Principio de inducción 1-1

Ejercios:
Mediante inducción matemática, verifique que cada ecuación es verdadera para todo
entero positivo n
1) 1 + 3 + 5 + · · · + (2n − 1) = n2
i. Paso básico
Probamos n = 1
(2(1) − 1) = 12
2−1=1
1=1
∴ Se cumple
ii. Paso inductivo
Suponemos como cierto 1 + 3 + 5 + · · · + (2n − 1) = n2 , que es nuestra hipótesis de inducción.
iii. Demostramos n + 1
Evaluamos para Sn+1
(2(n + 1) − 1) = (n + 1)2
(2n + 2 − 1) = (n + 1)2
(2n + 1) = (n + 1)2
Probamos Sn+1 = Sn + (n + 1)
(n + 1)2 = n2 + (2n + 1)
= n2 + 2n + 1
= (n + 1)2
3
3
3
3
6) 1 + 2 + 3 + · · · + n =
n(n + 1)
2
∴ Es cierto ∀n ∈ Z+
2
i. Paso básico
Probamos n + 1
1(1 + 1)
1 =
2
2
2
1=
2
1=1
3
1
2