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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nº 173
MATEMÁTICA I (UCA- Ing.) – EJERCICIOS TOMADOS EN
FINALES
(AÑO 2001)
1) Estudio completo de función
i)
F ( x) =
iii) F ( x )
=
4 − x2
x − 2 .x
ii) F ( x )
x2
ln x
iv) F ( x )
(
=
ln x
x2
)
= x2 − 9 .3 − x
2) Hallar el área comprendida entre:
1
F ( x) = x 2 − 3
i)
x −1
G ( x) = 8.x
1
F ( x) = x 2 + 5
ii)
x−2
G ( x) = 18.x
2
y=x
iii)
4
y = x2 + 3
2
F ( x) = x
iv)
3
G ( x) = x 2 + 2
3) Analizar la convergencia de:
∞
i)
∑
(x − 3)n
n
n =1
4) Dada
n.(x + 2 )
ii) ∑
3 n +1
n =0
∞
x 3 − 49.x
x
F ( x) =
− 49
n
si
n.(2 x − 1)
iii) ∑
4n
n =0
∞
n
x≠0
Buscar un intervalo en el
si
x=0
cual se verifique el teorema de Lagrange tomando como C=0
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xx+1
e
si
x > −1
5) Dada F ( x ) =
x 3 + k
si
x ≤ −1
Hallar k ∈ ℜ tal que F(x) sea continua.
¿Existe F´(-1)?. Justifique.
Calcular F´(0)
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