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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA EVALUACIÓN DE CÁLCULO II 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ∬𝐷 (4−𝑠𝑒𝑛2𝑦) 𝑑𝑥 𝑑𝑦, donde D es la región limitada 1.- Evalúe por ING. MECANICA 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 =π/2 2.-Por integración doble, halle el área de la región limitada por 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16𝑦, 𝑦 2 = 8𝑥 3.-Por integración doble halle el volumen del sólido limitado por 16𝑥 2 + 4𝑦 2 = 64, y el plano 9𝑥 + 4𝑦 − 6𝑧 = 0, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 4.∬𝐷 Usando 𝑠𝑒𝑛 √𝑥 2 +𝑦 2 √𝑥 2 +𝑦 2 2 la 𝑑𝑥 𝑑𝑦 , transformación polar evalúe donde D es la región limitada por 𝑥 2 + 𝑦 − 4𝑥 ≤ 0 5.- Halle la masa y el centro de masa de la lámina plana limitada por la región 𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛 𝑥, 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋, 𝑦 = 0, , si la densidad de área es proporcional a la distancia desde el eje Y
