1. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Completo

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
a) Cambios en el vector de los recursos (bi)
Max Z = 60X1 + 90X2
s.a.
-2x1 + 2x2 ≤ 3
- 3x1 +6x2 ≤ 12
2 x1 + 2x2 ≤ 13
x1, x2 ≥ 0
TABLA OPTIMA:
Z
X1
X2
S1
S2
S3
SOL
BASE
1
0
0
0
11/3
35
495
X2
0
0
1
0
1/9
1/6
7/2
X1
0
1
0
0
-1/9
1/3
3
S1
0
0
0
1
-4/9
1/3
2
A) suponga que el vector de recursos cambio a uno nuevo de: b1 = 3; b2 = 12 y b3 =13 a:
b = b + ∆b = 8
la sol. Optima y factible de la tabla optima anterior cambiara a:
10
5
XB = B¯¹ (b + ∆b) 1er
XB=
0 1/9 1/6
8
0 –1/9 1/3
10
1 –4/9 1/3
5
0 + 10/9 + 5/6
=
0 - 10/9 + 5/3
8 – 40/9 +5/3
=35/18 =X2
= 5/9
=X1
= 47/9 =S1
Valores que se
sustituyen en la
T. Optima
TABLA OPTIMA:
Z
X1
X2
S1
S2
S3
SOL
BASE
1
0
0
0
11/3
35
625/3
X2
0
0
1
0
1/9
1/6
35/18
X1
0
1
0
0
-1/9
1/3
5/9
S1
0
0
0
1
-4/9
1/3
47/9
Y como estos son mayores que Cero ≥0 sigue siendo Óptimo
Z = CB XB 2da
(90, 60, 0) 35/18
5/9
= 35/18 (90) + 5/9 (60) + 47/9 (0) = 625/3 =Z
47/9
SOLUCION
Z Max = 625/3
X1 = 5/9
S1 = 47/9
X2 = 35/18 S2, S3 = 0
b) Cambios en el vector de los costos (CX)
Max z = 60X1 + 90X2
s.a
-2x1 + 2x2 ≤ 3
- 3x1 +6x2 ≤ 12
2 x1 + 2x2 ≤ 12
x1, x2 ≥ 0
Z
X1
X2
S1
S2
S3
SOL
BASE
1
0
0
0
11/3
35
495
X2
0
0
1
0
1/9
1/6
7/2
X1
0
1
0
0
-1/9
1/3
3
S1
0
0
0
1
-4/9
1/3
2
Un cambio en el vector C2 =(C2 + ΔC2) = 92
Zj –Cj = CB B¯¹ aj – (Cj+ΔC)
Z1 – Ĉ2 = (0 11/3 35 ) (2 6 2 ) - 92
= (0 22 + 70) –92 = 0
Z1 – Ĉ2= 0
≥0 sigue siendo optimo y factible
Z = CB XB
(90, 60, 0) 7/2
3
2
= 7/2 (90) + 3 (60) + 2 (0) = 495=Z
c) Cambios en un coeficiente tecnológico aij
Max Z = 4x1 + 3X2 + 7X3
s.a.
X1 - 3X2 - 1X3 ≤6
1X2 + 3X3 ≤4
X1 + 1X2 + 1X3 ≤3
X1, X2, X3≥ 0
Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
SOL
BASE
1
0
2
0
0
1
4
6
S1
0
0
-1/3
0
1
2/3
-1
17/3
X3
0
0
1/3
1
0
1/3
0
4/3
X1
0
1
2/3
0
0
-1/3
1
5/3
Vector a3 ( a13, a23 y a33) cambia a una nuevo
â3 = 7
Zj- Ĉj = (0 1 4) 7= (0 + 5 + 12 ) -7= 10
5
5
3
3
Zj- Ĉj = 10 el sistema sigue siendo optimo y factible
d) Adicción de nuevas actividades Xj
Max Z = 4X1 + 3X2 + 7X3
s.a.
X1 - 3X2 - X3
≤6
X2 + 3X3 ≤4
X1 + X2 + X3 ≤3
X1, X2, X3≥ 0
Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
SOL
BASE
1
0
2
0
0
1
4
6
S1
0
0
-1/3
0
1
2/3
-1
17/3
X3
0
0
1/3
1
0
1/3
0
4/3
X1
0
1
2/3
0
0
-1/3
1
5/3
A) Adición de una nueva actividad aX4
CX4= $ 12
a4= 2
4
3
Zj - Cj = CB B¯¹ aj –Cj
Z4 – C4 = (0, 1, 4 )
2
4
3
- 12
= ( 0 + 4 + 12) -12 = 4
Zj - Cj ≥ 0 el sistema sigue siendo
optimo y factible