Test2
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Febrero 13 de 2003 Exámen 1 (Matemáticas) El Teorema Fundamental Nombre: Código: 1. Muestre que y1 (x) ≡ 0 ypy2 (x) = x3 , x ∈ R son soluciones distintas de la ecuación diferencial y 0 = 3 3 y 2 que satisfacen la misma condición inicial y(0) = 0. Explique porqué no se contradice el Teorema Fundamental. 2. Muestre que existen infinitas soluciones de t dy = y(t), y(0) = 0. Explique por dt que no se contradice el Teorema Fundamental. 3. Halle una ecuación diferencial de primer orden de la forma dx = f (x) que sea dt satisfecha por la función x(t) = sen(t). Usted tiene que exhibir la función f e indicar su dominio de definición. 4. ¿Que condiciones debe satisfacer los coeficientes a(t) y b(t) para que la ecuación lineal dx + a(t) x(t) = b(t) se pueda resolver por separación de variables? dt Justifique su respuesta. 5. Pruebe que cualquier función y = y(x) definida implı́citamente por −1 1 3+y + ln = −x + 1 3y 9 y satisface la ecuación diferencial 1 dy y dx = −3 y − y 2 . 6. Demuetre que si y(x) es la solución del problema de valor inicial dy = f (x) x, dx y(x0 ) = y0 , entonces una solución (si existe) de la ecuación y(x) = 0 esta dada por sZ 0 2 x= dy + x20 x0 f (x) 1
![S[q]](http://s2.studylib.es/store/data/006794686_1-b6ffe2a47504a84e3e91d96dc2b16511-300x300.png)
