EcDifOrdPrOrdFacIntE..
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Demostrar que la ecuación diferencial parcial que satisface el factor inte@ (ln ) @ (ln ) @N @M grante es M N = @y @x @x @y Solución: La ecuación diferencial M (x; y) dx + N (x; y) dy = 0 se multiplica por una función (x; y) para volverla exacta, es decir, (x; y) M (x; y) dx + (x; y) N (x; y) dy = 0 Si tiene que ser exacta, debe pasar que @ @ [ (x; y) M (x; y)] = [ (x; y) N (x; y)] @y @x Llevando a cabo las derivadas @ @M @ @N M + =N + @y @y @x @x Reacomodando @ @ @N @M M N = @y @x @x @y Dividiendo entre ; 1@ @N @M 1@ N = M @y @x @x @y y poniendo las derivadas como derivadas de logaritmos @ (ln ) @ (ln ) @N @M M N = @y @x @x @y que es la ecuación diferencial parcial que queríamos. 1
