Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de ingeniería civil Licenciatura en Ingeniería Marítima Portuaria Soluciones numéricas Profesor. Gianfranco Rico Estudiante: Derek Thomas Cedula: 8-996-2259 Salón: 11L132 Portafolio modulo #8 Fecha de entrega: sábado 26 de nov. de 22 Portafolio del módulo 8 de soluciones numéricas Módulo 8 Lunes 14/11/2022 Integración El cálculo parte de las matemáticas que estudia el cambio en los sistemas, derivada explica la diferencia que representa la razón del cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente. 𝑑𝑦 sea una función 𝑓(𝑥) su primera derivada se representa como 𝑓′(𝑥) = 𝑑𝑥′ (la derivada de y respecto 𝑑2 𝑦 a x), y su segunda derivada será representada como 𝑓 ′′(𝑥) = 𝑑𝑥 2 = derivada de y con respecto a x). 𝑑( 𝑑𝑦 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑑(𝑓′ (𝑥)) 𝑑𝑥 (la segunda La primera de derivada 𝑓′(𝑥) representa la pendiente de la recta que es tangente a la función 𝑓(𝑥) en un punto 𝑥𝑖 . En lasegunda derivada 𝑓′′(𝑥) expresa la rapidez de cambio de la tangente. Derivada parcial hay Funciones que dependen de varias variables cuando deberíamos esta función respecto a una variable y mantenemos las otras variables constantes estamos haciendo una derivada parcial. se 𝜕𝑓 representa con la nomenclatura 𝜕𝑥, (la derivada parcial de la función f con respecto a x). La integral Cálculo inverso de la derivada. se puede entender la integración como una manera de juntar varias partes para formar un todo. 𝑏 Se representa como 𝐼 = ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥, y se debe leer como la integral de la función 𝑓(𝑥) con respecto a la variable independiente x Entre los límites 𝑥 = 𝑎 y 𝑥 = 𝑏. la función que se está integrando se le llama integrando. Para Funciones que están por encima del eje x la integral corresponde al área bajo la curva 𝑓(𝑥) entre 𝑥 = 𝑎 y 𝑥 = 𝑏. Integración de newton-cotes Reemplaza una función altamente compleja de integrar por una función polinomial aproximada que es más sencillamente interpolar. si la función es muy compleja es válido realizar una integración de un conjunto de polinomios que formen un polinomio por partes . Regla del trapecio procedimiento que se aproxima a la función original un polinomio de primer grado (línea recta). se le llama regla del trapecio porque este polinomio forma una figura de un trapecio. Para disminuir el error y aproximarse lo más posible a la curva integral de la función original se recomienda dividir la curva en muchos trapecios. Fórmula general para la regla del trapecio [𝑓(𝑥𝑜 )] + 2[∑𝑛−1 𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖 )] + [𝑓(𝑥𝑛 )] 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 ≈ (𝑏 − 𝑎)( ) 2𝑛 ℎ = ∆𝑥 = 𝑏−𝑎 𝑛 𝑥𝑖 + 1 = 𝑥𝑖 + ∆𝑥 𝑎 = 𝑥0 , 𝑏 = 𝑥𝑛 Lunes 21/11/2022 Regla de Simpson Este método requiere que se use un número par de segmentos. n es la cantidad de puntos elegidos. Fórmula de la regla de Simpson 𝑓(𝑥0 ) + 4𝑓(𝑥1 ) + 𝑓(𝑥2 ) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 ≈ (𝑏 − 𝑎)( ) 6 Donde: 𝑎 = 𝑥0 , 𝑏 = 𝑥2 𝑦 𝑥1 = 𝑎+𝑏 2 Al igual que la regla del trapecio, la precisión aumentara al usar más tramos.
