Análisis de sensibilidad

Introducción
El análisis posóptimo implica llevar a cabo un análisis
de sensibilidad para determinar que parámetros del
modelo son los más críticos (parámetros sensibles) al
determinar la solución
Parámetros sensibles, son aquellos cuyos valores no se
pueden cambiar sin que la solución optima cambie
Es importante identificar los parámetros sensibles,
porque estos determinan aquellos valores que deben
asignarse con mas cuidado para evitar distorsiones en
los resultados del modelo
Definición
Analizar la forma en que cambiaría (si es que
cambia) la solución derivada del problema si el
valor asignado al parámetro se cambiara por
otros valores posibles.
Objetivo
Investigar el cambio en la solución óptima del
problema, cuando se producen cambios en los
parámetros del modelo
Procedimiento
Revisión del modelo:
– Se hacen los cambios deseados en el modelo que se
va a investigar
Revisión de la tabla Simplex final:
– Utilización de la idea fundamental para determinar
los cambios en la tabla.
Procedimiento
Conversión a la forma apropiada:
– Conversión de tabla en la forma apropiada para
identificar y evaluar la solución básica actual.
Prueba de factibilidad:
– Verificar que todas las variables básicas sigan
teniendo valores no negativos en el segundo
miembro.
Procedimiento
Prueba de optimalidad:
– Verificación si solución e s optima. Coeficientes
variables no básicas en el renglón 0 sigan siendo no
negativos.
Reoptimización:
– Si no pasa cualquiera de las pruebas, se puede
obtener la nueva solución, partiendo de la tabla
actual haciendo las conversiones necesarias.
Aplicación del Análisis
Cambio en el segundo miembro de las
restricciones
Cambio en los coeficientes de la función
objetivo
Cambio en los coeficientes de las variables de las
restricciones
Adición de nuevas variables al problema
Adición de nuevas restricciones
Ejemplo: Datos del problema
Planta
1
2
3
Ganacia por lote
Tiempo de Producción
por lote, horas
Producto
1
2
1
0
0
2
3
2
$3,000
$5,000
Tiempo producc Disponible
Semana/horas
4
12
18
Modelo Programación Lineal
X1 = Numero de lotes del producto 1 fabricado
por semana
X2 = Numero de lotes del producto 2 fabricado
por semana
Z = Ganancia semanal total ( en miles de Pesos)
por la producción de estos dos productos.
Modelo Programación Lineal
Maximizar Z = 3X1 + 5X2
– Sujeta a las restricciones:
X1
<= 4
2X2 <= 12
3X1 + 2X2 <= 18
X1 , X2 > = 0
Solución Optima Gráfica
X2
9
6
X1 =4
(2,6)
2X2 =12
3X1 + 2X2 =18
Región Factible
0
4
6
X1
Aplicación del Análisis
Caso 1
– Cambio en el segundo Miembro
– Optimizar precios
– Solución Gráfica.
Solución Optima Gráfica
(-2,12)
X2
2X2 =24
9 (0,9)
óptima
6
X1 =4
(2,6)
2X2 =12
3X1 + 2X2 =18
Región Factible
0
4
6
X1
Aplicación del Análisis
Caso 2
– Cambio en los coeficientes de una variable no basica.
Cambios en la función objetivo
– Introducción de una nueva Variable.
Considerar una nueva actividad, requiere variables
adicionales.
Aplicación del Análisis
Caso 3
– Cambios en los coeficientes de una variable básica.
Modificaciones en esta variable en los coeficientes.
Solución Gráfica.
Solución Optima Gráfica
X2
2X2 =24
9 (0,9)
X1 =4
3X2 =24
8
3X1 + 2X2 =18
(0,9/2)
3X1 + 4X2 =18
(4,3/2 Optima)
Región Factible
0
4
6
X1
Aplicación del Análisis
Caso 4
– Introducción de una nueva restricción
Una vez resuelto una nueva restricción.
Paso por alto o surgieron nuevas consideraciones.
2X1 +3X2 <=24
– Solución Gráfica
Solución Optima Gráfica
X2
2X2 =24
9 (0,9)
8
X1 =4
(0,8 Optima)
2X1 + 3X2 =24
Región Factible
0
3X1 + 2X2 =18
4
6
X1
Conclusiones
El análisis de sensibilidad juega un
papel de gran importancia, en la
investigación de que si las
estimaciones estan equivocadas o
no.
La idea fundamental es
proporcionar la clave para realizar
la investigación de manera
eficiente.
Identificar parametros
relativamente sensibles que afecten
la solución optima, estimarlos de
mayor cuidado y elegir una
solución que se mantenga dentro
de los valores posibles.