CAPÍTULO 5: PREGUNTAS Y PROBLEMAS PARA ANÁLISIS Preguntas para análisis 5-1 Describa brevemente los pasos para desarrollar un sistema de pronósticos. 1. Determinar el uso del pronóstico: Lo primero es tener definido para qué se usará. 2. Determinar los objetos de estudio, tienen que estar bien definidos. 3. Tiempo: Delimitar la proyección en términos del tiempo será necesario. 4. Conocer qué método, modelo o técnica se usará 5. Conseguir todos los datos que serán estudiados o ayudarán al desarrollo del pronóstico. 6. Validar el modelo del pronóstico: Comprobaciones previas de para un estudio coherente y consistente. 7. Efectuar el pronóstico. 8. Implementar los resultados 5-2 ¿Qué es un modelo de pronósticos de series de tiempo? los modelos de series de tiempo ven qué ha pasado durante un periodo y usan una serie de datos históricos para realizar un pronóstico. Ejemplo: si se quiere ver la recaudación mensual de las pensiones de la UCSM, se tendría que tener como base las cifras de anteriores meses de la misma variable. 5-3 ¿Cuál es la diferencia entre un modelo causal y un modelo de series de tiempo? Los modelos causales incluyen además de los datos históricos, otros factores que determinan ciertos comportamientos en uno u otro caso, es decir es más meticuloso que el de series de tiempo, en este sentido. 5-4 ¿Qué es un modelo de pronósticos cualitativo y cuándo es adecuado? Intentan incorporar factores subjetivos o de opiniones de expertos en el tema. Son útiles sobre todo cuando se espera que los factores subjetivos sean muy importantes o cuando es difícil obtener datos cuantitativos precisos. 5-5 ¿Cuáles son algunos problemas y desventajas del modelo de pronósticos de promedio móvil? VENTAJAS • • son útiles si podemos suponer que las demandas del mercado permanecerán bastante estables en el tiempo. suele asignar mayor peso a las observaciones más recientes, este pronóstico es más sensible ante los cambios que ocurran en el patrón de los datos DESVENTAJA • si el número de periodos es grande quizá suavicen los cambios reales y no captan la tendencia. 5-6 ¿Qué efecto tiene el valor de la constante de suavizamiento sobre el peso dado al pronóstico previo y al valor histórico observado? La constante de suavizamiento ( ) Se puede modificar para dar más peso a los datos recientes con un valor alto o a los datos pasados cuando es bajo. 5-7 Describa brevemente la técnica Delphi. Es la presentación de pronósticos de distintos expertos, basados en su expertise, en un proceso en el cual se va “refinando” una idea para que culmine en consenso mayoritario. Puede tardar varias instancias. 5-8 ¿Qué es la DMA y por qué es importante en la selección y el uso de los modelos de pronósticos? Es la desviación media absoluta, que ayuda a obtener una gran mejora en la exactitud del pronóstico ya que el error (entre lo estimado y el valor real) tiende a ser mínimo. 5s -9taEcx e iopnliaqlu.e cómo se determina el número de estación al pronosticar con una componente Se determina dividiendo el valor promedio para una estación específica entre el promedio de todos los datos. 5-10 Un índice estacional puede ser menor que uno, igual a uno o mayor que uno. Explique qué significa cada uno de estos valores. • • • Si es menor a 1 quiere decir que la variable a estudiar se comportará por debajo del promedio. Si es igual a 1 quiere decir que la variable se comportará de acuerdo al promedio de ésta. Si es mayor a 1 querrá decir, entonces que los pronósticos van a ser superiores al promedio. 5-11 Explique qué pasaría si la constante de suavizamiento en un modelo de suavizamiento exponencial fuera igual a cero. Explique qué pasaría si esa constante fuera igual a uno. Si es igual a 0 entonces resultado será el mismo resultado del pronóstico del último periodo. Si es igual a 1, el resultado se verá altamente influenciado por datos recientes. 5-12 Explique cuándo debería utilizarse un PMC (en vez de un promedio general) al calcular un índice estacional. Explique por qué esto es necesario. Cuando ambas componentes, de tendencia y estacional, están presentes en una serie de tiempo, un cambio de un mes a otro se podría deber a tendencia, variación estacional o simplemente a fluctuaciones aleatorias: Para prevenir que una variación causada por la tendencia se interprete incorrectamente como una variación estacional. Problemas 5-13 Desarrolle un pronóstico con promedio móvil de cuatro meses para Wallace Garden y calcule la DMA. En la sección sobre promedios móviles de la tabla 5.3, se desarrolló un pronóstico de promedio móvil de tres meses. MES VENTAS REALES PROM. M VIL DE MESES ERROR ABSOLUTO (VENTAS-PRONÓSTICO) Enero 10 Febrero 12 Marzo 13 Abril 16 Mayo 19 (10 + 12 + 13 + 16) /4 =12.75 Junio 23 Julio (12 + 13 + 16 + 19) /4 =15.00 6.25 8 6.25 8 26 (13 + 16 + 19 + 23) /4 =17.75 8 8 Agosto 30 (16 + 19 + 23 + 26) /4 =21.00 8.25 8.25 Septiembre 28 (19 + 23 + 26 + 30) /4 =24.50 9 9 Octubre Noviembre 18 16 (23 + 26 + 30 + 28) /4 =26.75 (26 + 30 + 28 + 18) /4 =25.50 3.5 -8.75 3.5 8.75 Diciembre 14 (30 + 28 + 18 + 16) /4 =23.00 -9.5 9.5 - (28 + 18 + 16 + 14) /4 =19.00 -9 9 7.75 0.96 62.25 7.78 SESGO DMA Enero TOTAL PROMEDIO 5-14 Utilice la DMA para determinar si el pronóstico del problema 5-13 o el pronóstico en la sección concerniente a Wallace Garden Supply es más exacto. El hallado en el anterior problema es más exacto pues considera el error existente entre lo real y lo estimado para así poder presentar un promedio basado en el error Absoluto. Y se comprueba viendo el problema de la sección inicial del libro, se obtiene una DMA de 8.67 y nuestro nuevo DMA es de 7.78 (puesto que a menor sea esta cifra es más confiable). 