377557786-7-1-Analisis-dimensional-ejercicios-doc

Institución Educativa
Internacional
Análisis Dimensional – Problemas Propuestos
Profesor: Carlos Eduardo Aguilar Apaza
1. En la formula física indicar las unidades de Y en el sistema
internacional.
o
Y  Aw coswt
d) ms-3
A: aceleración
h: altura
m: masa c)
ms-2
A; velocidad, t: tiempo,
a) ms-1
b) ms
Determinar las unidades de U en el SI.
e) ms-4
-2
a) m.s
-5
d) m.s
2. En la formula física indique las unidades de z en el sistema
internacional.
Z
 m.c2
9.
p
m: masa, c: velocidad, p: presión
a) m2
c) m-1
b) m
3.
d) m3
-1
b) m.s
c) m.s
-3
e) m.s
Determinar las dimensiones de C en la siguiente formula
física:
e) m-2
V.C  Acos 60 o  U.P
A: aceleración, V: velocidad
f : frecuencia, c : velocidad
a) kg.m.s-2
b) kg.m.s
-1 3
-1
2 -1
c) kg.m .s d) kg.m.s e) kg.m .s
a) L
-3
-1
b) L
a bh
V  3 
t
c
UNA = PV
U: Energía Calorífica, P: presión
V: Volumen,
a) 1
c) M
e) J
N: Numero
b) L
v: velocidad, t: tiempo , h: altura
Determinar las dimensiones de b/(a.c)
-1
d) T
-2
a) T
-4
d) T
Hallar las unidades de K en el SI.
W
1
Kx2 2
c) M
d) L-1/2
e) T
10. En la siguiente expresión:
4. En la siguiente formula física, determinar las dimensiones de
A.
b) T c) T
e) T
-3
11. En la siguiente formula física, hallar las unidades de la
magnitud b en el sistema internacional>
W: trabajo, x: desplazamiento
F  a.v. b 
En la formula física:
F: Fuerza, v: velocidad
-1
-2
a) kg.s
b) kg.s
2
e) kg.s
d) kg
x  K1  K2 .t 
1
K 3.t 2 2
x: distancia, t: tiempo
Determinar las unidades de (K1.K2)/K3
a) m.s-1
b) m.s-4
-2
c) m.s
-3
d) m.s
e) m.s
P: Presión, T: temperatura
N: cantidad de sustancia, V: volumen
a) Trabajo
c) Fuerza
e) Velocidad
U
v  K1  K2.t  K3.t2
nRT
2
(ML2T-2-1N-1 )
2
Determinar las unidades de: (K1.K3)/K2
8.
3
n: Cantidad de sustancia, T: Temperatura
R: Constante universal de los gases ideales
v: velocidad
t: tiempo
-5
b) Potencia
d) Masa
13. Obtener las unidades de U en el SI.
En la formula física:
a) m.s-1
c
c) kg.s
12. En la siguiente formula física Que magnitud representa E?
E  PV  nRT
7.
c
v
b) kg.s-2
d) kg.s-4
a) kg.s-1
c) kg.s-3
e) kg.s-5
6.
-4
Determinar las unidades de h en el S.I.:
hf = mc2
5.
U.tg53o
A1 2 .hsen 30
b) m.s-4 c) m.s-2
-3
d) m.s
e) m.s
En la siguiente formula física:
a) kg.m
c) kg.m.s
-1
e) kg.m.s
-3
b) kg.m.s
2 -2
d) ) kg.m .s
14. En la siguiente formula determinar las unidades de L, en
el sistema internacional.
L  m.w2.R
20. Determinar la formula que nos permite expresar el
volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale por
un agujero, sabiendo que depende de C, D, P y S:
m: Masa
w: velocidad angular
R: Radio de giro
a) kg.m.s
S 
-2
b) kg.m.s
2
e) kg.m.s
-1 2
d) kg.m .s
-1 -3
c) kg.m .s
15. En la siguiente expresión determinar las unidades d e K en
el SI.
 m.V2
K
R
-1
a) kg.m.s
-3
d) kg.m.s
2 -2
b) kg.m .s
e) kg.m.s
c) kg.m.s
-2
a) Q  CD2 P S
2 3
d) Q  CD P S
Q  C P SD
21. Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una
cuerda en vibración depende de la fuerza llamada te nsión
(T), de la masa (m) y de la longitud (L) de la cuerda.
