Ejemplo 1 Parámetro Capacitivo en L.T.
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ELC-30714 Líneas de Transmisión I Anexo 2.1 Parametro Capacitivo en LT Ejercicios Prof. Francisco M. Gonzalez-Longatt [email protected] http://www.giaelec.org/fglongatt/LT.htm LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 13.4 m 1.74 m 3.48 m • La figura siguiente corresponde a una LT típica de 115 kV, 60 Hz en Venezuela. Determinar el parámetro capacitivo (a) Sin Transposición. (b) Considerando Transposición Ideal. LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 • A partir de la geometría de la línea, se procede al calculo de la distancias y altura de los conductores (en metros): d12 = 4.955 d 23 = 4.955 d13 = 3.480 H12 = 28.91 H 23 = 32.35 H13 = 30.28 H11 = 26.80 H 22 = 30.28 H 33 = 33.76 • Mientras que se conoce que el radio del conductor de 355 mcm ACAR 12/7 es: rf = 0.8675 ×10 −2 m LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 (a) Se procede al calculo de la matriz de potenciales de Maxwell Sin Transposición: ⎡ B11 ⎢ [B] = ⎢ ⎢⎣ B12 B22 B13 ⎤ ⎥ B23 ⎥ B33 ⎥⎦ 3×3 ⎛ H ii ⎞ ⎟⎟ Bii = ln⎜⎜ ⎝ Ri ⎠ ⎛ H ij Bij = ln⎜ ⎜d ⎝ ij LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 Sustituyendo distancias se tiene: ⎡ ⎛ H11 ⎞ ⎛ H13 ⎞ ⎤ ⎛ H12 ⎞ ⎟⎟ ⎥ ⎟⎟ ln⎜⎜ ⎟⎟ ln⎜⎜ ⎢ln⎜⎜ ⎝ d12 ⎠ ⎝ d13 ⎠ ⎥ ⎢ ⎝ R1 ⎠ ⎢ ⎛ H 23 ⎞⎥ ⎛ H 22 ⎞ ⎟⎟⎥ ⎟⎟ ln⎜⎜ [B ] = ⎢ ln⎜⎜ ⎝ R2 ⎠ ⎝ d 23 ⎠⎥ ⎢ ⎢ ⎛ H 33 ⎞ ⎥ ⎟⎟ ⎥ ln⎜⎜ ⎢ ⎢⎣ ⎝ R3 ⎠ ⎥⎦ 3×3 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 ⎡ ⎛ H11 ⎞ ⎛ H13 ⎞ ⎤ ⎛ H12 ⎞ ⎟⎟ ⎥ ⎟⎟ ln⎜⎜ ⎟⎟ ln⎜⎜ ⎢ln⎜⎜ ⎝ d12 ⎠ ⎝ d13 ⎠ ⎥ ⎢ ⎝ R1 ⎠ ⎢ ⎛ H 23 ⎞⎥ ⎛ H 22 ⎞ ⎟⎟⎥ ⎟⎟ ln⎜⎜ [B] = ⎢ ln⎜⎜ ⎝ R1 ⎠ ⎝ d 23 ⎠⎥ ⎢ ⎢ ⎛ H 33 ⎞⎥ ⎟⎟⎥ ln⎜⎜ ⎢ ⎢⎣ ⎝ R1 ⎠⎥⎦ 3×3 d12 = 4.955 d 23 = 4.955 d13 = 3.480 H12 = 28.91 H 23 = 32.35 H13 = 30.28 H11 = 26.80 H 22 = 30.28 H 33 = 33.76 R1 = 0.8675 × 10 −2 m LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 ⎡ ⎛ ⎤ 26.80 ⎞ ⎛ 28.91 ⎞ ⎛ 30.28 ⎞ ln⎜ ln⎜ ⎟ ⎟ ⎢ln⎜ 0.8675 ×10 − 2 ⎟ ⎥ 4 . 955 3 . 480 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ 20.28 ⎛ ⎞ ⎛ 32.35 ⎞ ⎥ ⎢ [B] = ⎢ ln⎜ ln⎜ ⎟ ⎥ −2 ⎟ ⎝ 0.8675 × 10 ⎠ ⎝ 4.955 ⎠ ⎢ ⎥ 33 . 