UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
GUIA DE EJERCICIOS Nº 1.
(MATEMATICA I DE INGENIERIA)
A)
Determine el intervalo o intervalos solución de las siguientes
desigualdades lineales .
1)
2x < 4 ― 10x
2)
4x ― 6 < 24 ― 4x
3)
5x + 14 > 40 ― 8x
4)
3(2x + 2) > 4x ― 10
5)
―(2x ― 3) ≤ 4 ― (2x + 4)
6)
7)
9)
4
3
1
x + 8 ≥ 3(1 ― x)
11
3
2
4
4
3
x + 3 >
3
2
5
6
―4 < 6x + 8 < 8
11) 40 < 20 ― 10x
12)
―5 ≤ 4 ― 9x < ―2
13) ―2 ≤ 12 ― 3x ≤ 5
14)
3 < 9 ― 3x ≤ 6
15) 2 < 2x + 6 < 4
16)
1 ― 4x ≥ 9 ó 3x ― 4 ≥ 5
3
>
2
x ― 2 ≤ 3x ―
10)
6
x+
8)
1
3
17) 5x + 3 ≤ 2x ― 6 ó 3x + 2 ≤ 5x ― 2
18) 7 ― 2x ≤ x + 5 ó 2 ― x ≥ x + 1
B)
Determine el intervalo o intervalos solución de las siguientes
desigualdades no lineales .
1)
x2 ― 2x ― 24 < 0
2)
4x2 ― 24x + 20 > 0
3)
x2 + 3x ― 10 ≤ 0
4)
x2 + 5x + 6 ≤ 0
5)
2x2 + x ― 1 ≥ 0
6)
x2 > x + 2
7)
0 < x2 + x + 1
8)
x2 + 2x + 10 < 0
1
9)
(x + 1)(x + 2)(x + 3) < 0
11) 2x2 + 5x < ―x2 + 1
13)
15)
17)
19)
3x − 2
x− 1
7
4x
≥0
2− x
≤
x+ 4
12)
x − 3
2
x
4
x2 − 3x − 4
x2 − 4x + 5
<0
<5
3x − 2
x
18)
x
≤0
1
16)
21) x3 ― 5x2 ― 6x < 0
C)
x2(x ― 4) ≤ 0
14)
≤7
2
10)
x+ 4
1
20)
x
22)
+
≤4
≤
10
x
1
1− x
>0
(x2 + 1)2 ― 7(x2 + 1) + 10 < 0
Determine la ecuación general de la recta que cumplen las condiciones
indicadas . Haga la gráfica .
1)
Pasa por A(2 , 3) y pendiente 1
2)
Pasa por A(―3 , ―5) y pendiente
3)
Pasa por A(2 , 1) y B(1 , 6)
4)
Pasa por A(―1 , ―2) y B(4 , 3)
5)
Pendiente 3 e intersección en y es ―2
6)
Pendiente
7)
Pasa por A(4 , 5) y paralela al eje x
8)
Pasa por A(4 , 5) y paralela al eje y
9)
Pasa por A(1 , ―6) y paralela a la recta x + 2y = 6
7
2
7
−2
intersección en y es 4
10) Intersección en y es 6 y paralela a la recta 2x + 3y + 4 = 0
11) Pasa por A(―1 , 2) y paralela a la recta x = 5
12) Pasa por A(2 , 6) y perpendicular a la recta y = 1
2
13) Pasa por A(―1 , ―2) y perpendicular a la recta 2x + 5y + 8 = 0
14) Pasa por A(
D)
1
2
, − 3 ) y perpendicular a la recta 4x – 8y = 1 .
2
Para las parábolas siguientes determine el vértice y los interceptos
con los ejes coordenados . Además , grafique .