5-15 Los datos recolectados de la demanda anual de sacos de 50 libras de fertilizante en Wallace Garden se presentan en la siguiente tabla. Desarrolle un promedio móvil de 3 años para pronosticar las ventas. Luego, estime la demanda de nuevo con un promedio móvil ponderado, donde las ventas del año más reciente tienen un peso de 2 y las ventas en los otros 2 años tienen, cada una, un peso de 1. ¿Qué método piensa usted que sea mejor? Con promedio móvil de 3 años: Año Demanda de fertilizante (miles de sacos) PROM. M VIL DE 3 MESES ERROR ABSOLUTO 1 2 3 4 4 6 4 5 4.67 0.33 0.33 5 6 7 8 9 10 11 10 8 7 9 12 14 15 5.00 6.33 7.67 8.33 8.00 9.33 11.67 5.00 1.67 -0.67 0.67 4.00 4.67 3.33 19 2.38 SESGO 5.00 1.67 0.67 0.67 4.00 4.67 3.33 20.33 2.54 DMA (demanda-PRONÓSTICO) TOTAL PROMEDIO Con promedio móvil ponderado: Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Demanda 4 6 4 5 10 8 7 9 12 14 15 Peso PROM. M VIL PONDERADO DE 3 MESES 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 ERROR ABSOLUTO (demanda-PRONÓSTICO) 4.5 5 7.25 7.75 8 8.25 10 12.25 TOTAL PROMEDIO 0.5 5 0.75 -0.75 1 3.75 4 2.75 17 2.13 SESGO 0.5 5 0.75 0.75 1 3.75 4 2.75 18.5 2.31 DMA ***el SEGUNDO MÉTODO me parece más eficiente (y más exacto) porque toma en cuenta la estimación subjetiva, pienso yo, de los propios especialistas de la empresa. Aunque pueda implicar ciertas desventajas / riesgos. *** 5-16 Desarrolle una recta de tendencia para la demanda de fertilizante en el problema 5- 15, utilizando un software de cómputo. Tendencia de la demanda de fertilizante - Caso Wallace Garden Demand Lineal (Demand) 15 16 14 14 ) S O C12 S A E D10 S E L I M8 N (E A6 D N A M4 E D 12 10 y = 1.05x + 2.2 R² = 0.8225 9 8 7 6 5 4 4 2 0 1 2 3 4 5 6 AÑOS 7 8 9 10 11 5-17 En los problemas 5-15 y 5-16, se desarrollaron tres pronósticos diferentes para la demanda de fertilizante. Los tres son un promedio móvil de 3 años, un promedio móvil ponderado y una recta de tendencia. ¿Cuál usaría? Explique su respuesta. Si fuese un Gerente General únicamente me gustaría mirar la línea de tendencia, para tener una idea rápida y concreta de cómo va la empresa u organización y así poder tomar decisiones rápidas. 5-18 Utilice el suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento de 0.3 para pronosticar la demanda de fertilizante dada en el problema 5-15. Suponga que el pronóstico del periodo anterior para el año 1 es de 5000 sacos para comenzar el procedimiento. ¿Preferiría usar el modelo de suavizamiento exponencial o el de promedio ponderado desarrollado en el problema 5-15? Explique su respuesta. Año ron st co con Demanda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4000 6000 4000 5000 10000 8000 7000 9000 12000 14000 15000 PRONOSTICO PROXIMO PERIODO +1 = = . ERROR ABSOLUTO 5000 ( − ) 4700 5090 4763 4834.1 6383.87 6868.71 6908.10 7535.67 8874.97 10412.48 -1000 1300 -1090 237 5165.9 1616.13 131.29 2091.90 4464.33 5125.03 4587.52 1000 1300 1090 237 5165.9 1616.13 131.29 2091.90 4464.33 5125.03 4587.52 TOTAL PROMEDIO 11788.7 22629.11 2057.19 SESGO 26809.11 2437.19 DMA ***Este MÉTODO parece más eficiente, pero depende de ALPHA (la constante de suavizamiento) y me parece que su uso debe tomarse con mucho cuidado porque puede influir y arrojar datos que estén sujetos a algún tipo de sesgo. *** 5-19 Las ventas de acondicionadores de aire Cool-Man han crecido de forma estable durante los últimos 5 años: AÑO VENTAS 1 2 450 495 3 4 5 6 518 563 584 ? Año Ventas 1 2 3 4 5 El gerente de ventas predijo, antes de iniciar el negocio, que las ventas del año 1 serían de 410 acondicionadores de aire. Utilice suavizamiento exponencial con un peso de 0.30, para desarrollar los pronósticos de los años 2 a 6. ron st co con 450 495 518 563 584 PRONOSTICO PROXIMO AÑO = . 