pauta s1 sim i2009

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
Curso:
Sem.:
Profesor:
Ayudante:
Simulación
2009-01
Pablo Rey
Felipe Campos
Solemne 1
30 de abril de 2009
Duración: 1 hora 45 minutos
Problema 1 (50 %)
Un lavadero de automóviles cuenta con un área para realizar el lavado donde se puede trabajar
en hasta dos vehı́culos simultáneamente. También tiene un espacio para estacionamiento de los
vehı́culos que esperan por atención. Este estacionamiento tiene lugar para seis automóviles. El
lavadero trabaja de lunes a viernes entre las 8:00 y las 20:00, y los sábados y domingos, entre las
10:00 y las 22:00.
El jefe del local, ha percibido que durante parte del dı́a el estacionamiento está completo y supone
que se están perdiendo clientes que no pueden ingresar al recinto. Adicionalmente, ha observado
que algunos de los clientes estacionados esperando, se retiran antes de ser atendidos.
Dado esto, se está considerando redistribuir los espacios asignados entre áreas de lavado y áreas de
estacionamiento.
1. (1,5 puntos) Indique algunas medidas de desempeño que podrı́an utilizarse para determinar
la mejor utilización de los espacios del lavadero.
2. (4,0 puntos) Especifique un estudio de simulación del sistema que considere: objetivos,
definición de entidades y atributos y definición de recursos y sus caracterı́sticas. Defina
las configuraciones alternativas que evaluarı́a y la información que necesitarı́a para ello.
3. (0,5 puntos) Indique si el sistema debe ser tratado en régimen transiente o en régimen estacionario. Justifique su respuesta.
Problema 2 (50 %)
Un centro de llamados opera en tres turnos: mañana, tarde y noche. El número de ejecutivos que
trabajan depende del turno que se trate. La división de control de calidad de servicio ha observado
que durante el turno noche (23:00 a 7:00) es cuando se recibe la mayor cantidad de reclamos por
excesivo tiempo de espera y muchos clientes en espera cortan la llamada antes de ser atendidos.
Dadas estas observaciones, se ha decidido realizar una simulación de lo que sucede en ese turno,
para entender mejor las causas y buscar la solución al problema.
Durante el turno noche trabaja un solo ejecutivo. Los clientes llaman y si el ejecutivo recibe una
llamada cuando está desocupado, la atiende inmediatamente. Si un cliente llama y el ejecutivo
está atendiendo otra llamada, el cliente queda en lı́nea hasta ser atendido o cansarse de esperar.
El sistema de atención de la cola de llamadas en espera es de tipo FIFO.
Para fines del estudio, se puede suponer que se cuenta con suficientes lı́neas para que todos los
clientes que llamen puedan entrar al sistema y esperar, en caso de ser necesario y que al inicio del
turno, no hay clientes en espera ni siendo atendidos.
Se ha determinado, que durante el turno noche, las llamadas llegan de acuerdo con un proceso de
Poisson de tasa 24 llamados/hora. Los tiempos de atención pueden ser modelados como variables
aleatorias independientes de distribución exponencial de media 4 minutos. Se ha observado, que el
tiempo que un cliente cualquiera que queda esperando en lı́nea hasta que se cansa y abandona la
llamada, puede ser considerado fijo e igual a 8 minutos1 .
Con el estudio, la fracción del tiempo que el ejecutivo se encuentra ocupado, en promedio y la
fracción de llamadas que son abandonadas por que los clientes se cansan.
Construya una simulación manual del funcionamiento del centro de llamados desde el inicio del
turno noche hasta que haya terminado la atención de tres clientes.
Para determinar los tiempos entre llegadas utilice los siguientes números aleatorios: 0,34; 0,62;
0,97; 0,05; 0,30; 0,27; 0,19; 0,36; 0,58; 0,28; 0,26; 0,46; 0,67; 0,52; 0,03; 0,85; 0,67; 0,95; 0,34.
Para determinar los tiempos de atención utilice estos números aleatorios: 0,36; 0,07; 0,19; 0,73;
0,51; 0,54; 0,66; 0,55; 0,98; 0,45; 0,78; 0,46; 0,71; 0,23; 0,93; 0,04; 0,53; 0,81; 0,69; 0,09.
