MEMORIA DE CALCULO PABELLON INICIAL

PROYECTO ESTRUCTURAL
INSTALACIONES DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN INICIAL
ESCOLARIZADO
LOCALIDAD
DE MANCORA
INSTALACIONES
DE EN
LOSLA
SERVICIOS
DE EDUCACIÓN
INICIAL
MEMORIA DE
CALCULO
DISEÑO Y CALCULO DE
MODULO AULAS
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.1: INTRODUCCIÓN
1.1. INTRODUCCIÓN
Esta memoria resume todos los resultados de modelado, cálculo y análisis asociados con el
estudio del comportamiento estructural de la estructura del Módulo Aulas, figura 1.1.1, que
corresponde al proyecto.
El objetivo de esta memoria es de documentar tanto el diseño, así como también todas
las técnicas de modelado y análisis desarrolladas, además, se definen las normas, los
materiales, las cargas, que se ajustarán al diseño estructural de la propuesta
arquitectónica.
Figura 1.1.1: Modulo Aulas.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.2: DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA
1.2. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA
La propuesta arquitectónica del proyecto, figura 1.2.1, es una edificación compuesta por
un sistema de pórticos de concreto armado en la dirección longitudinal y sistema de
albañilería confinada en la dirección transversal, para uso de ambientes apropiados para el
aprendizaje de los estudiantes y otros análogos, cumple con todos los requerimientos tanto
de uso como de función, logrando satisfacer con los requerimientos mínimos de uso
necesarios para tales fines.
En resumen el modulo se estructura, de tal manera que se pueda dar mayor rigidez lateral
a la estructura y reduciendo los desplazamientos laterales ante un sismo, cumpliendo así
con todos los requisitos de continuidad, ductilidad y rigidez lateral.
El objetivo de adoptar este sistema estructural es garantizar la seguridad a las personas que
han de estar dentro de ella, así como optimizar costos.
Figura 1.2.1: Planta de Propuesta Arquitectónica del Módulo Aula.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.3: CÓDIGOS Y NORMAS DE DISEÑO CONSIDERADAS
1.3. CÓDIGOS Y NORMAS DE DISEÑO CONSIDERADAS
Las normas utilizadas para el estudio del comportamiento estructural fueron:
Cuadro 1.3.1: Normas y Códigos Considerados
Obligatorio:
- Norma Técnica E.020-2006 Cargas.
- Norma Técnica E.030 2018 Diseño Sismo Resistente.
- Norma Técnica E.050-2006 Suelos y Cimentaciones.
- Norma Técnica E.060-2009 Concreto Armado.
- Norma Técnica E.070-2006 Albañilería.
Complementario:
-
ACI 318S-11 Reglamento para Concreto Estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.4: LISTADO DE MATERIALES UTILIZADOS
1.4. LISTADO DE MATERIALES UTILIZADOS
Cuadro 1.4.1: Listado de Materiales y sus Propiedades Mecánicas
Concreto Estructural:
De Acuerdo a los Requisitos de Resistencia Mecánica del Elemento Evaluado
Módulo de Elasticidad
𝐸𝑐 = 15 000√𝑓′𝑐
Módulo de Poisson
μ𝑐 = 0.20
𝐸𝑐
𝐺𝑐 =
2(1 + μ𝑐 )
Módulo de Corte
Peso Unitario de Concreto
𝛾𝑐 = 2 400 kgf/m3
Resistencia Mecánica por Elemento:
Columnas
𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2
Vigas
𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2
Zapatas
𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2
Aligerado
𝑓′𝑐 = 210.00 kgf/cm2
Acero de Refuerzo:
Acero Corrugado ASTM A615 G-60
Módulo de Elasticidad
𝐸𝑠 = 2 000 000.00 kgf/cm2
Esfuerzo de Fluencia
𝑓𝑦 = 4 200.00 kgf/cm2
Albañilería:
Unidades de Albañilería de Arcilla Cocida con Dimensiones 9 x 12.5 x 23 cm
Módulo de Elasticidad
𝐸𝑚 = 500𝑓′𝑚
Módulo de Poisson
μ𝑐 = 0.25
Módulo de Corte
𝐺𝑚 = 0.4𝐸𝑚
Peso Unitario de Ladrillo Solido
𝛾𝑚𝑠 = 1 800.00 kgf/m3
Peso Unitario de Ladrillo Hueco
𝛾𝑚ℎ = 1 350.00 kgf/m3
Resistencia Mecánica
𝑓′𝑚 = 35 kgf/cm2
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.5. GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.5.1. GEOMETRÍA EN PLANTA E INTERPRETACIÓN ESTRUCTURAL DE ARQUITECTURA
Figura 1.5.1.1: Identificación de Elementos Estructurales.