410 422 443.9 466.13 495.191 TOTAL PROMEDIO 521.8 ERROR ABSOLUTO 40 73 74.1 96.87 88.809 372.78 74.56 SESGO 40 73 74.1 96.87 88.809 372.78 74.56 DMA 5-20 Con constantes de suavizamiento de 0.6 y 0.9, desarrolle pronósticos para las ventas de acondicionadores de aire Cool-Man (véase el problema 5-19). Año 1 2 3 4 5 Ventas ron st co con = . ERROR ABSOLUTO 450 495 518 410 434 470.6 40 61 47.4 40 61 47.4 56834 4 59 39 77.0 44 2 6 43 66.9 56 8 6 43 66.9 56 8 PRONOSTICO TOTAL PROMEDIO 565.37 258.94 51.79 SESGO 258.94 51.79 DMA PROXIMO AÑO Año Ventas 1 2 3 4 5 ron st co con 450 495 518 563 584 = . ERROR 410 446 490.1 515.21 558.22 TOTAL PROMEDIO 581.42 PRONOSTICO PROXIMO AÑO ABSOLUTO 40 49 27.9 47.79 25.78 190.47 38.09 SESGO 40 49 27.9 47.79 25.78 190.47 38.09 DMA 5-21 ¿Qué efecto tiene la constante de suavizamiento sobre el pronóstico de los acondicionadores de aire Cool-Man? (Véase los problemas 5-19 y 5-20.) ¿Qué constante de suavizamiento da el pronóstico más preciso? Es claro que a mayor sea el valor de Alpha, La DMA será cada vez más pequeña, lo que indica más confianza. También se observa que los pronósticos para el siguiente periodo aumentan a la par que lo hace Alpha. 5-22 Use el modelo de pronósticos del promedio móvil para pronosticar las ventas de acondicionadores de aire Cool-Man (véase el problema 5-19). MES VENTAS REALES 1 2 3 4 5 PRONOSTICO PROXIMO AÑO 450 495 518 563 584 573.5 PROM. M VIL DE 2MESES ERROR ABSOLUTO (VENTAS-PRONÓSTICO) (450 + 495) /2 =472.5 (495 + 518) /2 =506.5 (518 + 563) /2 =540.5 45.5 45.5 56.5 56.5 43.5 43.5 TOTAL PROMEDIO 145.5 145.5 48.5 48.5 SESGO DMA 5-23 Con el método de proyección de tendencia, desarrolle un modelo de pronósticos para las ventas de acondicionadores de aire Cool-Man (véase el problema 5.19). Tendencia del Pronóstico- Caso Cool Man Demanda Lineal (Demanda) 650 y = 27.689x + 434.99 R² = 0.9319 600 584 563 581.42 550 s a t n e V 518 495 500 450 450 400 1 2 3 4 5 6 Años 5-24 ¿Usaría suavizamiento exponencial con constante de suavizamiento de 0.3, un promedio móvil de 3 años o una tendencia para predecir las ventas de acondicionadores de aire Cool-Man? Consulte los problemas 5-19, 5-22 y 5-23. Para este caso preferiría usar el suavizamiento exponencial, ya que considero que darle un peso y teniendo la predicción del primer año, estoy asegurando de alguna manera (a mi manera) la solvencia de mis próximas decisiones. 5-25 Las ventas de aspiradoras industriales en R. Lowenthal Supply Co. durante los últimos 13 meses son las siguientes: VENTAS (Miles) MES VENTAS (Miles) MES 11 Enero 14 Agosto 14 16 Febrero Marzo 17 12 Septiembre Octubre 10 Abril 14 Noviembre 15 Mayo 16 Diciembre 17 Junio 11 Enero 11 Julio a) Utilice un promedio móvil con tres periodos, determine la demanda de aspiradoras para el siguiente febrero. b) Con un promedio móvil ponderado de tres periodos, determine la demanda de aspiradoras para febrero. Utilice 3, 2, y 1 como pesos del periodo más reciente, el segundo más reciente y el tercero más reciente, respectivamente. Por ejemplo, si quisiera pronosticar la demanda de febrero, noviembre tendría un peso de 1, diciembre un peso de 2 y enero un peso de 3. c) Evalúe la exactitud de cada uno de los métodos. d) ¿Qué otros factores podría considerar R. Lowenthal para pronosticar las ventas? a) promedio móvil : MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero PRONOSTICO PROXIMO MES VENTAS REALES PRO M. M VIL DE 3 MESES 11 14 16 10 15 17 11 14 17 12 14 16 11 13.67 13.33 13.67 14 14.33 14 14 14.33 14.33 14 TOTAL PROMEDIO 13.67 ERROR ABSOLUTO -3.67 1.67 3.33 -3 -0.33 3 -2 -0.33 1.67 -3 -2.67 -0.27 3.67 1.67 3.33 3 0.33 3 2 0.33 1.67 3 22 2.2 SESGO DMA b) promedio móvil ponderado de tres periodos, con Pesos 3, 2, 1: Año Peso Ventas PROM. M VIL PONDERADO DE 3 MESES ABSOLUTO ERROR c) Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero PRONOSTICO PROXIMO MES 11 14 16 10 15 17 11 14 17 12 14 16 11 13.67 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 13.17 13 14.67 13.17 14 15 13.5 13.83 15.17 13.67 TOTAL PROMEDIO -3.17 2 2.33 -2.17 0 2 -1.5 0.17 0.83 -2.67 -2.17 -0.22 3.17 2 2.33 2.17 0 2 1.5 0.17 0.83 2.67 16.83 1.68 SESGO DMA Con el método del Promedio móvil obtuvimos una DMA de 2.2 y con el Promedio ponderado un valor del 1.68 (el segundo nos da mas confiabilidad). Aunque obtuvimos los mismos resultados para el siguiente mes pronosticado (FEBRERO= 13.67). d) Podría haber usado el suavizamiento exponencial con un Alpha escogido convenientemente ya que posee varios datos históricos, esta es una alternativa altamente viable. 5-26 La millas-pasajero voladas en Northeast Airlines, una empresa de transporte con servicio en Boston, son las siguientes durante las últimas 12 semanas: MILLAS-PASAJERO SEMANA REALES (Miles) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 MILLAS-PASAJERO SEMANA REALES (Miles) 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 a) Suponga que un pronóstico inicial para la semana 1 es de 17,000 millas, utilice suavizamiento exponencial para calcular las millas para las semanas 2 a 12. Suponga que 0.2. b) ¿Cuál es la DMA para este modelo? c) Calcule la SCEP y las señales de rastreo. ¿Están dentro de los límites aceptables? a) Semana Ventas Pronóstico con = 0.2 ERROR ABSOLUTO 1 2 3 4 17 21 19 23 17 17 17.8 18.04 0 4 1.2 4.96 0 4 1.2 4.96 5 6 7 8 9 10 11 12 1168 20 18 22 20 15 22 198.083 18.26 18.61 18.49 19.19 19.35 