Teorema de Helmholtz Condiciones de frontera y relaciones constitutivas Cruz Carrillo Beatriz El teorema de Helmholtz demuestra que el conocimiento de la divergencia y el rotacional de un campo vectorial es condición suficiente para conocer el campo vectorial en todo el espacio. Asimismo, el campo puede descomponerse en una parte irrotacional y una parte solenoidal, o bien longitudinal y transversal, respectivamente. - Campo vectorial irrotacional (sin rizo): Es un campo vectorial que, al ser operado por el operador de rizo, da como resultado un vector cero. Campos vectoriales solenoidales (sin divergencia): Es un campo vectorial cuya divergencia es cero en cada punto del campo. 𝛻∙𝛻=0 𝛻×𝛻 =0 Estas dos operaciones miden cuánto se extiende un campo desde un punto o cuánto se arremolina en torno a él. El Teorema de Helmholtz expresa cualquier vector como la suma de una componente sin divergencia y una componente sin rizo. 𝛻 = −𝛻𝛻 + 𝛻 × 𝛻 Las condiciones de frontera y las relaciones constitutivas son esenciales para definir completamente un campo vectorial dentro de un dominio. La descomposición en parte irrotacional y parte solenoidal depende de estas restricciones para que los potenciales resultantes cumplan con las leyes físicas que rigen el sistema. a. Las condiciones de frontera especifican el comportamiento de los campos en las fronteras de una región o dominio. b. Las relaciones constitutivas describen cómo los materiales responden a ciertos campos o fuerzas, es decir, cómo se relacionan las magnitudes físicas.
