´ ´ ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS III 2020 Pr´ actica 3 - Funciones de varias variables. A. Mapas de contorno y gráficas de funciones 1. Describir y graficar el dominio de definición para cada una de las siguientes funciones: p (a) f (x, y) = ln(16 − x2 − y 2 )(x2 + y 2 − 4) (b) f (x, y) = 6 − (2x + 3y) p 1 1 (c) f (x, y) = p + y − x2 (d) f (x, y) = 2 2 x 1−x −y Z y 1 (e) f (x, y) = ln(1 − y + x2 )sen x (f )f (x, y) = dt 1 + t2 x p sen (x2 y) (g) f (x, y) = cos x 1 − x2 + y 2 (h)f (x, y) = ln(1 − x2 ) 2. Estudiar las superficies de R3 representadas por las siguientes ecuaciones y determinar cuáles de estas superficies son la gráfica de una función z = f (x, y). (a) z = 2x2 + y 2 (c) (e) (g) (b)z 2 = 1 − x2 − 1 x2 + y 2 x2 y2 z2 = − −2 2 3 x2 + y 2 = 4z 2 z= y2 2 (d)3x + 2y − z = 0 (f )6x2 + y 2 − z 2 = 1 3. En cada caso graficar 4 curvas de nivel comenzando en el f (x, y) = c0 y con el ∆f indicados. (a) f (x, y) = y − x, c0 = −3, ∆f = 1 (b) g (x, y) = y + x2 , c0 = −2, ∆g = 1 (c) w (x, y) = ln (x + y), c0 = 1.5, ∆w = −0.5 4. Asociar cada mapa de contorno con la gráfica de la función correspondiente. 1