18.48 -12.083 1.74 -0.61 3.51 0.81 -4.35 3.52 10.92 0.91 12.083 1.74 0.61 3.51 0.81 4.35 3.52 28.56 2.38 SESGO DMA PRONOSTICO Prox Semana TOTAL PROMEDIO 19.18 SCEP b) La desviación media Absoluta es igual a 2.38c) . C = Señal de rastreo = 4.59 Las señales de rastreo positivas indican que la demanda es mayor que el pronóstico. Las señales negativas significan que la demanda es menor que el pronóstico. Una buena señal de rastreo –es decir, una con SCEP baja – tiene tantos errores positivos como negativos. En otras palabras, las desviaciones pequeñas son aceptables; sin embargo, las desviaciones positivas y negativas deberían equilibrarse, de manera que la señal de rastreo se centre cerca o alrededor de cero. ***PARA ESTE PROBLEMA SE DIRÍA QUE LAS SEÑALES DE RASTREO MUESTRAN UN COMPORTAMIENTO MALO PUESTO QUE EXISTEN MAS ERRORES POSITIVOS QUE NEGATIVOS (7 CONTRA 4). *** 5-27 Las llamadas de emergencia al sistema 911 de Winter Park, Florida, durante las últimas 24 semanas son las siguientes: SEMANA LLAMADAS SEMANA LLAMADAS SEMANA LLAMADAS a) Calcule el pronóstico de suavizamiento exponencial 1 2 3 4 5 50 35 25 40 45 9 10 11 12 13 35 20 15 40 55 17 18 19 20 21 55 40 35 60 75 para las llamadas de cada semana. Suponga un pronóstico inicial de 50 llamadas en la primera semana y tome 0.1. ¿Cuál es el pronóstico para la semana 25? 6 7 8 35 20 30 14 15 16 35 25 55 22 23 24 50 40 65 85. ¿Qué constante de suavizamiento brinda un pronóstico superior? Semana Pronó stico con Llamadas 0.6. c) Las llamadas reales durante la semana 25 fueron = . ERROR ABSOLUTO 1 2 3 4 5 6 7 50 35 25 40 45 35 20 50 50 48.5 46.15 45.54 45.48 44.43 0 -15 -23.5 -6.15 -0.53 -10.48 -24.43 0 15 23.5 6.15 0.53 10.48 24.43 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 305 20 15 40 55 35 25 55 55 40 35 60 75 410.979 7 40.21 38.19 35.87 36.28 38.16 37.84 36.56 38.40 40.06 40.05 39.55 41.59 -1-515.7979 -20.21 -23.19 4.13 18.72 -3.16 -12.84 18.44 16.60 -0.06 -5.05 20.45 33.41 115.7979 20.21 23.19 4.13 18.72 3.16 12.84 18.44 16.60 0.06 5.05 20.45 33.41 223 24 540 4 65 445. 5 9434 44.90 -5.0474 20.10 -30.93 -1.29 5.4074 20.10 304.75 12.70 SESGO DMA PRONOSTICO 25 b) Pronostique de nuevo cada periodo con 46.91 TOTAL PROMEDIO b) Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Pronóstico con Llamadas 50 35 25 40 45 35 20 30 35 20 15 40 55 35 25 55 55 40 35 60 75 50 40 65 50 50 41 31.4 36.56 41.62 37.65 27.06 28.82 32.53 25.01 19.00 31.60 45.64 39.26 30.70 45.28 51.11 44.44 38.78 51.51 65.60 56.24 46.50 TOTAL PROMEDIO PRONOSTICO 25 = . 57.60 ERROR ABSOLUTO 0 -15 -16 8.6 8.44 -6.62 -17.65 2.94 6.18 -12.53 -10.01 21.00 23.40 -10.64 -14.26 24.30 9.72 -11.11 -9.44 21.22 23.49 -15.60 -16.24 18.50 12.66 0.53 0 15 16 8.6 8.44 6.62 17.65 2.94 6.18 12.53 10.01 21.00 23.40 10.64 14.26 24.30 9.72 11.11 9.44 21.22 23.49 15.60 16.24 18.50 322.90 13.45 SESGO DMA c) ” Las llamadas reales durante la semana 25 fueron 85”: Los pronósticos con Alpha 0.1 y 0.6 no estuvieron cerca de este valor, lo que quiere decir que existieron factores no previsibles que hicieron que este dato se dispare por mucho, ya que no existe registro histórico que acredite que este sea un valor conocido para el sistema de llamadas del 911. Sin embargo, al emplear un Alpha de 0.6 se obtuvo el valor 57.6 frente a un 46.91 de un Alpha de 0.1(aun así, la DMA mayor se obtuvo al trabajar con = 0.1). 5-28 Respecto a los datos de llamadas al 911 en el problema 5.27, pronostique las llamadas para las semanas 2 a 25 con = 0.9. ¿Cuál es mejor? (Otra vez, suponga que las llamadas reales en la semana 25 fueron 85 y use un pronóstico inicial de 50 llamadas.) Esta claro que si aumenta, nuestro pronóstico aumenta también, pero en este caso dado un valor real del total de llamadas en la semana 25 aun así no podemos acercarnos a ese valor puesto que supera por muchísimo las expectativas de cualquier pronóstico. Semana Pronóstico con Llamadas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 35 25 40 45 35 20 30 35 20 15 40 55 35 25 55 55 40 35 60 75 50 40 65 50 50 36.5 26.15 38.62 44.36 35.94 21.59 29.16 34.42 21.44 15.64 37.56 53.26 36.83 26.18 52.12 54.71 41.47 35.65 57.56 73.26 52.33 41.23 TOTAL PROMEDIO PRONOSTICO 25 = . 62.62 ERROR ABSOLUTO 0 -15 -11.5 13.85 6.39 -9.36 -15.94 8.41 5.84 -14.42 -6.44 24.36 17.44 -18.26 -11.83 28.82 2.88 -14.71 -6.47 24.35 17.44 -23.26 -12.33 23.77 14.03 0.58 0 15 11.5 13.85 6.39 9.36 15.94 8.41 5.84 14.42 6.44 24.36 17.44 18.26 11.83 28.82 2.88 14.71 6.47 24.35 17.44 23.26 12.33 23.77 333.03 13.88 SESGO DMA 5-29 El ingreso por consulta en Kate Walsh Associates para el periodo de febrero a julio ha sido el siguiente: MES Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio INGRESO (Miles) 70 68.5 64.8 71.7 71.3 72.8 Utilice suavizamiento exponencial para pronosticar el ingreso de agosto. Suponga que el pronóstico inicial para febrero es de $65,000. La constante de suavizamiento es = 0.1. Semana 70 68.5 64.8 71.7 71.3 72.8 Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Pronóstico con Ingreso (miles $) = . ERROR 65 65.5 5 3 5 3 65.8 -1 1 65.7 66.3 66.8 6 5 6 24 4 6 5 6 26 4.33 SESGO DMA TOTAL PROMEDIO PRONOSTICO 67.4 5-30 Resuelva el problema 5.29 con ABSOLUTO = 0.3. Usando la DMA, ¿cuál es la constante de suavizamiento que brinda un mejor pronóstico? Semana Febrero Marzo Abril Mayo 70 68.5 64.8 71.7 71.3 72.8 Junio Julio Agosto Pronóstico con Ingreso (miles $) +1 ( − = = . ERROR 67.1 66.41 5 2 -2.3 5.29 5 2 2.3 5.29 68.00 3.30 3.30 68.99 3.81 17.11 2.85 3.81 21.71 3.62 ) 666.55 TOTAL PROMEDIO PRONOSTICO 70.13 ABSOLUTO SESGO DMA ***La constante de suavizamiento que brinda un mejor pronóstico es obviamente la que tiene un Alpha mayor puesto que ofrece una DMA MENOR de 3.62 ( = 0.3) frente a un 4.33 utilizando mostrarnos un pronóstico más optimista de 70.13 frente al 67.4 del primero. *** = 0.1, para finalmente 5-31 Una fuente importante de ingresos en Texas es un impuesto de ventas estatal sobre ciertos tipos de bienes y servicios. Los datos están compilados y el contralor los usa para proyectar los ingresos futuros para el presupuesto del estado. Una categoría en particular de bienes se clasifica como comercio al menudeo. La siguiente tabla presenta cuatro años de datos trimestrales (en millones) para un área del sureste de Texas: AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 1 218 225 234 2 247 254 265 283 3 243 255 264 289 4 292 299 327 356 TRIMESTRE AÑO 4 a) Calcule los índices estacionales para cada trimestre 250 basados en el PMC. b) Elimine la estacionalidad de los datos y desarrolle una recta de tendencia en los datos sin estacionalidad. c) Utilice la recta de tendencia para pronosticar las ventas para cada trimestre del año 5. d) Use índices estacionales para ajustar los pronósticos encontrados en el inciso c para obtener los finales. a ) AÑO 1 2 3 4 b) VENTAS 218 247 243 292 225 254 255 299 234 265 264 327 250 283 289 356 TRIM 1 2 3 4 1 VTAS. 218 247 243 292 225 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 254 255 299 234 265 264 327 250 283 289 356 Prom. Móvil INDICE ESTACIONAL 250.00 251.75 253.50 250.88 252.63 255.00 0.97 1.16 0.88 0.88 0.98 0.97 1.16 0.88 256.50 258.25 260.50 263.25 265.50 272.50 276.50 281.00 287.25 294.50 257.38 259.38 261.88 264.38 269.00 274.50 278.75 284.13 290.88 250.88 0.99 0.98 1.14 0.89 0.99 0.96 1.17 0.88 0.97 0.97 1.16 0.98 0.97 1.16 0.88 0.98 0.97 1.16 0.88 0.98 0.97 1.16 ÍNDICE ESTACIONAL VTAS DESESTAC. 0.88 0.98 0.97 1.16 0.88 0.98 0.97 1.16 0.88 0.98 0.97 1.16 0.88 0.98 0.97 1.16 Valor del índice PMC 247.04 251.62 250.22 252.40 254.97 258.75 262.57 258.45 265.17 269.95 271.84 282.65 283.30 288.29 297.58 307.72 TENDENCIA (vtas desestacionalizadas) 320.00 310.00 300.00 s 290.00 a t ne280.00 v 270.00 y = 3.6658x + 237.75 260.00 250.00 240.00 0 2 4 6 8 10 trimestres 12 14 16 18 c) vtas trim desestac. Ῠ= 3.6658x + 237.75 Vtas desest. x t t2 DONDE X es el trimestre 1 247.04 247.04 1 media y =4302.51/16 =268.91 TRIM 17 300.07 2 251.62 503.24 4 media t =136/16 TRIM 18 303.73 3 250.22 750.65 2 2 9 sum(T ) =1496x1496 = 18496 TRIM 19 307.40 4 252.40 1009.59 16 TRIM 20 311.06 5 254.97 1274.86 25 6 258.75 1552.49 36 7 262.57 1838.00 49 8 258.45 2067.58 64 b1= 3.67 9 265.17 2386.53 81 b0= 237.75 10 11 12 13 14 15 16 136 269.95 271.84 282.65 283.30 288.29 297.58 307.72 4302.51 2699.54 2990.23 3391.80 3682.92 4036.07 4463.72 4923.47 37817.72 = 8.50 ▼ ▼PRONOSTICOS PARA EL AÑO 5 (sin ajuste estacional) 100 121 144 169 196 225 256 1496 d) INDICE ESTACIONAL TRIMESTRE VTAS Pronósticos c/ ajuste estacional 17 18 19 300.07 303.73 307.4 0.88 0.98 0.97 VTAS. Pronosticadas x Indice Est.=264.80 298.16 298.54 20 311.06 1.16 359.87 5-32 Utilice los datos del problema 5.31, desarrolle un modelo de regresión múltiple para predecir las ventas (componentes de tendencia y estacional), usando variables artificiales para incorporar el factor estacional al modelo. Utilice este modelo para predecir las ventas de cada trimestre del siguiente año. Comente sobre la exactitud de este modelo. Coeficientes Intercepción Variable X 1 Variable X 2 Variable X 3 205.89 3.69 26.81 23.61 Variable X 4 75.67 Coeficiente de determinación R^2= 0.96873617 trim trim trim trim trim trim trim trim 1 2 3 4 5 6 7 8 trim 9 trim 10 trim 11 trim 12 trim 13 trim 14 trim 15 trim 16 Y 218 247 243 292 225 254 255 299 x1 1 2 3 4 5 6 7 8 x2 0 1 0 0 0 1 0 0 x3 0 0 1 0 0 0 1 0 x4 0 0 0 1 0 0 0 1 234 265 264 327 250 283 289 356 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 17 18 19 20 0 1 0 0 0 0 1 0 a=205.89 b1=3.69 b2=26.81 b3=23.61 b4=75.67 1 0 0 0 1 = X1= N° Semestre [17,18,19,20] .89+3.69 +26.81 +23.61 +75.67 268.62 299.12 299.61 355.36 PRONOSTICO DE VENTAS AÑO 5 ***Partimos por el valor del Coeficiente de determinación R2 , que tiene un valor de 0.97 , lo que nos ofrece una confiabilidad muy alta, esto es un buen indicio. Por otro lado, los pronósticos para el año 5 