Ejemplo 2 Parámetro Capacitivo en L.T.

ELC-30714
Líneas de Transmisión I
Anexo 2.2
Parametro Capacitivo en LT
Ejercicios
Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt
[email protected]
http://www.giaelec.org/fglongatt/LT.htm
LINEAS DE TRANSMISION
Parametro Capacitivo en LT
Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]
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Problema #1
LINEAS DE TRANSMISION
Parametro Capacitivo en LT
`
16.74 m
6.5 m
• La figura siguiente corresponde a una LT típica de
400 kV, 60 Hz en Venezuela. Determinar el
parámetro capacitivo (a) Sin Transposición. (b)
Considerando Transposición Ideal.
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Problema #1
• Se conoce por tablas que:
• Conductor de fase: 1033 mcm 54/5
rf = 1.581cm
• Cable de Guarda: 7#9 Alumoweld:
rg = 0.4356cm
• Como se trata de dos conductores por fase se calcula
el radio medio equivalente del grupo:
Dsb = rf d
D = 0.4 ×1.581×10
b
s
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Parametro Capacitivo en LT
−2
Dsb = 0.079498m
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Problema #1
• A partir de la geometría de la línea, se procede al
calculo de la distancias y altura de los conductores
(en metros):
d12 = 10.0
d 23 = 10.0
d13 = 20.0
H12 = 34.94 H 23 = 34.94
H13 = 39.0
H11 = 33.94 H 22 = 33.94 H 33 = 33.94
d 2 g = d 2 k = 9.407
d1g = d 3k = 18.014
d kg = 13.60
H1k = H 3 g = 40.10 H1g = H 3k = 43.37 H 2 g = H 2 k = 40.55
H gg = H kk = 46.48
H gk = 48.43
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Problema #1
(a) Se procede al calculo de la matriz de potenciales de
Maxwell Sin Transposición:
⎤
⎡6.043
⎥
⎢1.251 6.043
⎥
⎢
⎥
X fg = ⎢0.668 1.251 6.043
⎥
⎢
⎢1.711 1.461 0.879 9.275
⎥
⎢⎣0.868 1.461 1.711 1.270 9.275⎥⎦
• Aplicando la reducción de Kron se obtiene la matriz
reducida X’, si se desea la matriz de admitancia se
invierte esta ultima
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Problema #1
• Los parámetros de secuencia positiva y negativa
pueden determinarse aproximadamente aplicando el
concepto de conductor equivalente como si fuera un
conductor por fase.
⎛ DMG ⎞
1
⎟
X =
ln⎜⎜
b ⎟
jω 2πε ⎝ Ds ⎠
+
3
⎛
1
10 × 10 × 20 ⎞
+
⎟
X =
ln⎜⎜
jω 2πε ⎝ 0.079498 ⎟⎠
X + = X − = − j 0.2416MΩ.m
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Problema #1
• La admitancia se secuencia (Y+) resulta ser:
1
Y = +
X
+
+
−
Y = Y j 4.138 ×10
−6
siemens
km
• Estos valores han sido calculado empleando el
concepto de DMG, entre los centros de los grupos de
conductores.
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Problema #1
• Si se calcula la matriz de potenciales de maxwell;
[B] fg
⎡ B pf
⎢B
⎢ mf
= ⎢ Bmf
⎢
⎢ B fg
⎢ B fg
⎣
[B] fg
Bmf
Bmf
B fg
B pf
Bmf
B fg
Bmf
B pf
B fg
B fg
B fg
B pg
B fg
B fg
Bmg
⎡[B ] ff
=⎢
⎣[B ] fg
[B] fg ⎤
[B]gg ⎥⎦
B fg ⎤
B fg ⎥⎥
B fg ⎥
⎥
Bmg ⎥
B pg ⎥⎦
⎛ HPGg
= ln⎜
⎜ Rg
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
B pf
⎛ HPG f
= ln⎜
⎜ Rf
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ HMGg
B fg = ln⎜
⎜ DMGg
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ HMG f
Bmf = ln⎜
⎜ DMG f
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
B pg
Bmg
⎛ H gk
= ln⎜
⎜ d gk
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
[B] = [B] ff − [B] fg ([B]gg )−1 [B] fg
⎡Bp
[B] = ⎢⎢ Bm
⎢ Bm
⎣
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Bm
Bp
Bm
Bm ⎤
⎥
Bm ⎥
B p ⎥⎦
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Problema #1
B p = B pf −
Bm = Bmf −
(
2 B 2fg B pg − Bmg
)
2
2
B pg
− Bmg
(
2 B 2fg B pg − Bmg
)
2
2
B pg
− Bmg
• Finalmente resulta:
B p − Bm B pf − Bmf
+
X =
=
jω 2πε
jω 2πε
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Problema #1
• Sustituyendo valores resulta:
B pf = 6.043
Bmf = 1.0566
• De modo que la reactancia de secuencia positiva
resulta ser:
B p − Bm B pf − Bmf
+
X =
=
jω 2πε
jω 2πε
X + = X − = − j 23.786Ω.m
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Problema #1
• El parámetro de secuencia cero resulta ser:
B fg = 1.3502
B pg = 9.2752
Bmg = 1.27
2
⎡
⎤ 1
4
B
fg
0
X = ⎢ B pf + 2 Bmf −
⎥
B pg + Bmg ⎥⎦ jω 2πε
⎢⎣
X 0 = −35.608 ×107 Ω.m
⎡ siemens ⎤
Y = −2.808 ×10 ⎢
⎥
⎣ km ⎦
0
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−6
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Problema #1
• La diferencia entre el calculo aproximado y este
ultimo es 1.5% lo que justifica plenamente el uso del
calculo aproximado.
+
−
X = X = − j 0.2416MΩ.m
+
−
X = X = − j 0.23786MΩ.m
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