Encontrar la fórmula que permita encontrar dicha
velocidad.
b)
v  TL m
c) v  TLm
e)
L  L0 1 .T
v  T Lm
3x 
FL8T2  MxLyT2z
-3
Q  m.Ce.T
F: Fuerza,
T: Tiempo
a) 4
d) 7
Q: Cantidad de calor, m: Masa
T: Variación de la temperatura
Ce: Calor especifico
-1
M: Masa,
L: Longitud
b) 5
e) 8
c) 6
23. En la siguiente formula física indicar las dimensiones de
a.b
a  A.ebw .senwt
Hallar Ce
b) LMT
A: Longitud
e: constante numérica
-1
-1 2
a) LT
b) L T
c) LMT
2 2 -1
d) L M 
e) L-1 M-2-2
18. En la siguiente formula física:
t: tiempo
-2
3
c) LT d) LT
e) LT
24. En la expresión dimensionalmente homogénea:
S  D.a.h
A  Kexvt
D: Densidad, a: Aceleración, h: Altura
Hallar “S”.
a) Fuerza
b) Presión
c) Ve locidad
d) Aceleración
e) Trabajo
19. En la siguiente formula física
xvt 1 y puede ser xvt = 8
II. A  K si: e  1
III. A  K y puede ser: e  L2
I.
Donde L es longitud
E  D.a.V
D: Densidad,
a: Aceleración
V: Volumen
¿Qué magnitud física representa E?
a) Trabajo
b) Potencia
d) Aceleración
e) Densidad
yz
Se sabe que la siguiente ecuación es dimensionalmen te
correcta:
b) 
c) 
a) 
-1
-4
d) 
e) 
17. El calor especifico “Ce” de una sustancia está dada por:
a) L2T-2-1
1
3
Hallar las dimensiones de “ ”
-2
v  m TL
TLm
d) v 
22. Determinar el valor de :
L0 : Longitud inicial
T: Variación de la temperatura
 : Coeficiente de dilatación lineal.
Fuerza
Area
b) Q  CD2 S P
c) Q  C D P S
a)
16. Si la longitud de una barra L al dilatarse, está dada por la
siguiente relación:
P 
D: Diámetro
C: Constante adimensional
e)
m: Masa
V: Velocidad
R: Radio de curvatura
masa
volumen
¿Qué afirmaciones son verdaderas?
c) Fuerza
a) Solo II y III
c) Solo I y III
e) Solo II
b) Solo I y II
d) Solo III
25. En la siguiente formula física :
R  
z(h  z) .
30. La siguiente formula es dimensionalmente correcta:
y
P  K.D x g y h z cos 20o
 log x .y  A
z
Si, h: Altura. ¿Qué magnitud representa R?
K: Adimensional,
P: Presión
g: Aceleración,
a) Volumen
d) Densidad
D: Densidad,
h: altura
26. Hallar
A
b) Velocidad
c) Trabajo
e) Área
si la siguiente ecuación es dimensionalmente
Hallar (x + y + z)
B
correcta:
AF
v 3 
B
V: Volumen
b) L
6
8
e) L
c) L
c) 3
31. En la siguiente fórmula física:
P.K  m.g.h.sen23º
7
9
d) L
b) 2
e) 7
F: Fuerza
4
a) L
a) 1
d) 5
2
27. Encontrar las unidades de A, si la siguiente ecuación es
dimensionalmente correcta:
P: Potencia
g: Aceleración
m: masa
h: altura
¿Qué magnitud representa K?
 42 L2 (L  b) cos 
A
t 2 .a
Donde:
L, b : Son longitudes en metros
4 y : Son adimensionales
t: Tiempo en segundos
a: Superficie
2
2 2
a) m/s
b) 2m/s
c) m /s
28.
a) Longitud
c) Velocidad
e) Tiempo
32. Sabiendo que:
d) 4m/s
3
e) m-1
El número de Reynolds (R ) es un número que se
define
e
como:
Re 
DV
Y
a) d vt  3at .sen
b) E  3Fd. cos 
2
c) E  mv  mad
2
2
¿Cuáles son las unidades de R?
e
c) m/s
b) Joule
e) es adimensional
F: Fuerza
a: aceleración
E: Energía
v: Velocidad
d, x: Distancia
w: velocidad angular
m: masa
¿Qué afirmación NO es dimensionalmente correcta?