son similares a los obtenidos a través de los pronósticos con ajuste estacional*** 5-33 Trevor Harty, un ávido ciclista de montaña, siempre quiso abrir una tienda de bicicletas para montaña de la más alta calidad y otros implementos para el campo traviesa. Hace un poco más de 6 años, él y un socio cauteloso abrieron una tienda llamada Hale and Harry Trail Bikes and Supplies. El crecimiento fue rápido durante los 2 primeros años, pero desde ese tiempo, el crecimiento en las ventas ha disminuido un poco, como se esperaba. La tabla que sigue contiene las ventas trimestrales (en miles) para los últimos 4 años. Año 1 Año 2 Año 3 Año4 T1 274 282 282 296 Utilícela para pronosticar las ventas de cada trimestre del año 5. ¿Qué indica la pendiente de esta línea? T2 172 178 182 210 b) Use T3 130 136 134 158 T4 162 168 170 182 a) Desarrolle una recta de tendencia con los datos de la tabla. un modelo de descomposición multiplicativo para incorporar ambas componentes, de tendencia y estacional, al pronóstico. ¿Qué indica la pendiente de esta recta? c) Compare la pendiente de la recta de tendencia del inciso a) con la pendiente de la recta de tendencia, para el modelo de descomposición que se basó en las cifras de ventas sin estacionalidad. Analice por qué son tan diferentes y explique cuál es mejor a) Recta de tendencia-Pronósticos año 5 350 300 282 274 296 282 250 210 200 178 172 136 130 150 168 162 197.60 191.9 182 170 197.60 197.60 158 134 182 y = -0.09x + 195.98 (Ecuacion de la pendiente) 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 b) Period trim 1 trim 2 trim 3 trim 4 trim 5 trim 6 trim 7 trim 8 trim 9 trim 10 trim 11 2 trim 13 trim 14 trim 15 trim 16 Intercepto Pendiente pronósticos Trimestres(x) Demanda (y) 274 172 130 162 282 178 136 168 282 182 134 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 170 296 210 158 182 191.9 197.6 -0.34 2 13 14 15 16 17 b0 b1 191.90 191.56 191.23 190.89 17 18 19 20 Ŷ= PRONOSTICO 197.26 196.93 196.59 196.26 195.92 195.59 195.25 194.92 194.58 194.25 193.91 Error 76.74 -24.93 -66.59 -34.26 86.08 -17.59 -59.25 -26.92 87.42 -12.25 -59.91 Absoluto 76.74 24.93 66.59 34.26 86.08 17.59 59.25 26.92 87.42 12.25 59.91 58 193.2 24 192.91 192.57 192.24 -23 58 102.76 17.09 -34.57 -10.24 0.00 0.00 23 58 102.76 17.09 34.57 10.24 740.16 46.26 DMA TOTAL PROMEDIO SESGO Ŷ= − y 198.00 197.00 196.00 y = -0.0343x + 195.68 s 195.00 a t n e v194.00 193.00 192.00 191.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 trimestres *** Las pendientes halladas tanto en el punto a) como en el punto c) tienen signo negativo lo cual indica que las ventas de bicicletas vienen disminuyendo significativamente. Sin embargo, para el siguiente año las ventas se pronostican con mucho optimismo, sobre todo en el modelo de descomposición multiplicativo. *** 5-34 Se presentan las tasas de desempleo en Estados Unidos durante un periodo de 10 años en la siguiente tabla. Utilice suavizamiento exponencial para encontrar el mejor pronóstico para el año próximo. Suponga que las constantes de suavizamiento son de 0.2, 0.4, 0.6 y 0.8. ¿Cuál dio la DMA más baja? CON = 0.2 año Tasa desempleo (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.2 7 6.2 5.5 5.3 5.5 6.7 7.4 6.8 6.1 11 PRONOSTICO 6.49 Pronóstico con = . 7.2 7.2 7.16 6.97 6.67 6.40 6.22 6.32 6.53 6.59 TOTAL PROMEDIO ERROR ABSOLUTO 0 -0.2 -0.96 -1.47 -1.37 -0.90 0.48 1.08 0.27 -0.49 -3.56 0 0.2 0.96 1.47 1.37 0.90 0.48 1.08 0.27 0.49 7.22 -0.36 0.72 SESGO DMA CON = 0.4 año Pronóstico con Tasa desempleo (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.2 7 6.2 5.5 5.3 5.5 6.7 7.4 6.8 6.1 +1 = ( − CON ) 6.46 ERROR ABSOLUTO 0 -0.2 -0.92 -1.25 -0.95 -0.37 0.98 1.29 0.17 -0.60 -1.85 -0.19 0 0.2 0.92 1.25 0.95 0.37 0.98 1.29 0.17 0.60 6.73 0.67 SESGO DMA = 0.6 año Pronóstico con Tasa desempleo (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.2 7 6.2 5.5 5.3 5.5 6.7 7.4 6.8 6.1 +1 = ( − 11 ) = . 7.2 7.2 7.08 6.55 5.92 5.55 5.52 6.23 6.93 6.85 TOTAL PROMEDIO PRONOSTICO CON 7.2 7.2 7.12 6.75 6.25 5.87 5.72 6.11 6.63 6.70 TOTAL PROMEDIO PRONOSTICO 11 = . 6.40 ERROR 0 -0.2 -0.88 -1.05 -0.62 -0.05 1.18 1.17 -0.13 -0.75 -1.33 -0.13 SESGO ABSOLUTO 0 0.2 0.88 1.05 0.62 0.05 1.18 1.17 0.13 0.75 6.04 0.60 DMA = 0.8 año Tasa desempleo (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.2 7.0 6.2 5.5 5.3 5.5 6.7 7.4 6.8 6.1 PRONOSTICO 11 6.26 +1 = Pronóstico con ( − ) = . 7.2 7.2 7.04 6.37 5.67 5.37 5.47 6.45 7.21 6.88 TOTAL PROMEDIO ERROR ABSOLUTO 0 -0.2 -0.84 -0.87 -0.37 0.13 1.23 0.95 -0.41 -0.78 0 0.2 0.84 0.87 0.37 0.13 1.23 0.95 0.41 0.78 -1.18 -0.12 5.77 0.58 SESGO DMA F11= 6.26; DMA 0.58 para = 0.8 es la más baja. 5-35 La gerencia de la tienda por departamentos Davis ha usado extrapolación de series de tiempo, para pronosticar las ventas al menudeo para los siguientes cuatro trimestres. Las ventas estimadas son de $100,000, $120,000, $140,000 y $160,000 para los respectivos trimestres, antes de ajustar por estacionalidad. Se encontró que los índices estacionales para los cuatro trimestres son de 1.30, 0.90, 0.70 y 1,10, respectivamente. Calcule un pronóstico de ventas ajustado o con estacionalidad. Y= VTAS /INDIC. EST VTAS INDICES ESTIM ESTAC 100000 1.3 120000 0.9 140000 0.7 160000 1.1 520000 4 media y media t 138927.7389 2.5 sum(T2) 100 b1 b0 1 2 3 4 VTAS DESESTACIONALIZ. 