TEMA 1. CUESTIONES Y PROBLEMAS

TEMA 1. CUESTIONES Y PROBLEMAS
1. Tomando como magnitudes M, L y T, escribir las ecuaciones de dimensiones de las siguientes
magnitudes:
a) Fuerza
b) Masa
c) Densidad volumétrica de masa
d) Trabajo
e) Potencia
Sol.: a) MLT -2; b) M; c) ML -3; d) ML2T -2; e) ML2T -3
2. Comprobar que los términos que aparecen en la ecuación de Bernouilli tienen la misma ecuación
de dimensiones.
1
p + ρv 2 + hgρ = cte
2
donde: p=presión ; ρ=densidad ; v=velocidad ; h=altura ; g=aceleración de la gravedad
3. Determinar las dimensiones de la constante que aparece en la ley de Hooke: F = K x.
Sol.: [K] = MT -2
4. Determinar las dimensiones de la constante de Plank, h, sabiendo que la relación que relaciona la
longitud de onda, λ, de una radiación corpuscular con la masa y la velocidad del corpúsculo es:
h
λ=
mv
2 -1
Sol.: [h] = ML T
5. Determinar las dimensiones de la constante de gravitación universal.
Sol.: [G] = M-1L3 T -2
6. Si decimos que en un caso determinado la fuerza de rozamiento FR, es tal que su módulo
proporcional a la velocidad al cuadrado según la expresión FR = K v2 ¿qué dimensiones tendrá la
constante K?
Sol.: [K] = ML-1
7. Sea un punto material de masa m que cae desde una altura h con velocidad inicial nula. Hallar
mediante análisis dimensional las siguientes relaciones:
a) v = f(m, g, t)
b) h = f(m, g, t)
Sol.: a) v = K g t siendo [K] = 1
b) h = K g t 2
8. Demostrar mediante análisis dimensional que la energía cinética de una partícula es:
Ec = K m v2 siendo [K] = 1
1
9. Se deja caer un cuerpo partiendo del reposo. Desarrollar una expresión para la velocidad del
mismo suponiendo que ésta depende de su peso ρ, del espacio recorrido s y de la aceleración de la
gravedad g.
Sol.: v = K (g s)1/2 siendo [K] = 1
10. La energía potencial U de una particula que describe un m.a.s. es función de la elongación x, de
la masa de la particula m y de la pulsación del movimiento w.
Determinar mediante análisis dimensional la expresión de la energía potencial U en función de dichas
variables:
Sol.: U=kmw2x 2 siendo [K] = 1
2