Seminario-Semana 12

Ciclo Académico: 2020-2
Fecha:
02/Feb./2021
Duración:
COD. CURSO: BMA08-M.N
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
DEPARTAMENTOS ACADÉMICOS
CURSO: MÉTODOS NUMERICOS

exp(u 2 )
du si se
xu
0
1. Se desea hallar una tabla de valores de la función y( x)  


. Establézcala como una ecuación
2
0
diferencial y hallar y(1.4) por el Método de Runge Kutta de orden 2.
sabe que y(1) = 0.6051,
e
 x2
dx 
2. Un tanque de 70 galones contiene inicialmente 20 libras
de sal disueltas en 50 galones de agua. Suponga que
cada minuto entran al tanque 3 galones de agua salada,
que contienen 2 libras de sal disuelta por galón, y que la
mezcla (que se mantiene uniforme agitándola) sale del
tanque a razón de 2 galones por minuto (figura). Plantear
la ecuación diferencial y resolverla por el MRK-2 con
h=0.5. Dar como respuesta la cantidad de alcohol luego
de 1.5 min.
3. Use el MEM para resolver y ’’ = x – y , y(0)=2, y’(0) = 0 usando h=0.1. Hacer
dos iteraciones para hallar y(0.2).
4.
Dado y' 
1 2
(y  y )
x
y(1)  2
hacer lo siguiente usando 4 cifras decimales y el
valor de h=0.1
i. Use el MT-2 para aproximar y(1.1)
ii. Repetir el paso 1 usando MRK-2 con a=1/2
5.
En el estudio del campo electrónico inducido por dos líneas de transmisión cercanas, surge
dz
2
 g(x)z 2  f (x) y sean f ( x )  5x  2 , g( x )  x
dx
, z ( 0)  1 Use el método de Taylor de orden 2 y h  0.5 para aproximar z (1)  1 .
una ecuación de la forma
6.
Conteste Verdadero ó Falso en cada caso con la justificación. Las preguntas son
relacionadas con la solución de tiene y’ = f(x), y’(x0) = y0
(5 ptos)
n
 (1  Ah / 2) 
a) Si y’ = Ay, y’(x0) = y(0)=1 entonces el MEM da la formula y n  
 .
 (1  Ah / 2) 
b) Sea y'  1 
es y i 1
y
x
y(1)  2
entonces la formula iterativa de Taylor de orden 2

yi  h2  1 

 
 y i  h 1   
x
2
i 

 xi 
c) Dada la ecuación 3
dy
 y  e0.1x , y(0.3)  5 . Usando ME, paso h=0.3, entonces la
dx
estimación de y(0.6)=4.8794
d) El método y k 1  y k 
RK-2.
e) El método y k 1  y k 


1
f ( x k , y k )  f ( x k 1 , y k  f ( x k , y k ) h) h es un método
2

1
3f ( xk , y k )  f ( x k 1 , y k 1 )
2
 h es un método de un solo
paso.
f) Si se tiene y’ = f(x), y’(x0) = y0 se puede considerar al MRK-4 como equivalente
al Método de Simpson 1/3.