76923.08 133333.33 200000.00 145454.55 Tx *Yt 76923.08 266666.67 600000.00 581818.18 10 555710.9557 1525407.925 t t2 1 4 9 16 30 pronósticos sgtes INDICES ESTAC pronósticos siguientes con ajuste estacional 206993.01 1.3 5➔ 269090.91 234219.11 261445.22 288671.33 27226.10723 70862.47086 0.9 0.7 1.1 6➔ 7➔ 8➔ 1210797.20 183011.66 317538.46 5-36 En el pasado, la distribuidora de llantas de Judy Holmes vendió un promedio de 1,000 llantas radiales cada año. En los últimos dos años, vendió respectivamente 200 y 250 en el otoño, 350 y 300 en el invierno, 150 y 156 en la primavera, y 300 y 285 en el verano. Con una mayor expansión planeada, Judy proyecta que las ventas para el siguiente año crecerán a 1,200 radiales. ¿Cuál será la demanda en cada estación? DEMANDA DE VENTAS/ AÑO 1 OTOÑO INVIERNO PRIMAVERA VERANO 200 350 150 300 1000 2 250 300 156 285 991 DEMANDA PROMEDIO DE LOS 2 AÑOS 225.000 325.000 153.000 292.500 996 PRONOSTICO: DEMANDA INDICE PROMEDIO ESTACIONAL TRIMESTRAL PROMEDIO 248.88 0.9 248.88 1.3 248.88 0.6 248.88 1.2 996/4 OTOÑO 271 IPNRVIM IEA RN VEORA VERANO 319824 353 DEMANDA PROMEDIO DE LOS 2 AÑOSDEMANDAPROMEDIO TRIMESTRAL 1 00 x INDICE EST. PROM 5-37 La siguiente tabla brinda el valor del índice de apertura del Dow Jones Industrial Average (DJIA) en el primer día laborable de 1991 a 2010. Desarrolle una recta de tendencia y utilícela para predecir el valor del índice de apertura del DJIA para los años 2011, 2012 y 2013. Encuentre el ECM para este modelo. año 2010 Djia 10,431 año 2000 Djía 11,502 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 8,772 13,262 12,460 10,718 10,784 10,453 8,342 10,022 10,791 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 9,213 7,908 6,448 5,117 3,834 3,754 3,301 3,169 2,634 TENDENCIA DJIA 16000 14000 y = 499.73x + 2898.6 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 año Y PRONOSTICO 1991 2634 3398.36 -764.36 764.36 584241.84 1992 3169 3898.08 -729.08 729.08 531561.59 1993 3301 4397.81 -1096.81 1096.81 1202988.38 1994 3754 4897.53 -1143.53 1143.53 1307669.63 1995 3834 5397.26 -1563.26 1563.26 2443779.95 1996 5117 5896.98 -779.98 779.98 608376.54 1997 6448 6396.71 51.29 51.29 2630.61 1998 7908 6896.44 1011.56 1011.56 1023261.54 1999 9213 7396.16 1816.84 1816.84 3300901.58 2000 11502 7895.89 3606.11 3606.11 13004049.40 2001 10791 8395.61 2395.39 2395.39 5737879.92 2002 10022 8895.34 1126.66 1126.66 1269366.48 2003 8342 9395.06 -1053.06 1053.06 1108943.60 2004 10453 9894.79 558.21 558.21 311598.99 2005 10784 10394.52 389.48 389.48 151698.54 2006 2007 10718 12460 10894.24 11393.97 -176.24 1066.03 176.24 1066.03 31060.75 1136428.14 Error Absoluto Cuadrado 2008 13262 11893.69 1368.31 1368.31 1872267.52 2009 8772 12393.42 -3621.42 3621.42 13114663.21 2010 10431 12893.14 -2462.14 2462.14 6062147.45 0 26779.8 54805515.7 1339.0 2740275.8 DMA ECM Total Coeficientes b0=2898.632 b1=499.72556 P21➔ 13392.868 P22➔ 13892.594 P23➔ 14392.32 5-38 Use los datos del DJIA del problema 5.37 y suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para pronosticar el valor de apertura del DJIA para el año 2011. Suponga que 0.8 y 0.2. Compare el ECM para esta técnica con el ECM para la recta de tendencia. año Índice apertura Pronóstico con = . ERROR ABSOLUTO 0.00 0.00 ECM 1 2634 2634.00 32 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33136091 3754 3834 5117 6448 7908 9213 11502 10791 10022 8342 10453 10784 22673441..0000 2853.00 3033.20 3193.36 3578.09 4152.07 4903.26 5765.21 6912.56 7688.25 8155.00 8192.40 8644.52 553650..0000 901.00 800.80 1923.64 2869.91 3755.93 4309.74 5736.79 3878.44 2333.75 187.00 2260.60 2139.48 553650..0000 901.00 800.80 1923.64 2869.91 3755.93 4309.74 5736.79 3878.44 2333.75 187.00 2260.60 2139.48 238163262050 811801 641280.64 3700390.8 8236394.9 14107007 18573891 32910816 15042265 5446383.3 34968.63 5110308.8 4577372 16 17 18 19 20 10718 12460 13262 8772 10431 9072.42 9401.53 10013.23 10662.98 10284.79 1645.58 3058.47 3248.77 -1890.98 146.21 1645.58 3058.47 3248.77 1890.98 146.21 2707945 9354219.1 10554529 3575810.1 21378.826 ) TOTAL PROMEDIO 38400.14 1920.01 42182.10 2109.11 SESGO DMA 136006586 6800329.3 ECM +1 2011 = PRONOSTICO 10314.03 0 ( − Pronóstico con Índice apertura año 1 2 3 4 5 = . ERROR ABSOLUTO ECM 2634 3169 3301 3754 3834 2634.00 2634.00 3062.00 3253.20 3653.84 0.00 535.00 239.00 500.80 180.16 0.00 535.00 239.00 500.80 180.16 0 286225 57121 250800.64 32457.626 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 56141478 7908 9213 11502 10791 10022 8342 10453 10784 10718 12460 13262 8772 34789573.9179 6129.04 