Cuadro 1.5.1.1: ESTRUCTURACIÓN
Eje X-X:
Pórticos de Concreto Armado:
- Eje 1-1, Tramo entre ejes A-B, B-C, C-D, D-E y E-F.
- Eje 3-3, Tramo entre ejes A-B, B-C, C-D, D-E y E-F.
Eje Y-Y:
Albañilería Confinada:
- Eje A-A, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3.
- Eje C-C, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3.
- Eje D-D, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3.
- Eje F-F, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3.
Pórticos de Concreto Armado:
- Eje B-B, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3.
- Eje E-E, Tramo entre ejes 1-2 y 2-3.
Cubierta Estructural:
Losa Aligerada Unidireccional:
- Todos los paños.
- Nervaduras paralelas al eje X-X
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.5.2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
Cuadro 1.5.2.1: Pre Dimensionamiento de Vigas
Vigas Primarias:
Viga:
VP101
Ubicación:
Eje: A-A, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: C-C, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: D-D, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: F-F, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Geometría:
(a)
(b)
Figura 1.5.2.1: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación.
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
1
Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-b.
ACI 318S-14, Capitulo 18.6.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝑙
𝑙
Donde:
≤ℎ≤
ℎ: Peralte de viga primaria.
10
12
𝑙: Luz libre entre apoyos de viga.
1
Propiedades:
𝑏 = 25.00 cm
ℎ = 35.00 cm
𝐴𝑐 = 875.00 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.5.2.1: (continuación): Pre Dimensionamiento de Vigas
Vigas Primarias:
Viga:
VP102
Ubicación:
Eje: B-B, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: E-E, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Geometría:
(a)
(b)
Figura 1.5.2.2: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación.
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
1
Norma Técnica E.060 (2006).
ACI 318S-14, Capitulo 18.6.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝑙
𝑙
Donde:
≤ℎ≤
ℎ: Peralte de viga primaria.
10
12
𝑙: Luz libre entre apoyos de viga.
1
Propiedades:
𝑏 = 40.00 cm
ℎ = 35.00 cm
𝐴𝑐 = 1400.00 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.5.2.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Vigas
Vigas Secundarias:
Viga:
VS101 y VS102
Ubicación:
Eje: 1-1, Tramo entre ejes: A-B, B-C, C-D, D-E y E-F.
Eje: 3-3, Tramo entre ejes: A-B, B-C, C-D, D-E y E-F.
Geometría:
1
(a)
(b)
Figura 1.5.2.3: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación.
Criterios para
dimensionado:
Sección dimensionada:
Viga con cambio de sección, se escoge el tramo más crítico y el cambo de sección
más adecuado, para satisfacer los requerimientos arquitectónicos y estructurales.
ACI 318S-11, Capitulo 18.6.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝑙
𝑙
Donde:
≤ℎ≤
ℎ: Peralte de viga secundaria.
10
14
𝑙: Luz libre entre apoyos de viga.
1
Propiedades:
𝑏 = 25.00 cm
ℎ = 40.00 cm
𝐴𝑐 = 1000.00 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.5.2.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Vigas
Vigas Secundarias:
Viga:
VC101
Ubicación:
Eje: 2-2, Tramo entre ejes: A-B, B-C, C-D, D-E y E-F
Geometría:
(a)
(b)
Figura 1.5.2.4: Geometría de viga en (a) Planta y (b) Elevación.
Criterios para
dimensionado:
Sección dimensionada:
Viga continúa en el tramo entre ejes A-B-C-D-E, se escoge el tramo más crítico.
ACI 318S-14, Capitulo 18.6.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Módulo de resistencia de sección.
Expresión:
𝑙
𝑙
Donde:
≤ℎ≤
ℎ: Peralte de viga secundaria.
10
14
𝑙: Luz libre entre apoyos de viga.
1
Propiedades:
𝐴𝑐 = 607.75 cm2
𝐼𝑐 = 61781.961 cm4
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.5.3. PRE DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
Cuadro 1.5.3.1: Pre Dimensionamiento de Columnas
Columnas Esquineras:
Columna:
C-2
Ubicación:
Intersección:
Entre ejes 1-A, 1-F, 3-A, y 3-F
Geometría:
(a)
Figura 1.5.3.1: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas.
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
1
Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a.
ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2
𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑜𝑙 =
𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2
0.35𝑓′𝑐
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2
Donde:
Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna.
𝑃:
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna.
𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación.
𝑓′𝑐 :
Resistencia a Compresión del Concreto de Columna
1
Propiedades:
𝑏 = 25.00 cm
ℎ = 35.00 cm
𝐴𝑐 = 875.00 cm2
𝐴𝑦 = 89322.917 cm2
𝐴𝑥 = 45572.917 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas
Columnas Perimetrales:
Columna:
C-1
Ubicación:
Intersección:
Entre ejes 1-B, 1-E, 3-B y 3-E
Geometría:
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
Figura 1.5.3.2: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas.
1
Norma Técnica E.060 (2006).
ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2
𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑜𝑙 =
𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2
0.35𝑓′𝑐
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2
Donde:
Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna.
𝑃:
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna.
𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación.
𝑓′𝑐 :
Resistencia a Compresión del Concreto de Columna
1
Propiedades:
𝑏 = 25.00 cm
ℎ = 40.00 cm
𝐴𝑐 = 1000.00 cm2
𝐴𝑦 = 52083.333 cm2
𝐴𝑥 = 133333.333 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas
Columnas Perimetrales:
Columna:
C-2
Ubicación:
Intersección:
Entre ejes 1-C, 1-D, 3-C y 3-D
Geometría:
Figura 1.5.3.3: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas.
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
1
Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a.
ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2
𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑜𝑙 =
𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2
0.35𝑓′𝑐
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2
Donde:
Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna.
𝑃:
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna.
𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación.
𝑓′𝑐 :
Resistencia a Compresión del Concreto de Columna
1
Propiedades:
𝑏 = 25.00 cm
ℎ = 35.00 cm
𝐴𝑐 = 875.00 cm2
𝐴𝑦 = 89322.917 cm2
𝐴𝑥 = 45572.917 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas
Columnas Perimetrales:
Columna:
C-3
Ubicación:
Intersección:
Entre ejes 2-A y 2-F
Geometría:
Figura 1.5.3.4: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas.
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
1
Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a.
ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2
𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑜𝑙 =
𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2
0.35𝑓′𝑐
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2
Donde:
Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna.
𝑃:
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna.
𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación.
𝑓′𝑐 :
Resistencia a Compresión del Concreto de Columna
1
Propiedades:
𝑏 = 25.00 cm
ℎ = 25.00 cm
𝐴𝑐 = 625.00 cm2
𝐴𝑦 = 32552.083 cm2
𝐴𝑥 = 32552.083 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.5.3.1 (continuación): Pre Dimensionamiento de Columnas
Columnas Interiores:
Columna:
C-3
Ubicación:
Intersección:
Entre ejes 2-C y 2-D
Geometría:
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
Figura 1.5.3.5: Geometría de Área Tributaria Proyectada más Críticas.
1
Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 27.3-a.
ACI 318S-14, Capitulo 18.7.2.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐴 → 𝑃 = 1500 kgf/m2
𝑃 × 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 × 𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
𝐴𝑐𝑜𝑙 =
𝑃 = {𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐵 → 𝑃 = 1250 kgf/m2
0.35𝑓′𝑐
𝐶𝑎𝑡. 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖. ∶ 𝐶 → 𝑃 = 1000 kgf/m2
Donde:
Carga Tributaria que Actúa Sobre Columna.
𝑃:
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 : Área Tributaria de Columna.
𝑁𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 : Número de Pisos de Edificación.
𝑓′𝑐 :
Resistencia a Compresión del Concreto de Columna
1
Propiedades:
𝑏 = 25.00 cm
ℎ = 25.00 cm
𝐴𝑐 = 625.00 cm2
𝐴𝑦 = 32552.083 cm2
𝐴𝑥 = 32552.083 cm2
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.5.4. PRE DIMENSIONAMIENTO DE MUROS
Cuadro 1.5.4.1: Pre Dimensionamiento de Muros de Albañilería
Muros Estructurales:
Muro:
M-1
Ubicación:
Eje: A-A, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: C-C, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: D-D, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: F-F, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Geometría:
Figura 1.5.4.1: Geometría de Muro de Albañilería Confinada.
Criterios para dimensionado:
Sección dimensionada:
1
Norma Técnica E.070 (2006), Artículo 19.1 y 19.2.
Planteamiento Arquitectónico.
1
Propiedades:
𝑡 = 23.00 cm
∑(𝐿 × 𝑡)
= 0.0783
𝐴𝑝
1
𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑁
= 0.011
56
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.5: GEOMETRÍA Y PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.5.5. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS
Cuadro 1.5.5.1: Pre Dimensionamiento de Losa
Losa Aligerada XX:
Paño:
Paño A, A’, B, B’, C, C’, D, D’, E y E’
Ubicación:
Geometría:
Modulo AULAS
Figura 1.5.5.1: Geometría de Proyección de Losa en Planta.
1
Criterios para dimensionado:
ACI 318S-14, Capitulo 9.8.
Planteamiento Arquitectónico.
Expresión:
ℎ=
Sección dimensionada:
Donde:
𝑙:
ℎ:
1
𝑙
25
Luz Libre en Dirección de la Nervadura.
Peralte o Ancho de Losa.
Propiedades:
ℎ = 17.00 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
1.6. ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
1.6.1. ACCIONES GRAVITATORIAS
a) Carga Permanente:
Corresponde a las cargas impuestas por Peso Propio (PP) de la estructura y las Cargas
Muertas (CM) adicionales producidas por los pesos de los componentes no
estructurales.
b) Sobre Carga de Uso:
Corresponde a las cargas determinadas por la función y uso específico de la planta
dentro de la edificación definida en la Norma Técnica E.020 - Cargas (2006) capítulo 7.1.
