DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA La derivada dy/dx de una función y (x) es otra función(x) que se encuentra con una regla apropiada. La función y = e 0.1x2 es derivable en el intervalo,usando la regla de la cadena. La ecuación (1) es llamada ecuación diferencial. Antes de proseguir, consideremos una definición más exacta de este concepto. Ecuación diferencial: Una ecuación que contiene derivadas de una o más variables respecto a una o más variables independientes, se dice que es una ecuación diferencial (ED). Para hablar acerca de ellas clasificaremos a las ecuaciones diferenciales por tipo, orden y linealidad. CLASIFICACIÓN POR TIPO Si una ecuación contiene sólo derivadas de una o más variables dependientes respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Por ejemplo, Una ED puede contener más de una variable dependiente, son ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación que involucra derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP). CLASIFICACIÓN POR ORDEN El orden de una ecuación diferencial (ya sea EDO o EDP) es el orden de la mayor derivada en la ecuación. segundo orden primer orden es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden. Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden algunas veces son escritas en la forma diferencial M(x, y)dx Simbólicamente podemos expresar una ecuación diferencial ordinaria de nésimo orden con una variable dependiente por la forma general F(x, y, y , . . . , y , (n) 0 (4) Donde F es una función con valores reales de n 2 variables: x, y, y, …, y (n). Por razones tanto prácticas como teóricas, de ahora en adelante supondremos que es posible resolver una ecuación diferencial ordinaria en la forma de la ecuación (4) únicamente para la mayor derivada y (n) en términos de las n 1 variables restantes. SOLUCIONES Como ya se ha establecido, uno de los objetivos de este curso es resolver o encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales. En la siguiente definición consideramos el concepto de solución de una ecuación diferencial ordinaria.