7552.21 8880.84 10977.77 10828.35 10183.27 8710.25 10104.45 10648.09 10704.02 12108.80 13031.36 1351994.0831 1778.96 1660.79 2621.16 -186.77 -806.35 -1841.27 1742.75 679.55 69.91 1755.98 1153.20 -4259.36 1351994.0831 1778.96 1660.79 2621.16 186.77 806.35 1841.27 1742.75 679.55 69.91 1755.98 1153.20 4259.36 12753493844057.45 3164703.2 2758230.9 6870471.6 34882.402 650206.23 3390277.9 3037163.1 461787.08 4887.3849 3083472.7 1329861.9 18142154 20 10431 +1 = 9623.87 807.13 807.13 651455.38 9544.47 477.22 23731.97 1186.60 48489411 2424470.5 ECM 2011 ( − ) TOTAL PROMEDIO PRONOSTICO 10269.574 SESGO DMA comparacion Suavizamiento exponencial con valores .2 y .8 14000.00 y = 511.06x + 2170.7 R² = 0.8195 12000.00 10000.00 8000.00 y = 477.37x + 1169.4 R² = 0.9607 6000.00 4000.00 2000.00 0.00 1 2 3 4 5 alfa=0.2 6 7 8 alfa=0.8 9 10 11 12 13 Lineal (alfa=0.2) 14 15 16 17 18 Lineal (alfa=0.8) 19 20 21 5-39 Use los datos para el DJIA del problema 5-37. a) Con un modelo de suavizamiento exponencial y constante de suavizamiento de 0.4 prediga el valor del índice de apertura del DJIA en 2011. Encuentre el ECM. b) Con QM para Windows o Excel, encuentre la constante de suavizamiento que brindará el menor ECM. a) año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Índice apertura Pronóstico con 2634 3169 3301 3754 3834 5117 6448 7908 9213 11502 10791 10022 8342 10453 10784 10718 12460 13262 8772 10431 +1 2011 = PRONOSTICO 10609.02 b) ALFA ECM 0.1 13mlls. 0.2 6 mlls 0.3 4 mlls 0.4 3 mlls 0.5 2 mlls 994 0.6 2 mlls 694 0.7 2 mlls 519 0.8 2 mlls 424 0.9 2 mlls 390 ( − = . ERROR ABSOLUTO 2634.00 2634.00 2848.00 3029.20 3319.12 3525.07 4161.84 5076.31 6208.98 7410.59 9047.15 9744.69 9855.62 9250.17 9731.30 10152.38 10378.63 11211.18 12031.51 10727.70 0.00 535.00 453.00 724.80 514.88 1591.93 2286.16 2831.69 3004.02 4091.41 1743.85 277.31 -1513.62 1202.83 1052.70 565.62 2081.37 2050.82 -3259.51 -296.70 0.00 535.00 453.00 724.80 514.88 1591.93 2286.16 2831.69 3004.02 4091.41 1743.85 277.31 1513.62 1202.83 1052.70 565.62 2081.37 2050.82 3259.51 296.70 ) TOTAL PROMEDIO 19937.56 996.88 30077.21 1503.86 SESGO DMA ECM 0.00 286225.00 205209.00 525335.04 265101.41 2534234.76 5226512.91 8018491.36 9024114.82 16739634.71 3040998.60 76899.48 2291031.79 1446801.74 1108173.99 319924.92 4332107.05 4205874.41 10624381.21 88033.13 70359085.33 3517954.27 ECM 5-40 La siguiente tabla presenta la tasa de cambio mensual promedio entre el dólar estadounidense y el euro para 2009. Indica que 1 euro era equivalente a 1.324 dólares estadounidenses en enero de 2009. Desarrolle una recta de tendencia que sirva para predecir la tasa de cambio para 2010. Utilice el modelo para predecir la tasa de cambio para enero y febrero de 2010. MES TASA DE CAMBIO Enero Febrero 1.324 1.278 Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 1.305 1.320 1.363 1.402 1.409 1.427 1.456 1.482 1.491 1.461 mes Y PRONOSTICO Error Absoluto Cuadrado Enero 1.324 1.2865897 0.0374103 0.0374103 0.0013995 Febrero 1.278 1.3059674 -0.0279674 0.0279674 0.0007822 Marzo 1.305 1.3253450 -0.0203450 0.0203450 0.0004139 Abril 1.320 1.3447226 -0.0247226 0.0247226 0.0006112 Mayo 1.363 1.3641002 -0.0011002 0.0011002 0.0000012 Junio 1.402 1.3834779 0.0185221 0.0185221 0.0003431 Julio 1.409 1.4028555 0.0061445 0.0061445 0.0000378 Agosto 1.427 1.4222331 0.0047669 0.0047669 0.0000227 Septiembre 1.456 Octubre 1.482 1.4416107 1.4609883 0.0143893 0.0143893 0.0002071 0.0210117 0.0210117 0.0004415 Noviembre 1.491 1.4803660 0.0106340 0.0106340 0.0001131 Diciembre 1.461 1.4997436 -0.0387436 0.0387436 0.0015011 Total 2.22E-15 0.2257576 0.0058743 Coeficientes b0=1.267212 b1=0.0194 ENERO 2010 1.52 FEBRERO 2010 1.54 1.85E-16 0.0188131 0.0004895 DMA ECM tasa de cambio 1.60 1.55 1.50 o i b 1.45 m a c e 1.40 d a sa 1.35 t y = 0.0194x + 1.2672 1.30 1.25 1.20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 meses 5-41 Para los datos del problema 5-40, desarrolle un modelo de suavizamiento exponencial ponderado con constante de suavizamiento igual a 0.3. Use el ECM para comparar esto con el modelo del problema 5-40. +1 año = ( − ) Tasa de cambio Pronóstico con =. ERROR ABSOLUTO ECM 1 2 3 4 5 6 7 1.324 1.278 1.305 1.32 1.363 1.402 1.409 1.324000 1.324000 1.310200 1.308640 1.312048 1.327334 1.349734 0.000000 -0.046000 -0.005200 0.011360 0.050952 0.074666 0.059266 0.000000 0.046000 0.005200 0.011360 0.050952 0.074666 0.059266 0.000000 0.002116 0.000027 0.000129 0.002596 0.005575 0.003513 89 10 11 12 1.45267 1.482 1.491 1.461 1.38657535139 1.406552 1.429186 1.447730 0.07509464871 0.075448 0.061814 0.013270 0.425704 0.0354753 0.07509464871 0.075448 0.061814 0.013270 0.528104 0.0440087 0.0043599390 0.005692 0.003821 0.000176 0.032174 0.0026812 ECM PRONOSTICO enero 1.451711 TOTAL PROMEDIO SESGO DMA PARA ESTE SEGUNDO CASO OBTUVIMOS UN MENOR ECM , esto quiere decir el pronóstico con = 0.3 y era de esperarse que fuese más confiable que el de la recta de tendencia, obviamente.
