15-11-06 A.doc
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Análisis Matemático II – 2doparcial – 15/11/06 1 2 3 4 5 6 Tema A Apellido y nombre: ¡¡¡¡¡¡¡¡¡ JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS !!!!!!!!!! x 2 ( y 2) 2 1 1. Sea f ( x , y ) ln ( 9 x 2 y 2 ) y1 a) Halle su dominio D y grafíquelo. b) Exprese D 0 y ac(D ) y determine si D es abierto/cerrado/conexo. x2 y x2 2. Sean f ( x , y ) x 4 ( y 1) 2 0 si ( x , y ) (0,1) ; g( x , y ) x 2 f ( x , y ) si ( x , y ) (0,1) a) Halle el dominio de continuidad de f b) Analice la continuidad de g ( x , y ) en ( 0,1) 3. Dada f ( x , y ) 2 1 xy a) Determine Dom( f ) y curvas de nivel. Grafique al menos tres. Halle la imagen de f b) Demuestre que f ( a , b ) es perpendicular a la curva de nivel por ( a , b ) 4. Sea S : y x x 3 2 y z 8 Halle el punto (a , b, c ) S donde el plano tangente es paralelo al plano : x z 3 0 1 1 5. Sean f ( x, y ) y x y ; Po , 2 2 a) Justifique la diferenciabilidad de f en Po b) Calcule exacta y aproximadamente f f ( 0,51 ; 0,49) f (0,5 ; 0,5) c) En Po determine las direcciones de derivada direccional máxima y ln 2 de derivada direccional de valor 2 6. a) Sea z g( u 2 2v ) donde u ln t , v t 2 Sabiendo que g' ( 2) 1 / 4 calcule: b) Sea z t u u v donde u h( t , v ) Al componer resulta: z g ( t , v ) Exprese: g v dz dt t1
