Fórmulas Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Formulas - Probabilidad y
Estadística
Probabilidad
Universidad CAECE, Buenos Aires
2 pag.
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Medidas de Tendencia Central
Medida
Media Aritmética ( X )
Definición/Comentarios
Promedio aritmético
Sin Agrupar
X
=
1
n
Agrupados
n
x
i 1
X
i
=
Excel: Average()
1
n
Agrupados en Intervalos
X
n
x
i 1
fi
i
( xi
=
1
n
n
x
i 1
fi
i
 punto medio del intervalo)
n
n
Media Geométrica ( X g )
Promedio Geométrico
Xg =
n
x
X g =  f i  xi f i
n
X g =  f i  xi f i
i
i 1
i 1
i 1
( xi
 punto medio del intervalo)
n
f
n
Xa =
Media Armónica ( Xa )
Promedio Armónico
f
1
1 n 1

n i 1 xi
Xa =
i 1
n
i
Xa =
fi

i 1 x i
( xi
Percentiles ( Pd )
Modo ( Mdo )
Valor de la variable de mayor
frecuencia.
MonoModal: Si sólo hay un valor Modo
MultiModal: Si hay más de un valor
Modo.
Excel: Percentile()
(d
1)
Obtengo Pd orden
2)
Busco Fi
3)
Pd  xi / xi  Fi
 d ( n  1)
 Pd orden
 Tipo de percentil. Ej: Mediana=0.5)
(h
Se verifica simplemente observando el valor
Excel: Mode()
de
xi
cuya
f i sea máxima.
Obtengo Pd orden
 d ( n  1)
Busco Fi
 amplitud de la clase donde se encuentra el percentil)

Monomodular  Mdo

Plurimodular  Mdo
(con
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i
 punto medio del intervalo)
 Pd orden
d (n  1)  F( i 1)
3) Pd  Li 
h
fi
( d  Tipo de percentil. Ej: Mediana=0.5)
( Li  límite inferior del rango donde está el percentil)
( F( i 1)  frecuencia acumulada anterior)
2)
Pd  x k  [d (n  1)  k ][ x k 1  x k ]
( d  Tipo de percentil. Ej: Mediana=0.5)
( k  int[d(n+1)] )
i
fi
x
i 1
1)
Son medidas de posición. Es el
valor de la variable que divide a la
distribución en dos partes (50‐50,
25‐75, etc).
Ej: Cuartilos,Mediana, Decilos,
Centilos.
En “Agrupados en Intervalos”, si
hay intervalos de diferente
amplitud no afecta
i 1
n
ai 
fi
hi
y
 Li 
 Li 
f ( i 1)
f ( i 1)  f ( i 1)
a ( i 1)
a ( i 1)  a ( i 1)
h  amplitud de la clase)
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h
h
Referencias generales
Xi= elemento de la distribución o variable
fi = frecuencia absoluta o cantidad de ocurrencias
Fi=frecuencia acumulada
fi/n=frecuencia relativa= frecuencia absoluta/cantidad de casos
n= cantidad de casos de la muestra
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