(1 ) 3 cos xy xy x ′ + - = 0 xyxy ′+

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
EVALUACIÓN 2 - ECUACIONES DIFERENCIALES
Resolver los siguientes puntos con todos los procesos, entregarlo en pdf en el espacio creado para ello en
el entorno de evaluación y seguimiento. Por favor revisar la agenda para tener en cuenta la fecha máxima
de entrega.
VALOR DE LA EVALUACIÓN: 40 PUNTOS
1. Se toma un recipiente con agua hervida y se coloca en una habitación que se encuentra a 40°C, el líquido en
10 minutos alcanza una temperatura de 60°C. Determinar:
a.
Al cabo de 5 minutos, la temperatura del líquido en el recipiente es aproximadamente:
A. 34.6°C
B. 55.7°C
C. 74.6°C
D. 85.9°C
b. El instante en el que el líquido del recipiente alcanza una temperatura de 50°C es aproximadamente:
A.
2.
16.3 minutos.
B. 10.4 minutos
C. 7.6 minutos
D. 3.3 minutos
En cada literal diga si la proposición es verdadera o falsa:
A. El factor integrante de la ecuación: 10  6 y  e x  dx  2dy  0 es: e3x _________
B. La ecuación:
C.
3.
(1  x3 ) y  3xy 2  cos x es lineal de primer orden:____________
La ecuación lineal:
x3 y  x 2 y  0 es también de variable separable:_____________
Al resolver la ecuación de Bernoulli dy  y  ( x 2  x  1) y 2 , con : y(0)  1 se obtiene:
dx
2
A.
y  e x  xe x  5e x  1
C. y  x 2  1
B.
y( x2  x  2)  1
D. y  ( x 2  2 x  1)e x
4. Al resolver la ecuación de Bernoulli 3(1  x 2 ) dy  2 xy ( y 3  1), con : y(2)  2 se obtiene:
dx
A.
y  (1  x 2 )  3 8 x
B.
y 3 ( x 2  1) 
11
40
C.
y3   7 20 ( x2  1)
D. 1  1  7 ( x 2  1)
40
y3
5. Un gran tanque parcialmente lleno con 500 litros de líquido en los cuales se disuelven 200 kilos de
sal. Una salmuera contiene 2Kg de sal por litro y entra al tanque con una rapidez de 5 litros cada
minuto. La solución adecuadamente mezclada sale hacia fuera del tanque a razón de 10 litros cada
minuto.
a. Obtenga el número de kilogramos de sal que hay en el tanque al cabo de 10 minutos.
b. La concentración de sal que se tiene el tanque al cabo de los 10 minutos es aproximadamente:
A. 0.4127 Kg / litro
B. 0.562Kg / litro
C. 0.7425Kg / litro
D. 0.9265Kg / litro
6. En el modelo matemático propuesto por el profesor Newton, m dv  kv  mg , el producto de la
dt
constante de proporcionalidad k multiplicado por la velocidad v significa:
a. La resistencia que no se tiene en cuenta para que el cuerpo caiga.
b. El producto kv aumenta en la medida que el cuerpo cae.
c. El producto kv disminuye en la medida que el cuerpo cae.
d. El producto kv permanece constante en la medida que el cuerpo cae.
7. Un cuerpo con una masa de 30 Kg se suelta de una altura de 40 metros con velocidad inicial de 3m / s
El cuerpo encuentra una resistencia del aire proporcional a su velocidad. Si la velocidad cuando el tiempo
se hace infinito es de 40m / s . La velocidad del cuerpo al cabo de 8 minutos es aproximadamente de:
A. 14m / s
B. 26m / s
C. 35m / s
D. 44m / s
8. Un tanque grande se llena parcialmente con 100 galones de fluido en las cuales están disueltas 10
libras de sal. Al tanque se bombea salmuera, conteniendo 0.5 libras de sal por galón, a velocidad de 6
galones por minuto. La solución perfectamente mezclada, se saca a velocidad de 4 galones por minuto.
La ecuación diferencial que modela la situación anterior es:
x
A. dx  3 
dt
100  2t
C. dx  3  2 x
dt
50  t
B. dx  3  4 x
dt
100
4x
D. dx  6 
dt
100  2t
9. Diga si la ecuación diferencial es exacta o no. Si lo es obtenga la solución.
y
3



 10 xy 4  2 x dx  3xy 2  20 x 2 y 3 dy  0
10. Resolver la ecuación diferencial homogénea: x dy 
dx
x2  y2
SOLUCIÓN