Cuadro 1.6.1.1: Resumen de Cargas Consideradas
Definición
Carga
Detalles
Peso Propio:
𝑃𝑃
135795.31 kgf
Ver anexo A.1
Carga Muerta:
𝐶𝑀1
100.00 kgf/m2
Ver anexo A.1
𝐶𝑀2
180.00 kgf/m
Ver anexo A.1
𝐶𝑀3
40.50 kgf/m
Ver anexo A.1
Carga Viva:
𝐶𝑉
100.00 kgf/m2
Ver anexo A.1
1.6.2. ACCIONES SÍSMICAS
Los efectos dinámicos producidos por los sismos se simularán mediante las siguientes
consideraciones:
1.6.2.1. CONSIDERACIONES GENERALES
a) Norma Utilizada:
Norma Técnica E.030-Diseño Sismo Resistente (2018)
b) Método de Cálculo:
Método de Análisis Dinámico Modal Espectral.
(Norma Técnica E.030 (2018) Artículo 4.6)
1.6.2.2. CARACTERIZACIÓN Y PARÁMETROS DE CALCULO
Cuadro 1.6.2.2.1: Caracterización y Parámetros de Cálculo
Definición
Símbolo
Criterios
Valor
𝑍
Zona 4
0.45
𝑆
Suelos Intermedio S2
1.15
Caracterización de Sitio:
Zona Sísmica
(Norma Técnica E.030 (2018), Fig. 1, Anexo 1)
Tipo de Perfil de Suelo
(Norma Técnica E.030 (2018), Articulo 2.3.1)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
Cuadro 1.6.2.2.1 (continuación): Caracterización y Parámetros de Cálculo
Definición
Símbolo
Criterios
Valor
𝑅0𝑥
Pórticos de Concreto Armado
8
𝑅0𝑦
Albañilería Confinada
3
𝐼𝑎
Regular en Altura
1.00
𝐼𝑝
Regular en Planta
1.00
Sistema Estructural:
Coeficiente de Reducción (X)
(Norma Técnica E.030 (2018), Tabla 7)
Coeficiente de Reducción (Y)
(Norma Técnica E.030 (2018), Tabla 7)
Factor de Irregularidad en Altura
(Norma Técnica E.030 (2018), Tabla 8)
Factor de Irregularidad en Planta
(Norma Técnica E.030 (2018), Tabla 9)
Estimación de Periodo Fundamental de la Estructura:
Periodo Fundamental (X)
(Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 4.5.4)
Periodo Fundamental (Y)
(Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 4.5.4)
𝑇𝑥
𝑇𝑦
𝐶𝑇
ℎ𝑛
𝐶𝑇
ℎ𝑛
=
=
=
=
35
3.77 m
60
3.77 m
0.1077
0.0628
Categoría, Importancia de la Obra y Factor de Uso:
Factor de Uso
(Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 3.1, Tabla 5)
𝑈
Edificación Esencial A2
1.5
Amplificación Sísmica:
Factor de Amplificación Sísmica (X)
(Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 2.5 y 4.5.2)
Factor de Amplificación Sísmica (Y)
(Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 2.5 y 4.5.2)
𝐶𝑥
𝐶𝑦
𝑇𝑝
𝑇𝑙
𝑇𝑝
𝑇𝑙
=
=
=
=
0.6
2.0
0.6
2.0
2.5
2.5
Parámetros de Cálculo:
Fracción Considerada de Sobre Carga de Uso
(Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 4.3)
-
Carga en Techos
Direcciones de Análisis:
Acción Sísmica según X
Acción Sísmica según Y
Figura 1.6.2.2.1: Proyección en Planta de la Estructura.
0.25
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
1.6.2.3. ESPECTRO DE CALCULO
1.6.2.3.1. ESPECTRO ELÁSTICO DE ACELERACIONES
El espectro elástico de aceleraciones se obtiene con los parámetros vistos en el
capítulo 2.6.2.2 y la siguiente expresión (Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 4.6.2
y 2.5):
Sae = ZUCS
Donde:
𝑇 < 𝑇𝑝
𝐶 = 2.5
𝐶 = 2.5
𝑇𝑝
𝑇
𝐶 = 2.5
𝑇𝑝 ∙ 𝑇𝑙
𝑇2
𝑇𝑝 ≤ 𝑇 < 𝑇𝑙
𝑇𝑙 ≤ 𝑇
Es el factor de amplificación sísmica.
El valor máximo de las ordenadas
espectrales es: 1.509g
Figura 1.6.2.3.1: Espectro Elástico de Aceleraciones.
