GEOMETRÍA DEL ESPACIO ACADEMIA “ALEXANDER FLEMING” SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN PROF: MARCO PACHECO - MARTÍN BOLAÑOS 01. Un barquillo tiene forma de un cono de 12 cm de altura y de 6cm de radio de la base. Se llena el barquillo de helado, exterior al barquillo se forma una semiesfera. Hallar el volumen del helado A. 290 B. 275 D. 288 E. 286 C. B. 18 E. 256 B. 30 C. 35 D. 40 E. 45 B. 3S C. 4S D. 5S E. 6S 05. El área lateral de un cilindro es “A” y su volumen es “V”. Calcular el radio de su base. A. D. A V 2V A B. 2A V E. V 2A C. V2 A B. E. 3 27 C. 6 07. El área lateral de un cilindro es “S” y la longitud de la circunferencia de la base “C”. Calcular el volumen del cilindro. A. D. SC 4 C 4S B. SC 2 C. D. E. 3 3 2 C. 3 3 2 Un cilindro se encuentra inscrito en un prisma recto cuyas bases son triángulos rectángulos de catetos 3 y 4 y arista lateral 6. Calcular el volumen del cilindro. A. 6 B. 8 D. 2 E. 4 C. 3 A. 3/ B. 9/ D. 36/ E. 72 C. 18/ 11. La generatriz de un cono recto circular mide 5m y la superficie lateral desarrollada forma un sector circular de 216º. Calcular el volumen de dicho cono. 06. El volumen de una esfera es numéricamente igual a su área. A. 1 D. 9 B. 4 3 2 4 3 9 10. Calcular el volumen de un cilindro de revolución cuya altura mide 8 y el desarrollo de su superficie lateral es un rectángulo cuya diagonal mide 10. 04. En una esfera el área del círculo máximo es “S”. Hallar el área de la esfera. A. 2S A. 4 3 09. C. 144 03. Hallar el área de la esfera inscrita a un cubo, si el área de la esfera circunscrita es 180cm2. A. 60 08. Se tiene un prisma regular ABC-A’B’C’ donde AB=4, el área de una base es equivalente el área de una cara lateral. Calcular el volumen de un cilindro de revolución inscrito en dicho prisma. 296 02. Un cono está inscrito en una semiesfera, la base del cono sobre círculo máximo de la semiesfera. Si el volumen de cono es 18 , calcular el volumen de la semiesfera. A. 136 D. 225 1 ALEXANDER FLEMING A. 9 B. 24 D. 27 E. 36 C. 12 12. Hallar el volumen de un cilindro recto de altura h si el desarrollo de la superficie es un rectángulo cuya diagonal forma un ángulo de 53º/2 con un lado. S 4C A. h3/2 B. h3/4 D. h3/27 E. h3/36 C. h3/12 E. SC PROF: MARCO PACHECO – MARTÍN BOLAÑOS ALEXANDER FLEMING 1 GEOMETRÍA DEL ESPACIO 13. La curva de longitud mínima trazada, entre A y B (sobre una misma generatriz) que da una vuelta completa en torno a un cilindro equilátero de radio básico igual a 1, tiene por longitud “L”. Calcular L 18. Se tiene una esfera inscrita en un cono recto de manera que toca las generatrices en sus puntos medios. Hallar el volumen del cono sabiendo que el radio de la esfera mide 2. A. 9 D. 27 B A A. 2 1 2 B. 3 1 2 D. 2 1 2 E. 1 2 C. 1 2 42m 3 14. En un recipiente cúbico que contiene de agua se introduce un cubo macizo de tal manera que el agua se eleva hasta enrazar el nivel del recipiente. Si la arista del cubo macizo es igual a la mitad de la arista del recipiente, hallar el volumen del recipiente. A. A. 60 B. 38 C. 35 D. 48 E. 45 15. Un cilindro esta lleno de agua hasta la mitad, se suelta un pequeño pedazo metálico y el nivel del agua sube 3,5cm, si el diámetro del cilindro es 8cm. ¿Cuál es el volumen del pedazo? A. 63 B. 75 D. 54 E. 56 C. 33 B. 12 C. 13 D. 15 C. 81 20. La razón entre la altura de un cono y el radio de la esfera circunscrita a este es igual a 3/2. Calcular la razón de los volúmenes de éstos cuerpos. A. 2/32 D. 9/32 B. 32 E. 13/32 C. 7/32 21. Calcular la relación entre los volúmenes de una esfera y del cono circunscrito a ella, si la superficie total del cono tiene un área que es cuatro veces mayor que el área de la superficie esférica. A. 1/3 B. 1/2 C. 1/4 D. 1/6 E. 13/2 22. Una pirámide cuyo volumen es 48 es dividida en dos partes por un plano paralelo a su base y que pasa por el punto medio de su altura. Hallar el volumen de la parte mayor. B. 34 C. 40 D. 36 E. 42 23. El volumen de un cono es “V” y la altura es trisecada por dos planos paralelos a la base. Hallar el volumen de la porción central. A. E. 20 D. 17. Una esfera de 3m de radio se encuentra inscrita en un cono recto cuya base es un círculo de área 12 . Calcular el volumen del cono. A. 96 B. 24 C. 81 D. 27 E. 36 B. 24 E. 36 19. Una esfera se encuentra inscrita en un cono circular recto, la relación entre los volúmenes del cono y de la esfera es “k”. Hallar la relación entre la superficie total del cono y de la esfera. A. 2k B. 3k C. 8k D. 6k E. k A. 32 16. Un vaso cilíndrico de 20cm de diámetro y 40cm de altura está lleno de agua. Si se vierte esta agua en otro vaso de 40cm de diámetro, determinar la altura que alcanzará el agua A. 10 2 ALEXANDER FLEMING 5V/27 3 /27 B. 13V/27 E. 7V/27 C. 4V/27 24. Si el volumen de una pirámide es “V” calcular el volumen del tronco originado al trazar un plano paralelo a la base, por el punto medio de la altura. PROF: MARCO PACHECO – MARTÍN BOLAÑOS A. 7V/8 B. 8V/7 C. ALEXANDER FLEMING 5V/8 2 GEOMETRÍA DEL ESPACIO D. 9V/8 E. ALEXANDER FLEMING 3 N.A. PROF: MARCO PACHECO – MARTÍN BOLAÑOS ALEXANDER FLEMING 3