D: Diámetro del tubo de conducción
V: Velocidad del fluido
Y: Viscosidad cinemática en m/s
a) m/s
d) Newton
b) Masa
d) Peso específico
2
29. Se tiene la siguiente expresión dimensionalmente co rrecta
que se utiliza para calcular la velocidad de los cuerpos:
d) v  ax  w d
2
e) E  mv mw .d
2
2
2
33. En la siguiente formula física:
 3 r.Q
t
v  a(L  )
b
L: Adimensional
V: Velocidad
T: tiempo
K
m
r: Tensión superficial
3
(N/m) Q: Caudal (m /s)
m: masa
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
Determinar que magnitud representa K
I. “a” puede representar el espacio recorrido
II. “a” puede representar la velocidad del móvil
III. la magnitud fundamental de “b” es el tiempo.
a) I y II
c) Solo I
e) Solo II
b) II y III
d) Solo III
a) Aceleración
c) Presión
e) Energía
b) Fuerza
d) Velocidad
34. Dada la formula física:
38. Determinar la expresión dimensional de “y” en la
siguiente ecuación:
P 
y. log3  h  3h2 p p
D x .Q y .h z
gw
Donde:
P: Potencia
Q: Caudal
aa
Donde:
h: Altura
p: Presión
a: Aceleración angular
h: Altura
D: Densidad
G: Aceleración
2
Hallar el valor de :
a) LM
2 2
d)L M
E  (x  y  z).w
3
c) LM3
b)L M
e) LM
39. Un cuerpo se mueve y su trayectoria está definida por:
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) -3
x 
Donde:
35. Dada la formula física:
x: Distancia
: numero V:
Velocidad
K  Af  B.S  CV
Donde:
f: Frecuencia
V: Volumen
Hallar las dimensiones de “A”
S: Superficie
2
a) LT
-2
d) LT
La unidad de A.C/B es el N.s.
b) Fuerza
e) Potencia
c) Trabajo
Calcular los valores numéricos de “a”, “b” y “c”.
Sabiendo que:
P: Potencia
R: Radio
D: densidad
V: Velocidad
K: escalar
K  ARC  BI2 L
Donde:
-3 -2
R: Resistencia ( L MT I )
-2 -1 4 2
C: Capacidad (L M T I )
I: Intensidad de corriente
2
-2 - 2
L: Inductancia (L MT I )
a) 1 ; 1 ; 1
d) 1 ; 2 ; 2
Determinar que magnitud representa A/B
m
c) 1 ; 2 ; 3
hf
x2
37. Dada la formula física:
Donde:
m: masa
f: frecuencia
h: Constante de Planck (Joule.segundo)
B2 .A
K 
2
Donde:
Podemos asegurar que “x” es:
-2 -1
B: Inducción magnética (MT I )
A: Área
-2 -2
: Permeabilidad magnética (MLT I
Determinar que magnitud representa K.
a) Fuerza
c) Velocidad
e) Volumen
b) 1 ; 1 ; 2
e) 2 ; 2 ; 3
41. Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalme nte
homogénea:
b) Presión
d) Frecuencia
a) Potencia
c) Caudal
e) Energía
2
P.Sen16o  KDa R b V c
36. En la siguiente fórmula:
2
-1
b) LT c) MLT
e) LT
40. La potencia de la hélice de un aeroplano está dadapor la
siguiente expresión:
Determinar la unidad SI de la magnitud K.
a) Frecuencia
d) Periodo
V2
2A(SenCos)
b) Densidad
d) Área
)
a) Área
b) Densidad
c) Presión
d) Velocidad lineal
e) Periodo
42. En la ecuación homogénea:
Bk  Ck 2

48. Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda
es vibración depende de la fuerza llamada te nsión (T), de la
masa (m) y de la longitud (L) de la cuerda. Encontrar una
fórmula que permita hallar dicha velo cidad.