1.6.2.3.2. ESPECTRO DE ACELERACIONES DE DISEÑO
El espectro de diseño se obtiene reduciendo el espectro elástico por el coeficiente R
correspondiente a cada dirección de análisis (Norma Técnica E.030 (2018), Artículo
4.6.2).
Espectro de diseño según X
Espectro de diseño según Y
Figura 1.6.2.3.2: Espectro de Aceleraciones de Diseño correspondiente a cada Dirección.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
1.6.2.4. ANÁLISIS MODAL
1.6.2.4.1. COEFICIENTES DE PARTICIPACIÓN
(Norma Técnica E.030 (2018), Artículo 4.6.1)
Cuadro 1.6.2.4.1.1: Coeficientes de Participación de Masa y Periodos para cada Modo
Modo
𝑻
[segundos]
𝑴𝑼𝑿
[%]
𝑴𝑼𝒀
[%]
𝑴𝑼𝒁
[%]
Modo 1
0.29
92.81
0.00
0.00
Modo 2
0.10
0.00
0.30
4.68
Modo 3
0.10
0.00
0.00
0.13
Modo 4
0.09
0.00
1.25
0.05
Modo 5
0.08
0.00
69.52
0.13
Modo 6
0.08
0.00
0.83
0.03
Modo 7
0.07
0.00
0.23
0.00
Modo 8
0.07
0.00
0.78
0.00
Modo 9
0.07
0.01
4.01
2.94
Modo 10
0.07
0.01
2.07
4.36
Modo 11
0.07
0.00
2.32
1.30
Modo 12
0.07
0.00
5.77
5.73
Modo 13
0.06
0.68
0.04
0.03
Modo 14
0.06
0.00
0.15
0.69
Modo 15
0.06
0.01
1.18
0.66
Modo 16
0.06
0.00
1.14
0.33
Modo 17
0.06
0.00
0.47
8.10
93.53
90.05
29.17
Total
Hipótesis X(1)
Hipótesis Y(1)
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=8
𝐴 = 1.850 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
𝑅=3
𝐴 = 4.934 m/s2
Donde:
𝑇:
Periodo de vibración para un modo correspondiente en segundos.
𝑀𝑈𝑋 , 𝑀𝑈𝑌 y 𝑀𝑈𝑍 :
Porcentaje de masa desplazada para cada modo en cada dirección de análisis.
𝑅:
Coeficiente de ductilidad en la dirección de análisis de la estructura.
𝐴:
Aceleración de cálculo, incluyendo la ductilidad.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
Cuadro 1.6.2.4.1.1 (continuación): Coeficientes de Participación de Masa y Periodos para cada Modo
Representación de los Periodos Modales:
Espectro de diseño según X
Espectro de diseño según Y
Figura 1.6.2.4.1: Representación de Rango de Periodos para cada Modo Estudiado,
Indicando el Periodo del Modo con más del 30% de Masa Desplazada.
1
1.6.2.5. CENTRO DE MASA, CENTRO DE RIGIDEZ Y EXCENTRICIDADES EN PLANTA
Cuadro 2.6.2.5.1: Centro de Masa y de Rigidez
Planta
C.D.M. (𝒙, 𝒚)
[𝐦]
C.D.R. (𝒙, 𝒚)
[𝐦]
𝒆𝒙
[𝐦]
𝒆𝒚
[𝐦]
Planta 1
11.925, 4.886
11.925, 5.150
0.000
0.264
Donde:
C.D.M. (𝑥, 𝑦):
Coordenadas del centro de masas de la planta (𝑥, 𝑦).
C.D.R. (𝑥, 𝑦):
Coordenadas del centro de rigidez de la planta (𝑥, 𝑦).
𝑒𝑥 :
Excentricidad del centro de masas respecto al centro de rigidez (𝑋).
𝑒𝑦 :
Excentricidad del centro de masas respecto al centro de rigidez (𝑌).
Representación de Centro de Masa y Centro de Rigidez por Planta:
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
Figura 1.6.2.5.1: Centro de Masa y Rigidez de Planta 1.
1.6.2.6. CORRECCIÓN POR CORTANTE BASAL
1.6.2.6.1. CORTANTE DINÁMICO 𝑽𝒅 CQC
La cortante basal dinámico (𝑉𝑑 ), por dirección e hipótesis sísmica, se obtiene
mediante la combinación cuadrática completa CQC (Norma Técnica E.030 (2018),
Artículo 4.6.3) de las cortantes en la base por hipótesis modal.
