1 abc + + 3 abbcca − + − + − ≤ . 2 m mn n + +
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Problemas de nivel medio y olimpiadas 53 Cinco problemas del Talent Search 1994 NM53_1 Probar que si a 2 + b 2 + c 2 = 1 , entonces ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) ≤ 3 . 2 2 2 NM53_2 Probar que 2 ( m + mn + n 2 2 ) no existen enteros positivos m y n tales que sea un cuadrado perfecto. NM53_3 En el triángulo ADC, E es un punto del lado AC, O es un punto del lado AD y la recta EO corta a la recta DC en un punto B más allá de D. Se sabe que BD/DC = 4/7 y que AE/EC = 2/3. Calcular AO/OD. NM53_4 Dos polígonos regulares de m y n lados, respectivamente, están inscritos en la misma circunferencia. La razón de sus áreas es m/n. Hallar todos los posibles valores de m y n. NM53_5 ¿Cuál es el mayor número natural par que no puede expresarse como suma de de dos números compuestos impares?