sen 37o

W
D(Ek
F)
2
Hallar F, si:
B: Altura C: Masa
E: Fuerza
2 -2
-2
b) L T c) LT
a) LT
-2
d) L T
a) v  Tm L
b) v  m T.L
m
c) v 
TL
d) v 
e)
-1
L
43. En la siguiente expresión, dimensionalmente correct a:
ay
x
o
2
mT
v 
e) LT
49. En la siguiente expresión físicamente aceptable:
Kt 2
1
R
Sen30  3t 2  .z

Donde:
 : Velocidad angular
a: aceleración
t: tiempo
Se pide encontrar: x.y.z
2 -2
a) L T
2 -1
d) L T
Donde:
a: Aceleración, R: Radio,
3
2 -3
c) L T
-2
44. Si la ecuación indicada es homogénea:
UNA  UNI  IPEN
Tal que:
U: Energía
R: Radio
Entonces las dimensiones de PERU serán:
4
4 -4
-4 2 4
a) L M T
4 2 -6
c) L M T
5 5 -2
e) L M T
b) L M T
5 2 -4
d) L M T
45. Si la siguiente expresión es dimensionalmente corre cta,
hallar x – 3y:
y
FB A
z
Donde:
F: Presión
A: Volumen
a) -2
d) 9
V
x. y
x. log( xt  yv)  A z
2 -1
d) L T
b) L-1
e) LM
c) L2
-2
47. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo simple
depende de su longitud (L) y de la aceleración de l a
gravedad (g) de la localidad. Determinar una formula
empírica para la frecuencia. Nota: k es una constante de
proporcionalidad numérica
2
a) kLg
b) kL/g
c) kg/L
d) k g / L
e) k L / g
2
a) 4 fx
2 -2
d) 4 f x
2 2
22
b) 4 fx
2 -2
e) 4 fx
c) 4 f x
51. Para que la siguiente expresión física
dimensionalmente homogénea. Determinar las
dimensiones de “ ”:
sen 
a) 2
-1
d) L T
46. Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalm ente
correcta, encontrar las dimensiones de z.
a) L3T-2
50. Determinar la formula física para la aceleración de un
movimiento armónico simple si se comprueba que
2
experimentalmente depende de una constante “4  ”, de la
frecuencia “f ” y de la elongación “x”.
vt
sea
 0,5
Donde:
v: velocidad, t: tiempo, : ángulo
c) 6
Donde:
t: tiempo v:
velocidad A: Area
a) Longitud
b) Tiempo
c) Velocidad
d) Aceleración
e) Adimensional

x
B: Fuerza
V: Longitud
b) -4
e) 10
t: tiempo
“K” podría tomar dimensiones de:
b) L M
e) LMT
TL
m
b) L
-1
e) LT
c) LT
52. Si la ecuación de estado de un gas ideal que realiz a un
proceso isotérmico es:
P.V=k
Donde:
P: Presión del gas
V: Volumen del gas
¿Qué magnitud representa “k”?
a)
b)
c)
d)
e)
Temperatura
b) Numero de moles
Velocidad media
d) Densidad
Energía
53. La Ley de Stockes de la fuerza de fricción en un li quido
viscoso es reposo esta dado por:
F  9,62 K x R y V z
R: Radio de la esfera que se encuentra en el fluido, V:
Velocidad media de la esfera.
58. Si la siguiente ecuación P  dX vY FZ
Donde:
P: Presión
v: Volumen
F: Fuerza
d: diámetro
Es dimensionalmente homogénea, hallar x + 3y
a) -1
d) -2
-1 -1
K = ML T
b) -3
e) -4
c) -5
59. En la siguiente expresión:
Calcular: T = x + y - 2z
a) 4
b) 3
d) 
c) 0
c)2
 2Ax 2  30BxSen C
P
At 2  6BtCos C
54. En la siguiente formula física:
DW2 X2 V  A 2 m1  Bgh
Donde:
x,h: Longitudes
D: Densidad
W: frecuencia
V: Volumen
m: Masa
g: aceleración de la gravedad
Donde:
A: Velocidad
t: tiempo
Hallar las dimensiones de “C” si es que la expresi ón es
dimensionalmente homogénea.