Cuadro 1.6.2.6.1.1: Cortante Basal Dinámico 𝑽𝒅 por Hipótesis Sísmica Modal Espectral
Hipótesis Sísmica
Hipótesis Modal
𝑽
[kgf]
𝑽𝒅
[kgf]
Modo 1
Modo 2
Modo 3
Modo 4
Modo 5
Modo 6
Modo 7
Modo 8
Modo 9
Modo 10
Modo 11
Modo 12
Modo 13
Modo 14
Modo 15
Modo 16
Modo 17
-29478.51
0.00
-0.02
0.00
-0.01
0.00
0.00
-1.14
-2.70
-2.17
-0.86
-0.08
-217.36
-0.09
-1.87
-0.02
-1.54
29480.29
Cortante Basal Dinámica (X):
Sismo X1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
Cuadro 1.6.2.6.1.1 (Continuación): Cortante Basal Dinámico 𝑽𝒅 por Hipótesis Sísmica Modal Espectral
Hipótesis Sísmica
Hipótesis Modal
𝑽
[kgf]
𝑽𝒅
[kgf]
Modo 1
Modo 2
Modo 3
Modo 4
Modo 5
Modo 6
Modo 7
Modo 8
Modo 9
Modo 10
Modo 11
Modo 12
Modo 13
Modo 14
Modo 15
Modo 16
Modo 17
0.00
-254.81
-0.21
-1056.38
-58885.14
-701.23
-195.57
-658.46
-3396.45
-1762.90
-1962.22
-4890.06
-36.74
-128.37
-994.22
-959.63
-396.05
65609.25
Cortante Basal Dinámica (Y):
Sismo Y1
1.6.2.6.2. CORTANTE BASAL ESTÁTICO 𝑽𝒔
El cortante sísmico estático en la base de la estructura se determina para cada una
de las direcciones de análisis, tomando en cuenta los parámetros vistos en el capítulo
2.6.2.2 y la siguiente expresión (Norma Técnica E.030 (2018), Artículos 4.3, 4.5.2,
4.5.3 y 4.5.4)
𝑆𝑑 (𝑇𝑎 ) ∙ 𝑃
𝑉𝑠 = Max {
𝐶
∙𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑃
𝑅
Cuadro 1.6.2.6.2.1: Cortante Basal Estático 𝑽𝑺 por Hipótesis Sísmica de Fuerza Equivalente
Hipótesis Sísmica
Hipótesis Fuerza
Equivalente
𝑽
[kgf]
𝑆𝑑 (𝑇𝑎,𝑥 ) ∙ 𝑃
33134.94
𝐶𝑥
∙𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑃
𝑅𝑥
33134.94
𝑆𝑑 (𝑇𝑎,𝑦 ) ∙ 𝑃
88359.84
𝑽𝒔
[kgf]
Cortante Basal Estático (X):
Sismo X2
33134.94
Cortante Basal Estático (Y):
Sismo Y2
𝐶𝑦
∙𝑍∙𝑈∙𝑆∙𝑃
𝑅𝑦
88359.84
88359.84
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.6: ACCIONES CONSIDERADAS Y CARGAS DE DISEÑO
1.6.2.6.3. VERIFICACIÓN DE LA CONDICIÓN DE CORTANTE BASAL
Cuando el valor del cortante dinámico total en la base (𝑉𝑑 ), obtenido después de
realizar la combinación modal, para cualquiera de las direcciones de análisis, es
menor que el 80% del cortante basal sísmico estático (𝑉𝑠 ), todos los parámetros de
la respuesta dinámica se multiplican por el factor de modificación (Norma Técnica
E.030 (2018), Artículo 4.6.4):
Consideraciones Adicionales: Estructura Regular
Cuadro 1.6.2.6.3.1: Condición y Escalamiento de Fuerza Cortante Basal
Hipótesis Sísmica
Condición de Cortante Basal Mínima
Factor de Modificación
Sismo X1
𝑉𝑑,𝑋1 ≥ 0.80 ∙ 𝑉𝑠,𝑋
29 480.29 kgf ≥ 26 507.952 kgf
N.P.
Sismo Y1
𝑉𝑑,𝑌1 ≥ 0.80 ∙ 𝑉𝑠,𝑌
65 609.25 kgf ≥ 70 687.872 kgf
1.08
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.7: HIPÓTESIS Y COMBINACIÓN DE CARGA PARA E.L.S y E.L.U
1.7. HIPÓTESIS Y COMBINACIÓN DE CARGAS PARA E.L.S Y E.L.U
1.7.1. ESTADOS LIMITE
Norma Técnica E.060 - 2009:



Estado Limite Ultimo de Rotura del Concreto.
Estado Limite Ultimo de Rotura del Concreto en Cimentaciones.
