UNIDAD 3
ACTIVIDAD 4
TALLER SOBRE INTEGRALES
Estimado estudiante: Rosalba Valeria Peña Silva
ID:788910
Para la elaboración del siguiente taller tenga en cuenta los conceptos y ejercicios que ha
practicado en su proceso de lectura bibliográfica, tal como se indica en la actividad 4.
Recuerde demostrar el paso a paso para en cada uno de los ejercicios planteados.
Muchos éxitos.
1. En los siguientes ejercicios evalué la integral indicada y compruebe la respuesta
a) ∫(𝑥 − 4)(−2𝑥 + 7) 𝑑𝑥
b)
1 3
∫ (2𝑥 − 𝑥 2 ) 𝑑𝑥
(𝑥−4)(−𝑥+1)
c)
∫(
) 𝑑𝑥
d)
∫ (√ 𝑥 + 3
e)
∫ (𝑒 𝑥 𝑙𝑛𝑥 − 2𝑙𝑛𝑥) 𝑑𝑥
𝑥3
1
3
√𝑥 2
) (𝑥 − 𝑥 2 ) 𝑑𝑥
𝑙𝑛𝑥 2
1
f)
∫ (√2𝑥 − √3𝑥) 𝑑𝑥
g)
∫ (𝑥 2 −2𝑥+6)2 𝑑𝑥
h)
∫
3𝑥−3
2𝑥𝑙𝑛(𝑥 2 +1)
𝑥 2 +1
𝑑𝑥
i)
10𝑥 3 −5𝑥
∫ √𝑥 4 −𝑥 2 +6 𝑑𝑥
2. Para los siguientes ejercicios halle y=f(x) e interprete el resultado para el punto que
satisfaga la función:
a) 𝑓´(𝑥) = 6𝑥 5 − 3𝑥 2 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓(1) = 10
b)
𝑓´(𝑥) = 9𝑥 2 − 4𝑥 + 2; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓(−8) = −20
c)
𝑓´(𝑥) = 𝑒 𝑥 + 3𝑥 2 − 6𝑥; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓(0) = 3
d)
𝑓´(𝑥) = 10 − 𝑥 + 𝑥 2 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓(2) = −7
e)
𝑓´(𝑥) =
2𝑥+3
𝑥
; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓(1) = 2𝑒
f)
𝑥
𝑓´(𝑥) = √𝑥 2
+1
; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓(0) = 2
3. En los siguientes ejercicios:
Realice la gráfica de las funciones identificando el área bajo la curva
Especifique los procesos para llegar a la respuesta
a)
2
∫0 (𝑥 + 3)2 𝑑𝑥
1
b)
∫−1 −8𝑥𝑑𝑥
c)
∫−2 2𝑒 𝑥 𝑑𝑥
2
d)
3 6𝑥
∫1
𝑥 3 +6
𝑑𝑥
4. En los siguientes ejercicios:
Encuentre el área entre los siguientes pares de curvas y entre las líneas verticales
dadas.
Realice la gráfica de las funciones identificando el área bajo la curva.
Especifique los procesos para llegar a la respuesta.
a)
𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 𝑥 2 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0, 𝑥 = 1
b)
𝑦 = 3𝑥 − 2, 𝑦 = 𝑥 3 ; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0, 𝑥 = 2
c)
𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥, 𝑦 = −𝑥 2
5. Resuelva los siguientes problemas, demostrando el proceso para darles solución.
a)
A partir de 1950, la razón de consumo de petróleo en un determinado país ha sido
dada en millones de barriles por día, mediante la siguiente función:
1 − 0.3𝑡
𝑓(𝑡) = { 1.58 − 0.05𝑡
−0.24 + 0.07𝑡
𝑠𝑖 0 ≤ 𝑡 < 3
𝑠𝑖 3 ≤ 𝑡 < 11
𝑠𝑖 11 ≤ 𝑡 < 18
Donde t es el tiempo en años a partir de 1950. Calcule el consumo total en los
siguientes periodos:
b)
Entre 1950 y 1955
Entre 1961 y 1966
Entre 1952 y 1962
Una población de bacterias crece de tal manera que la razón de crecimiento en el
tiempo t (medido en horas) es igual a
90𝑥+500
1+𝑥
. Si el tamaño de la población en t = 0
es 2000, ¿cuál será el tamaño de la población al cabo de 3 horas?