76 ⎛ ⎞⎥ ⎢ ln⎜ −2 ⎟ ⎢⎣ ⎝ 0.8675 ×10 ⎠⎥⎦ 3×3 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 ⎡8.035 1.764 2.163⎤ [B] = ⎢⎢1.764 8.158 1.876 ⎥⎥ ⎢⎣2.163 1.876 8.267 ⎥⎦ 3×3 • Se calcula la matriz inversa: ⎡ 63.91 − 10.53 − 14.34⎤ 1 −1 ⎢ ⎥ ([B ]) = ⎢− 10.53 61.75 − 11.26⎥ 464.04 ⎢⎣− 14.34 − 11.26 62.44 ⎥⎦ LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 • La matriz admitancia Capacitiva resulta ser: ⎡ 28.87 − 4.76 − 6.48⎤ ⎢ ⎥ −10 ⎡ Siemens ⎤ Y = j ⎢− 4.76 27.90 − 5.10⎥ ×10 ⎢ ⎥ m ⎣ ⎦ ⎢⎣ − 6.48 − 5.10 28.21 ⎥⎦ LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 (b) Se procede al calculo de la matriz de potenciales de Maxwell Con Transposición: ⎛ HPG f ⎞ ⎟ B pf = ln⎜ ⎡ B p Bm Bm ⎤ ⎜ Rf ⎟ ⎥ ⎢ ⎠ ⎝ [B] = B B fg ⎢ ⎢ ⎣ p ⎥ B p ⎥⎦ 3×3 m Bmf ⎛ HMG f = ln⎜ ⎜ DMG f ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ HPG f = 3 H aa H bb H cc HMG f = 3 H ab H bc H ac DMG f = 3 d ab d bc d ac LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 ⎛ 3 H11 H 22 H 33 B pf = ln⎜ ⎜ Rf ⎝ ⎛ 3 H12 H 23 H13 Bmf = ln⎜ ⎜ 3d d d 12 23 13 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ HPG f = 3 H aa H bb H cc HMG f = 3 H ab H bc H ac DMG f = 3 d ab d bc d ac d12 = 4.955 d 23 = 4.955 d13 = 3.480 H12 = 28.91 H 23 = 32.35 H13 = 30.28 H11 = 26.80 H 22 = 30.28 H 33 = 33.76 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 HPG f = 3 H aa H bb H cc HPG f = 3 26.80 × 30.28 × 33.76 HMG f = 3 H ab H bc H ac HMG f = 3 28.91× 32.35 × 30.28 DMG f = 3 d ab d bc d ac DMG f = 3 4.955 × 4.955 × 3.480 HPG f = 30.146 HMG f = 30.48 DMG f = 4.404 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 ⎛ 30.146 ⎞ B pf = ln⎜ −2 ⎟ ⎝ 0.8675 ×10 ⎠ ⎛ 30.48 ⎞ Bmf = ln⎜ ⎟ ⎝ 4.404 ⎠ B pf = 8.153 Bmf = 1.934 ⎡8.153 1.934 1.934 ⎤ [B] = ⎢⎢1.934 8.153 1.934⎥⎥ ⎢⎣1.934 1.934 8.153⎥⎦ 3×3 LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 • Se calcula la matriz de reactancias capacitivas [X’]: 1 [ B] X '= jω 2πε • Para esta matriz se tiene que los valores resultan ser: 7 X ' p = − j 38.89 ×10 Ω − m X 'm = − j 9.23 × 107 Ω − m • La reactancia de secuencia positiva será: + 7 X ' = X ' p − X 'm = −29.66 × 10 Ω − m + X = LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT B p − Bm jω 2πε = B pf − Bmf jω 2πε Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007 Problema #1 • El valor de la admitancia de secuencia positiva será simplemente: 1 + Y = + X 1 −10 ⎡ siemens ⎤ Y = + = j 33.71×10 ⎢ ⎥ X m ⎣ ⎦ + LINEAS DE TRANSMISION Parametro Capacitivo en LT Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] Copyright © 2007