Esfuerzos Sobre el Terreno
Acciones Características:

Desplazamientos
1.7.2. HIPÓTESIS DE CARGAS
Cuadro 1.7.2.1: Hipótesis de Carga
Nombre
Peso Propio
Carga Muerta
Carga Viva
Sismo Estático X1
Sismo Dinámico X2
Sismo Estático Y1
Sismo Dinámico Y2
Símbolo
𝑃𝑃
𝐶𝑀
𝐶𝑉
𝑆𝑋1
𝑆𝑋2
𝑆𝑌1
𝑆𝑌2
1.7.3. COMBINACIONES PARA ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
Cuadro 1.7.3.1: Combinaciones de Estado Límite de Servicio
Combinación
1
Hipótesis
𝑷𝑷
1.00
𝑪𝑴
1.00
𝑪𝑽
1.00
𝑺𝑿𝟏
𝑺𝑿𝟐
𝑺𝒀𝟏
𝑺𝒀𝟐
𝑺𝑿𝟐
𝑺𝒀𝟏
𝑺𝒀𝟐
1.7.4. COMBINACIONES PARA ESTADO LÍMITE ÚLTIMO
Cuadro 1.7.4.1: Combinaciones de Estado Límite Último
Combinación
1
2
3
4
Hipótesis
𝑷𝑷
1.40
1.40
0.90
1.25
𝑪𝑴
1.40
1.40
0.90
1.25
𝑪𝑽
𝑺𝑿𝟏
1.70
-1.00
-1.00
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.7: HIPÓTESIS Y COMBINACIÓN DE CARGA PARA E.L.S y E.L.U
Cuadro 1.7.4.1 (continuación): Combinaciones de Estado Límite Último
Combinación
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
𝑷𝑷
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
𝑪𝑴
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
0.90
1.25
𝑪𝑽
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
Hipótesis
𝑺𝑿𝟏
-1.00
-1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
𝑺𝑿𝟐
𝑺𝒀𝟏
𝑺𝒀𝟐
-1.00
-1.00
-1.00
-1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
-1.00
-1.00
-1.00
-1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
-1.08
-1.08
-1.08
-1.08
1.08
1.08
1.08
1.08
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.8: ANÁLISIS SÍSMICO
1.8. ANÁLISIS SÍSMICO
1.8.1. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS
Para el cálculo de los desplazamientos debido a hipótesis sísmico, se empleó el método
de análisis espectral multimodal visto en el capítulo 1.6; a continuación se presentan los
resultados de la evaluación sísmica para cada hipótesis de cálculo:
1.8.1.1. DESPLAZAMIENTO POR HIPÓTESIS DE SISMO ESTÁTICO
Figura 1.8.1.1.1: Fuerzas laterales equivalentes a cortante basal por hipótesis sísmico estático aplicadas en ambas
direcciones sobre el centro de masa de la estructura.
Cuadro 1.8.1.1.1: Desplazamiento de centro de masa por hipótesis sísmico estático
Desplazamiento
Hipótesis Sísmico
Planta
XX
[mm]
YY
[mm]
Sismo X1
Planta 1
3.371
0.007
Sismo Y1
Planta 1
0.002
0.737
Coordenadas del centro de masa:
𝑥 = 11.925 m
𝑦 = 4.886 m
𝑧 = 3.606 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.8: ANÁLISIS SÍSMICO
1.8.1.2. DESPLAZAMIENTO POR HIPÓTESIS DE SISMO DINÁMICO
Figura 1.8.1.2.1: Acciones reducidas en el centro de masa por hipótesis sísmico dinámico.
Cuadro 1.8.1.2.1: Desplazamiento de centro de masa por hipótesis sísmico dinámico
Desplazamiento
Hipótesis Sísmico
Planta
XX
[mm]
YY
[mm]
Sismo Dinámico X2
Planta 1
4.193
0.075
Sismo Dinámico Y2
Planta 1
0.261
1.058
Coordenadas del centro de masa:
𝑥 = 11.925 m
𝑦 = 4.886 m
𝑧 = 3.606 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.8: ANÁLISIS SÍSMICO
1.8.2. CONTROL DE DERIVAS
Cuadro 1.8.2.1: Características de Planta de Análisis
Planta
Altura de
C.M.
[mm]
XX
YY
Planta 1
3606
Pórticos de Concreto Armado
Albañilería Confinada
Sistema Estructural
Cuadro 1.8.2.2: Control de Derivas por Hipótesis Sísmica de Fuerza Lateral Equivalente
DERIVAS DE ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO
CONTROL DE DERIVAS
Dirección
Desplazamiento
[mm]
Derivas
Elásticas
[mm]
Derivas
Inelásticas
[mm]
Deriva
Relativa
Der. Máxima
Obs.
𝑋𝑋
4.188
4.188
25.130
0.006969
0.007
Cumple
𝑌𝑌
0.856
0.856
1.925
0.000534
0.005
Cumple
Cuadro 1.8.2.3: Control de Derivas por Hipótesis Sísmica Modal Espectral
DERIVAS DE ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO
CONTROL DE DERIVAS
Dirección
Desplazamiento
[mm]
Derivas
Elásticas
[mm]
Derivas
Inelásticas
[mm]
Deriva
Relativa
Der. Máxima
Obs.
