Taller EDOs

TALLER EDOs
Andrés Felipe Camelo
22 de mayo de 2024
1. Se desea resolver el PVI (Problema de Valor Inicial) y ′ = e−2x y con y(0) = 1 utilizando el método de
Taylor de orden 2. La ecuación de recurrencia para la solución de la EDO, está dada por:
h
i
h
i
2
2
a) yi+1 = 1 + he−2ti − h2 (e−4ti − 2e−2ti ) yi
c) yi+1 = 1 + he−4ti − h2 (e−4ti − 2e−2ti ) yi
h
i
2
b) yi+1 = 1 + he−2ti + h2 (e−4ti − 2e−2ti ) yi
d) yi+1 = [1 + he−2ti − h2 e−2ti ] yi
2. Se utiliza el método de Runge-Kutta orden 4 para aproximar la solucion del PVI x′′ +6x′ +9x = e3t cos(t)
con x(0) = 1 y x′ (0) = −1. Si se usa h=0.5, entonces el primer iterado es:
a)
b)
−0.4281
0.0648
c)
d)
0.4281
−0.0648
−0.4281
0.0648
0.4281
−0.0648
3. Dada la definición y ′′ = f (x, y, y ′ ) y las condiciones inciales. En [0, 2]. Aproximar y(2) con n = 5.
Usando la ecuación de recurrencia:
yi+1 − yi
2
2
+ 2 · yi+1 − yi , donde y1 = y0 + h · y ′ (x0 ) de la EDO y ′′ = e2x −y ,
yi+2 = h · f xi , yi ,
h
con y(0) = 1 e y ′ (0) = 0
4. Completar las siguientes preguntas:
a) Suponga que en el método de Euler se conocen
y7 = −6,
f (x6 , y6 ) = 5.6
si h = 2.9 entonces el valor de y6 es: .........
b) En el método de Runge-Kutta 4, considere la ecuación diferencial
y ′ = 9y,
con h = 1
Suponga que y3 = −5. Entonces el valor de y4 es: .........
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