1
Recuerde que la variable aletoria U tiene distribución uniforme entre 0 y 1, la variable aleatoria W = − λ1 ln(U )
tiene distribución exponencial de media λ1
Solución
Problema 1 (50 %)
1. (1,5 puntos) Indique algunas medidas de desempeño que podrı́an utilizarse para determinar
la mejor utilización de los espacios del lavadero.
Podrı́an ser, por ejemplo:
• Número de potenciales clientes que se pierden por dı́a por que no pueden entrar (promedio).
• Número de clientes que entraron pero se retiran sin ser atendidos (promedio).
• Número de vehı́culos que se consigue lavar por dı́a (promedio)
2. (4,0 puntos) Especifique un estudio de simulación del sistema que considere: objetivos,
definición de entidades y atributos y definición de recursos y sus caracterı́sticas. Defina
las configuraciones alternativas que evaluarı́a y la información que necesitarı́a para ello.
Para un estudio de simulación se deberı́an considerar, al menos, los siguientes elementos:
• Entidades
– Vehı́culos (o clientes). Atributos:
∗ Tipo (esto puede influir en el tiempo de lavado).
∗ Tiempo que está dispuesto a esperar el dueño del auto para ser atendido.
• Recursos:
– Área de lavado: Caracterı́sticas:
∗ Capacidad: cantidad de vehı́culos que pueden ser lavados simultáneamente.
∗ Tiempo de proceso (lavado).
– Estacionamiento: Caracterı́sticas:
∗ Número de autos que pueden ser estacionados simultáneamente.
• Configuraciones alternativas: reducir la capacidad del área de lavado para ampliar el
estacionamiento y reducir el estacionamiento para ampliar la capacidad del área de
lavado.
• Alguna información necesaria:
– Caracterı́sticas del proceso de llegada de clientes incluyendo datos sobre potenciales
clientes perdidos:
∗ Tasa de llegada durante las distintas horas del dı́a y los diferentes dı́as de la
semana.
∗ Dependencia o no de la decisión de los clientes de entrar respecto del número de
autos que están esperando.
∗ Número de clientes potenciales perdidos a lo largo del dı́a y los distintos dı́as.
– Distribuciń de los tiempos de lavado (posiblemente considerando distintos tipos de
autos).
– Distribución del tiempo que un cliente está dispuesto a esperar por atención. Dependencia de este tiempo respecto del número de autos que habı́a cuando llegó y
con respecto al horario y al dı́a de la semana.
3. (0,5 puntos) Indique si el sistema debe ser tratado en régimen transiente o en régimen estacionario. Justifique su respuesta.
El sistema debe ser tratado en régimen transiente ya que su operación se produce en intervalos
de tiempo determinados e interesa estudiar su comportamiento durante estos intervalos y no
“a largo plazo”.
Problema 2 (50 %)
Construya una simulación manual del funcionamiento del centro de llamados desde el inicio del
turno noche hasta que haya terminado la atención de cuatro clientes.
La ejecución de la simulación se resume en la tabla:
Tiempo
Tipo evento
Prox llegada
Prox fin at
Prox abands
Largo cola
Ocupado
T ocup acum
0
2,7
3,9
3,98
6,79
11,47
11,98
14,48
17,43
17,75
21,9
22,48
24,39
Inicio
Llegada
Llegada
Llegada
Fin At
Llegada
Abandono
Llegada
Fin At
Llegada
Llegada
Abandono
Fin At
2,7
3,9
3,98
11,47
11,47
14,48
14,48
17,75
17,75
21,9
24,45
24,45
–
–
6,79
6,79
6,79
17,43
17,43
17,43
17,43
24,39
24,39
24,39
24,39
–
–
–
11,9
11,9; 11,98
11,98
11,98; 19,47
19,47
19,47; 22,48
22,48
22,48; 25,75
22,48; 25,75; 29,9
25,75; 29,9
–
0
0
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
–
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
–
0
0
1,2
1,28
4,09
8,77
9,28
11,78
14,73
15,05
19,2
19,78
21,69
La simulación termina en el minuto 24,39 en que concluye la atención del tercer cliente.
Los indicadores de interés tienen los siguientes valores:
• Fracción del tiempo que el ejecutivo está ocupado:
21,69
= 0,89.
24,39
• Fracción de llamadas abandonadas: Entran al sistema 6 llamadas y 2 de esos clientes abandonan el sistema sin ser atendidos, por lo tanto el valor deseado es 2/6 = 1/3.