FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA
x f
R=M-m
n
CONJUNTOS
R
K
n
Nota : para datos
2 Fa
ya agrupados
Me Li
c
f
c L2 L1
1 f fant
1
Mo Li (
)c
2 f fpos
1 2
X
K n
c
TEOREMA DE BAYES
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
P ( Ai B )
n(A-B) = n(A) - n(A∩B)
n(A’) = n(U) – n(A)
n(AxB) = n(A) x n(B)
PROBABILIDAD SIMPLE
P( E )
PROBABILIDAD CONDICIONAL
n( E )
n( s )
P( B )
A
TÉCNICAS DE CONTEO
n
( d ) r Fa
dr Li
c
f
S2
a
f ( x x)
n 1
f ( x x)
s 3 (n 1)
3
2
S S
CV
g
P(AUB) = P(A) + P(B)
x e
x!
var(x )
S
X
4
f ( x x)
3
s 4 (n 1)
n!
(n r )!
Combinación: nCr
n!
r!(n r )!
DISTRIBUCION GEOMÉTRICA
Var ( x )
1 p
p2
var(x)
E ( xy ) [ x i y j P( xi , y j )]
E ( x) n p
Var ( x ) n p q
var(x)
1
p
VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS CONJUNTAS
Cov ( xy ) E ( xy ) ( x y )
b( x; n, p ) n C x ( p x )q ( n x )
var(x)
E ( x)
x var(x)
DISTRIBUCION BINOMIAL
E (x )
G ( x, p ) p q ( x 1)
Var ( x ) [ xi2 P ( xi )] ( x ) 2
Permutación: n Pr
DISTRIBUCION DE POISSON
P( x; )
E ( x ) X [ xi P ( xi )]
P(A∩B) = P(A) x P(B)
DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA
H ( N , m; n, x )
m
C x [ ( N m) C (n x) ]
N
Var ( x ) n
E ( x ) n(
Cn
m N m N n
(
)(
)
N
N
N 1
var(x)
b
var(x)
P ( a, x)
a
b
d
Var ( x ) [ x f ( x)]dx
P (c x d ) f ( x)dx
a
E( X )
Nota: n
1
p
mNp
xa
ba
ab
2
si a < x < b, 0 otro caso
Var ( x )
(b a) 2
12
c
DISTRIBUCION GAMMA
x
P(0, x) ( , )
m
)
N
DISTRIBUCION UNIFORME
Para f(x) si a<x<b, 0 otro caso E ( x ) [ x f ( x)]dx
2
cov( xy )
x y
q=1–p
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
2
P ( A B ) n( A B )
P( A)
n( A)
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Para eventos independientes:
2
P ( B Ai ) P ( Ai )
[ P ( B Ai ) P( Ai )]
E (x)
Var ( x ) 2 2
DISTRIBUCION NORMAL ESTÁNDAR
z
( x ) P( z n ) 0.5 - Tabla(n)
P( z n ) 0.5 Tabla(n)
P( n1 < z < n2 ) = Tabla(n2) – Tabla (n1)
Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales
FORMULARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
INFERENCIA ESTADISTICA
TAMAÑO DE LA MUESTRA
n0
z2 p q
E2
n
BONDAD DE AJUSTE
n0
1 [(n0 1) / N ]
X J2
( fo fe )2
fe
j k
Si
x
2
j
xi2 ( k 1,1 ) Si se ajusta
j 1
INTERVALOS DE CONFIANZA
Para Media con Dist. Normal
IC X z 1 (
(
2
)
Para Proporciones
)
n
IC p z 1
(
)
1
)
(s 1
( v ,1 )
n
2
IC [
v =n-1
v( s 2 ) v ( s 2 )
,
]
x2 x2
i ( v ,1 )
2
Para Diferencias de Proporciones
IC ( pˆ 1 pˆ 2 ) z 1
(
2
)
Ha: C
Ha: C
Ho: C
ó Ha: 1 2
2 Colas
Ha: C
IC ( X 1 X 2 ) z 1
i (v , )
2
(
IC ( X 1 X 2 ) t
Ho: C
ó Ha: 1 2
( v ,1 )
2
Ho: 1 2
2
)
12 22
n1 n2
t-Student
v = *n - 1
s12 s 22
n1 n2
* se toma la n más
pequeña
Si IC es ( -,+ ) entonces 1 2
Cálculo de Z0 ó t0
Para Z0
z calc z 0
t0 = t(v,1-)
tabla = 0.5 -
Se rechaza Ho si z calc z 0
Igual que el anterior, pero tanto z0
como t0 son negativas
z calc z 0
Se acepta Ho si
Ho: 1 2
v = n-1
con Dist. Normal
Se acepta Ho si
Ho: 1 2
s
)
v
(
Para Diferencias de Medias
Regla de Decisión
Ho: C
ó Ha: 1 2
( v ,1 )
2
v=n-1
Si IC es (+ ) entonces 1 2
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Cola Izquierda
IC X t
Para Diferencias de Medias con Dist.
pˆ 1 (1 pˆ 1 ) pˆ 2 (1 pˆ 2 )
n1
n2
Si IC es ( - ) entonces 1 2
Cola Derecha
p (1 p)
n
Para Varianza con Dist. Xi2
De Predicción
Ip X t
2
Para Media con Dist. t-Student
Se rechaza Ho si z calc z 0
Se acepta Ho si
Se rechaza Ho
z01= -z02, para z02
z 01 z calc z 02
si zcalc < z01
tabla = 0.52
ó
La región de rechazo es 1 - y zo es el límite de
la región de aceptación en Dist. Normal.
Para: Media
Para muestras pequeñas (n<30) se usa Dist. tStudent y en lugar de z es t y en lugar de es s y
para calcular v en to en diferencia de medias, se
toma la n más pequeña.
z calc
x
n
zcalc > z02
Proporciones
( v ,1 )
2
t01= -t02
Diferencia de Medias
pˆ p
p(1 p)
n
zcalc
t 02 t
z calc
( X 1 X 2 ) ( 1 2 )
12 22
n1
n2
REGRESION LINEAL SIMPLE
y = mx + b
m
n [ xy ] x y
n ( x 2 ) ( x ) 2
b
y m x
n
r
n xy x y
[ n ( x 2 ) ( x ) 2 ][ n ( y 2 ) ( y ) 2 ]
Elaborado por: Ing. Beatriz Vargas Rosales
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