2 2
-2 2
b) L T
-2 -2
e) L T
a) LT
-1 -1
d) L T
c) L T
Determinar que magnitud representa A/B
a) Velocidad
c) Aceleración
e) Energía
60. Sabiendo
que la expresión PV = nRT es
dimensionalmente correcta.
Siendo:
P: Presión V: Volumen
n: Cantidad de sustancia , T: Temperatura
Se pide determinar las dimensiones de R
b) Fuerza
d) Trabajo
2
55. Si K  QA  FA
Donde:
Q: Gasto de agua (kg/s)
F: Fuerza
a) L2M-1T-2-1N-1
-2
Determinar la unidad SI de la magnitud K.
a) Joule
c) Newton
e) Weber
2
2
b) L MT N
-1
-2 -2
c) L MT N
b) Watt
d) Pascal
d) L2MT-2-1N-1
-1 2 2 -1
e) LM T  N
61. ¿Cuál es la dimensión de A/B? de la expresión de
volumen dada por:
V  3At 3 
56. La ecuación de un péndulo está dada por:
y
T  2L g
3t
Donde:
-1
a) T
-2
d) T
x
Donde:
T: Tiempo
t: tiempo
-3
5
b) T c) T
-4
e) T
62. De acuerdo a la Ley de Coulomb para la interacción de
dos cargas eléctricas en el vacío, se verifica lo siguiente:
g: Aceleración de la gravedad
Determinar el valor de x.
a) ½
d) 1
b) -½
e) -1
F  1 . q1 .q 2
4 d 2
c) 0
0
57. Determine las dimensiones de I en la siguiente ecuación:
1
E
I2
Donde:
E: Energía
 : se mide en rad/s
-3
-4 -1
a) L MT I
2
-2 -2
b) L MT I
-2
b) ML
-4
e) ML
d) MLT
Siendo: F: Fuerza, q1 y q2 : Cargas eléctricas
d: distancia.
Se pide encontrar las dimensiones de (0) que representa
la permitividad eléctrica en el vacío.
2
a) MLT
2
-2
B
c) ML
-1
c) L-1M2T-2I-3
-3
-1 4 2
d) L M T I
e)
L-4M-2T3I-1
63. Determinar la formula dimensional de “A” en la sigu iente
ecuación dimensionalmente correcta:
68. La Ley de Hooke establece que la fuerza aplicada a un
resorte elástico es directamente proporcional a su
deformación(x). Hállese K en la ecuación:
A  6.B.k  .C.k 3
F  K.x
Siendo: B: Calor por unidad de masa
C: Aceleración angular
3 -2
b) L T
2 -2
-3 -2
e) L T
a) L T
c) LT
a) MT
-1
d) M T
-3
-2
d) L T
64. Si la ecuación dimensional:
5x.sen
10mv2Sen(wy ) 
Es dimensionalmente correcta, determinar las
dimensiones de x.
Siendo:
m: masa, v: velocidad, w: velocidad angular
4
-2
2
a) L M
-4 2
d) L M
4 -3
b) L M
-3 -2
e) L M
c) L M
2
65. Determinar las dimensiones de E, si E  xz y sabiendo
asimismo que la expresión:
d.v. log(mx / t)  y.tg( ym / z)
es dimensionalmente correcta, siendo:
d: densidad, m: masa, v: velocidad, t: tiempo
2
-3
a) L MT
-3
-1
d) L MT
2 -1 2
b) L2M-1T-3
3
c) L M T
2 -2
e) L M T
66. Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta.
2
)y  Sx log
(4
ax
v
Donde:
S: Área, a: aceleración, v: velocidad
Halle la ecuación dimensional de “y”.
2 -2
b) L2T
a) L T
2
c) LT
-1
e) LT
d) LT
67. Se muestra una ecuación homogénea en donde B y C son
magnitudes desconocidas, D es densidad. Hállese la
ecuación dimensional de “ S” en:
A tg  B cos   C SD .Sen 
3
a) L M
d) LM
-1
3
b) LM
-1 3
e) L M
3
c) L M
3
-1
b) MT
-2
e) M T
-2
c) MT