Programa Curso Profesor : : : Curso de Especialización para Analistas en Gestión de Operaciones III Herramientas para la Toma de Decisiones en Operaciones Carlos Agüero Líneas de Espera (Teoría de Colas) NSR – Cajero automático NSR opera un cajero automático en el que los clientes realizan transacciones bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días hábiles, las llegadas al autocajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora o 0.4 clientes por minuto. a. ¿Cuál es la medida o el número esperado de clientes que llegará en un lapso de cinco minutos? b. Suponga que puede usarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos. c. ¿Se esperan demoras si más de tres clientes llegan durante cualquier lapso de cinco minutos? ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran demoras? Ahora, suponga que los tiempos de servicio del autocajero siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa de servicios de 36 clientes por hora, o 0.6 clientes por minuto. Utilice la distribución de probabilidad exponencial para responder las siguientes preguntas: d. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de un minuto o menos? e. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de dos minutos o menos? f. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de dos minutos? Finalmente, utilice la operación del autocajero de canal único que se refiere en los casos anteriores para determinar las siguientes características de operación del sistema: g. La probabilidad de que no haya clientes en el sistema h. El número promedio de clientes que esperan i. El número promedio de clientes en el sistema j. El tiempo promedio que un cliente pasa esperando k. El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema l. La probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar a que los atiendan 1 Buen Año Buen Año decidió contratar a un nuevo mecánico para que se encargue de todos los cambios para clientes que piden un nuevo juego de llantas. Dos mecánicos solicitaron el trabajo. Uno tiene experiencia limitada y puede ser contratado a $14 por hora y puede atender a un promedio de tres clientes por hora. El otro tiene varios años de experiencia y puede atender a un promedio de cuatro clientes por hora, pero debe ser contratado a $20 por hora. Suponga que los clientes llegan a Buen Año a razón de dos por hora. a. ¿Cuáles son las características de operación con cada mecánico, suponiendo llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales? b. Si la empresa asigna un costo de $30 por hora a un cliente que espera, ¿cuál mecánico ofrece el menor costo de operación? 2 Casos y Caos Casos y Caos ofrece asesoría de decoración de casas y oficinas a sus clientes. En operación normal, llega un promedio de 2.5 clientes cada hora. Un asesor de diseño está disponible para responder las preguntas de los clientes y para recomendar productos. El asesor promedia 10 minutos con cada cliente. c. Calcule las características de operación de la línea de espera de clientes, suponiendo llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. d. Las metas de servicio dictan que un cliente que llega no deberá esperar a que lo atiendan más de un promedio de 5 minutos. ¿Se está cumpliendo esta meta? Si no, ¿qué acción recomienda? e. Si el asesor puede reducir el tiempo empleado por cliente a 8 minutos, ¿cuál es la tasa media de servicios? ¿Se cumplirá con la meta de servicio? A la gerencia de Casos y Caos le gustaría evaluar dos alternativas: d. Utilizar un asesor con un tiempo de servicio promedio de 8 minutos por cliente. e. Utilizar dos asesores, cada uno con tiempo de servicio promedio de 10 minutos por cliente. Si el salario de los asesores es de $16 por hora y el costo del tiempo de espera de cada cliente es de $25 por hora antes de ser atendido, ¿Deberá Casos y Caos ampliar el sistema a dos asesores? Explique. 3 Vida Airlines Vida Airlines está implementando un nuevo sistema telefónico para manejar reservaciones de vuelos. Durante el lapso de tiempo de 10:00 a.m. a 11:00 a.m., las llamadas al agente de reservaciones ocurren al azar a un promedio de una llamada cada 3.75 minutos. Los datos de tiempos de servicio históricos muestran que un agente de reservaciones se tarda un promedio de 3 minutos con cada cliente. Los supuestos del modelo de línea de espera de llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales parecen razonables para el sistema de reservaciones por teléfono. La gerencia de Vida Airlines cree que ofrecer un sistema de reservaciones por teléfono eficiente es una parte importante de generar una imagen como aerolínea orientada hacia el servicio. Si el sistema se pone en práctica apropiadamente, Vida Airlines establecerá buenas relaciones con los clientes, lo que a la larga incrementará el negocio. Sin embargo, si el sistema de reservaciones por teléfono se sobrecarga con frecuencia y los clientes no pueden ponerse en contacto con un agente, la reacción negativa de los clientes puede conducir a la pérdida eventual de negocios. El costo de un agente de reservación de boletos es de $20 por hora. Por tanto, la gerencia desea proporcionar un buen servicio, pero no quiere incurrir en el costo de utilizar empleados de más en la operación de reservaciones por teléfono si utiliza más agentes de los que son necesarios. En una junta de planeación, el equipo directivo de Vida acordó que una meta aceptable de servicio al cliente es responder de inmediato por lo menos 85% de las llamadas entrantes. Durante la junta de planeación, el vicepresidente administrativo de Vida señaló que los datos muestran que la tasa de servicios promedio de un agente es más rápida que la tasa de llegadas promedio de las llamadas telefónicas. La conclusión del vicepresidente fue que los costos del personal podían reducirse al mínimo utilizando un agente y que éste debería ser capaz de manejar las reservaciones telefónicas y de tener algo de tiempo ocioso. El vicepresidente de marketing recalcó la importancia del servicio al cliente y expresó su apoyo a por lo menos dos agentes de reservaciones. El diseño del sistema de reservaciones por teléfono actual no permite que los clientes esperen. Los clientes que intentan ponerse en contacto con un agente de reservaciones cuando todos están ocupados reciben una señal de ocupado y son bloqueados del sistema. Un representante de la compañía telefónica sugirió que Vida Airlines considerará un sistema ampliado que aceptara la espera. En el sistema ampliado, cuando un cliente llama y todos los agentes están ocupados, un mensaje grabado le dice al cliente que la llamada está en espera en el orden en que se recibió y que un agente estará disponible en breve. El cliente puede permanecer en la 4 línea y escuchar música de fondo mientras espera a un agente. La gerencia de Vida necesita más información antes de que decida ampliar el sistema. Informe gerencial Prepare un informe gerencial para Vida Airlines donde analice el sistema de reservaciones por teléfono. Evalúe tanto el sistema que no permite esperar como el sistema ampliado que sí permite esperar. Incluya la siguiente información en su informe: 1. Un análisis detallado de las características de operación del sistema de reservaciones con un agente, como lo propuso el vicepresidente administrativo. ¿Cuál es su recomendación con respecto al sistema de un solo agente? 2. Un análisis detallado de las características de operación del sistema de reservaciones basado en su recomendación con respecto al número de agentes que Vida debe utilizar. 3. ¿Cuáles parecen ser las ventajas o desventajas del sistema ampliado? Discuta el número de clientes en espera que el sistema ampliado necesitaría atender. 4. Los datos presentados de llamadas entrantes son del lapso de tiempo de 10:00 a.m. a 11:00 a.m; sin embargo, se espera que la tasa de llamadas entrantes cambie de una hora a otra. Describa cómo se podría utilizar su análisis de la línea de espera para desarrollar un plan de provisión de agentes de boletos que permitiera a la empresa utilizar diferentes niveles de personal para el sistema de reservaciones de boletos en horas diferentes durante el día. Indique la información que necesitaría para desarrollar este plan de provisión de personal. 5
