TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO CATEDRATICO: Lic. Verónica Cruz López ASIGNATURA: Métodos Numéricos. ALUMNO: Carlos Manuel Gutiérrez Cruz CARRERA: ING. En sistemas computacionales TRABAJO: Cuadro Comparativo. Ecuaciones no lineales BIPARTICIÓN Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada. En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b) Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo. Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada. PUNTO FIJO El procedimiento empieza con una estimación o conjetura inicial de x, que es mejorada por iteración hasta alcanzar la convergencia. Para que converja, la derivada (dg/dx)} debe ser menor que 1 en magnitud (al menos para los valores x que se encuentran durante las iteraciones. La convergencia será establecida mediante el requisito de que el cambio en x de una iteración a la siguiente no sea mayor en magnitud que alguna pequeña cantidad ε GRAFICO Se utilizan para queprecisamente se determine la exactitud de las iteraciones en los sistemas no lineales. SECANTE Se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos (xn−1,f(xn−1)) y (xn, f(xn)). Adicha recta se le llama secante por cortar lagráfica de la función. En laimagen de arriba a laderecha se toman los puntos iniciales x0 y x1, seconstruye una línea por los puntos (x0, f(x0)) y (x1, f(x1)). En forma punto- pendiente, esta línea tiene la ecuación mostradaanteriormente. Posteriormente se escogecomo siguiente elemento de la relación de recurrencia, xn+1, la intersección de la recta secante con el eje deabscisas obteniendo la fórmula, y un nuevo valor. Seguimos este proceso, hasta llegar a un nivel suficientemente alto de precisión (una diferencia lo suficientemente pequeñas entre xn y xn-1). NEWTON- Se traza una tangente desde el punto [xi, f(xi)] de la RAPHSON curva. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza el eje x representa una aproximación mejorada de la raíz. Generalidades Divide intervalos a la mitad y seleccionando el sub- intervalo obtiene la raíz. Se ubica la raíz de f(x)analizando la gráfica. Se despeja de manera: x=g(x). Obtenemos de x=g(x)} su derivada g’(x)}. Resolviendo la desigualdad -1 ≤ g’(x)} ≤ 1obtenemos el rango de el punto fijo llamado R. Con R buscamos la raíz en g(x), es decir g(R)=R} haciendo iteración de las operaciones. Se grafican los puntosdados sobre el planocartesiano. Es una variación del método de Newton- Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo enmente la definición de derivada, se aproxima lapendiente a la recta que une la función evaluada enel punto de estudio y en elpunto de la iteración anterior. Este método esde especial interés cuandoel coste computacional de derivar la función de estudio y evaluarla es demasiado elevado, por loque el método de Newton no resulta atractivo Se sustituye datos. Igualar a Cero la ecuación para obtener f(x) = 0 Graficar o tabular paraobtener una 1ra aproximación a la raíz buscando, Xo (valor cercano a la raíz) Se deriva la función f(x) para obtener f '(x). Se aplica la ecuación de recurrencia que utiliza elmétodo. FUENTES BIBLIOGRAFIAS: Consejería de Educación, J. de E. (2008, October). Métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Educarex.es. https://escholarium.educarex.es/useruploads/r/c/9872/scorm_imported/47867239413126227467/page_43.htm Resolución de ecuaciones no lineales. (2017, March 30). Unioviedo.Es. https://www.unioviedo.es/compnum/laboratorios_web/laborat04_ec/laborat04_ec.html (Dakota del Norte.). Ugr.Es. Recuperado el 24 de febrero de 2022, de https://www.ugr.es/~mpasadas/ftp/Tema2_apuntes.pdf
