EJERCICIOS SOBRE DERIVADAS PARCIALES (Hoja 2) 1) Hallar
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EJERCICIOS SOBRE DERIVADAS PARCIALES (Hoja 2) 1) Hallar las derivadas parciales (primeras y segundas) de las funciones: f ( x, y ) x 4 y 4 4 x 2 y 2 , a) d) f ( x, y ) 1 2 x y2 b) f ( x, y ) x sin( x y ), e) x2 f ( x, y ) tan y c) f ( x, y ) ln( x 2 y 2 ), f) f ( x, y ) x sin y 2) Hallar las derivadas (respecto x y respecto y) para la función compuesta z=f(u(x,y), v(x,y)) en los siguientes casos: a) z u .v, u e x y , v sin( x y ). b) z u 2 v 2 , u x cos y , v x sin y. c) z 2 u .v, x u v 3 , y u 2 v. 3) Hallar los máximos y mínimos locales de las funciones siguientes: 1 1 x y a) z ( x, y ) x 3 y 3 3xy , d) z ( x, y ) x 2 xy y 2 b) f ( x, y ) x 3 y 2 (2 x y ), e) f ( x, y ) sin x sin y sin( x y ) c) f ( x, y ) xy ln( x 2 y 2 ), 4) Demostrar que la función z(x, y) = ln (x2 + xy + y2) satisface a la ecuación: z z y 2 x y 5) Demostrar que cualquier función de la forma z(x, y) = f(x2+y2) satisface la ecuación: x y z z x 0 x y 5) Demostrar que toda función de la forma z(x, y) = f(u,v) con u = x + a.t, v = y + b.t (siendo a, b constantes) satisface la ecuación: z z z a b t x y