1)
y = x2 ― 4
2)
y = x2 + 4x
3)
y = ―x2 + 4x ― 5
4)
y = x2 + 6x ― 2
5)
x = y2 ― 6y
6)
x = ―y2 + 1
7)
x2 ― 6x ― 4y + 13 = 0
8)
x2 ― 4x + 8y + 28 = 0
9)
y2 + 4x + 12y = 0
10)
y2 ― 12x ― 14y + 25 = 0
12)
y=
14)
x = 2y2 + 10y + 3
16)
x = − 4 y2 ― y ― 2
1
11) y = − 2 x2 + 4x ― 5
1
1
3
8
2
2
13) y = x2 ― x ―
15) x = ―2y2 ― 8y ― 5
E)
1
1
16
x2 + x
1
2
3
2
Grafique las siguientes circunferencias . Tiene que determinar el centro
y el radio .
1)
x2 + y2 = 9
2)
2x2 + 2y2 = 1
3)
x2 + y2 ― 6x + 5 = 0
4)
x2 + y2 ― 8y = 0
5)
x2 + y2 + 4x ― 6y ― 3 = 0
6)
x2 + y2 ― 8x + 4y + 8 = 0
7)
3x2 + 3y2 + 4x ― 4 = 0
8)
x2 + y2 ― 14x + 16y + 32 = 0
9)
2x2 + 2y2 ― 2x + 2y ― 7 = 0
3
F)
Determine la ecuación general de la recta tangente a la circunferencia
dada en el punto P indicado .
G)
1)
x2 + y2 ― 2x + 4y ― 21 = 0
P(2 , 3)
2)
x2 + y2 + 10x + 15 = 0
P(―6 , 3)
Determínese lo que se pide en cada uno de los siguientes literales .
1)
Determine la ecuación general de la circunferencia que tiene su
centro en la intersección de las rectas x + 3y + 3 = 0 e
x + y + 1 = 0 y su radio es 5 .
2)
Determine la ecuación general de la circunferencia circunscrita al
triángulo que tiene vértices A(0 , 0) , B(3 , 1) y C(5 , 7) .
3)
Determine la ecuación general de la circunferencia concéntrica a la
circunferencia x2 + y2 ― 4x + 6y ― 17 = 0 que sea tangente a la
recta 3x ― 4y + 7 = 0 .
4)
Determínese las ecuaciones (son dos) generales de las rectas
que pasan por el punto P(―2 , 7) y que son tangentes a la
circunferencia x2 + y2 + 2x ― 8y + 12 = 0 .
5)
Determínese las ecuaciones (son dos) generales de las rectas que
tienen pendiente 1 y que son tangentes a la circunferencias
x2 + y2 ― 10x + 2y + 18 = 0 .
H)
Las siguientes ecuaciones representan elipses o hipérbolas con centro en
el origen . Haga un bosquejo de la gráfica de cada una de ellas .
1)
x2
25
+
+
y2
9
y2
= 1
3)
x2
5)
9x2 + 16y2 = 144
16
= 1
2)
4)
6)
x2
16
x2
4
+
+
y2
4
y2
10
= 1
=1
2x2 + y2 = 4
4
7)
9)
11)
9x2 + 4y2 = 36
x2
16
y2
64
―
―
y2
25
x2
9
8)
=1
10)
=1
12)
x2 + 4y2 = 4
x2
4
y2
6
−
y2
4
=1
― 4x2 = 1
13) 4x2 ― 16y2 = 64
14)
5x2 ― 5y2 = 25
15) y2 ― 5x2 = 20
16)
9x2 ― 16y2 + 144 = 0
INTERVALOS
1) ]a ; b[ = {x / a < x < b}
Intervalo abierto
2) [a ; b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Intervalo cerrado
3) [a ; b[ = {x / a ≤ x < b}
Intervalo semi-cerrado
o semi-abierto
4) ]a ; b] = {x / a < x ≤ b }
Intervalo semi-cerrado
o semi-abierto
Otros intervalos importantes que solamente los simbolizaremos,
es decir no les daremos nombre, son :
5) ]a ; +∞[
= {x / a < x}
6) [a ; +∞[
= {x / a ≤ x}
5) ]―∞ ; b[
= {x / x < b}
6) ]―∞ ; b]
= {x / x ≤ b}
7) ]―∞ ; +∞[ = R
5
