EJERCICIOS - APROXIMACIONES

Secundarios - CBC - Universitarios - Informática Idiomas
Apunte Nro 0689
CENTRO DE CAPACITACION
Taylor – Mc Laurin – Aproximaciones
x) Dado el campo escalar
ex
y
a) Desarrollar su polinomio de taylor de orden 2 en un entorno de Po = (0; 8)
b) Utilizando el polinomio obtenido en (a), dar un valor aproximado de F (0,2; 7,9)
a) La fórmula de Taylor de orden 2 es:
F ( x, y ) = F ( P0 ) + dF ( P0 ) +
A
1 2
d F ( P0 ) + T3
2!
B
C
A
F (Po) = F (0; 8)
B
dF(Po) = F´x(Po)dx + F´y(Po)dy
dF(0; 8) =F´x(0; 8)(x-0) + F´y(0; 8)(y-8)
dF(0; 8) =
C
d2F(Po) = F´´xx(Po)(dx)2 + 2.F´´xy(Po)dxdy + F´´yy(Po)(dy)2
d2F(0; 8) = F´´xx(0; 8)(x-0)2 + 2.F´´xy(0; 8)(x-0)(y-8) + F´´yy(0; 8)(y-8)2
d2F(0; 8) =
d2F(0; 8) =
Teníamos que:
F ( x, y ) = A + B +
1
C + T3
2!
F(x,y) =
b) Aproximar:
F(0,2; 7,9) =
º
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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0689 x
e
F ( x, y ) =
= y −1/ 2 .e x
y
F´x =
F´y =
F´´xx =
F´´xy =
F´´yy =
x) Mediante un polinomio de Taylor de orden 2, dar un valor aproximado de :
(1,02)(0,89)
F(x,y) =
x=
x0 =
; dx = x-x0 =
y=
y0 =
; dy = y-y0 =
Calculo major primero todas las derivadas parciales que voy a usar:
F (x, y) =
F´x =
F´y =
F´´xx =
F´´xy =
º
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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0689
F´´yy =
Fórmula:
F ( x, y ) = F ( P0 ) + dF ( P0 ) +
A
1 2
d F ( P0 ) + T3
2!
B
C
A
F (Po) = F ( ; )
B
dF(Po) = F´x(Po)dx + F´y(Po)dy
=
=
C
d2F(Po) = F´´xx(Po)(dx)2 + 2.F´´xy(Po)dxdy + F´´yy(Po)(dy)2
=
=
=
F(1,02; 0,89) = A + B + ½! C
(1,02)(0,89) =
(1,02)(0,89) =
º
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