𝑋𝑋
4.193
4.193
25.158
0.006977
0.007
Cumple
𝑌𝑌
1.058
1.058
2.381
0.000660
0.005
Cumple
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9. DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1. ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO
1.9.1.1. DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO
1.9.1.1.1.
Viga principal VP-101
Cuadro 1.9.1.1.1.1: Datos de Viga VP 101
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
25x35 cm.
3.275 m.
25.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: A-A, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: C-C, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: D-D, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: F-F, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VP 101
Diagramas para Tramos 1’ – 1 – 2:
Diagramas para Tramos 2– 3 – 3’:
(a.1)
(a.2)
(b.1)
(b.2)
(c.1)
(c.2)
Figura 1.9.1.1.1:
Diagrama de:
(a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de
Acuerdo a Calculo.
(c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Cuadro 1.9.1.1.1.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟒𝟔. 𝟏𝟏 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
4
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
db :
dag :
25.00
19.05
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
19.05 mm
15.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏𝟐𝟏. 𝟓𝟕 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
db :
dag :
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
25.00
12.70
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
12.70 mm
15.00 mm
4
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝑨𝒔 ≥
𝟒
𝑨
𝟑 𝒔,𝒓𝒆𝒒
Comprobación Numérica:
𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟖. 𝟐𝟕 𝐜𝐦𝟐
(Revisar)
𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟐. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
6.20 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
2.45 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
0.60 cm2
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1
1
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟐. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Revisar)
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟐. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.99 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
2.45 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟑𝟑 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
0.25 cm2
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
1
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟐𝟎𝟒
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
4.86 tn
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
24.86 tn
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de
cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo
cortante
de
agotamiento por tracción en el
alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se
producen en:
Para la combinación de hipótesis:
141
9
𝑥:
1.14 m
1.4(PP + CM) + 1.7CV
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el
Artículo 11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
29.25 tn
𝑉𝑐 :
5.67 tn
𝑉𝑠 :
23.58 tn
Donde:
𝑉𝑐 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Área de refuerzo para cortante
dentro del espaciamiento 𝑠.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
25.00 cm
𝑑:
29.41 cm
Resistencia
específica
compresión del concreto.
a
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝐴𝑣 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
9
𝐴𝑣 :
1.43 cm2
𝑓𝑦𝑡 :
4200.00 kgf/cm2
𝑠:
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓 𝐜𝐦
≤
𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
14.705 cm
14.705 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
29.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para
cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado
sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado)
(Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.13 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.16 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
25.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
111
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝜼=
𝑽𝒖,𝒛
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟏𝟐𝟓
≤
𝟏. 𝟎𝟎
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de cálculo.
Esfuerzo cortante de agotamiento por
tracción en el alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en:
𝑉𝑢,𝑧 :
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
𝑥:
Para la combinación de hipótesis:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo
11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
Donde:
𝑉𝑐 : Resistencia al cortante proporcionado
𝑉𝑐 :
por el concreto en elementos no pre
esforzados sometidos a flexión y
cortante (Articulo 11.3.1.1):
3.11 tn
24.86 tn
0.18
m
1.4(PP + CM) + 1.7CV
29.25 tn
5.67 tn
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia al cortante proporcionado
por el refuerzo de cortante (Articulo
11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
𝑉𝑠 :
23.58 tn
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
Resistencia específica a la compresión
del concreto.
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Resistencia específica a la fluencia del
refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a centro
del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
25.00 cm
𝑑:
29.41 cm
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓 𝐜𝐦
≤
𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
14.705 cm
14.705 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
29.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para
cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado
sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado)
(Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.13 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.16 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
25.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones
persistentes o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟗𝟑
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
6.24 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
6.74 tn ∙ m
(Satisfactorio)
141
94
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes
o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
141
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟖𝟎
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
2.16 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
2.70 tn ∙ m
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
Para toda la viga:
Alcance del Articulo 21.5.1.2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro
veces su peralte:
𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟑𝟏 𝐦
≥
𝟏. 𝟒𝟎 𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝐿𝑛 :
ℎ:
𝐿𝑛 :
ℎ:
Luz libre del elemento.
Peralte del elemento.
3.31 m
0.35 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.1.3:
Se debe satisfacer:
Descripción:
El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces
el peralte ni de 250mm:
𝒃𝒘 {
𝟎. 𝟐𝟓𝒉
𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦
Comprobación Numérica:
𝟑𝟓𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
ℎ:
ℎ:
Peralte del elemento.
0.35 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga,
constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en
la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de
0.025:
𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟑
≤
𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre
las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos
cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de
300mm:
𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦
141
𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦
≤
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.1.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
9
Para toda la viga:4
Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras
longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para
barras longitudinales de mayor diámetro:
𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′
∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = {
𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′
141
Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento
negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de
los nudos:
𝛟𝐌𝒏 + ≥
𝛟𝐌𝒏 ≥
Comprobación Numérica:
∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′
𝐲
∅𝑩𝑳 = 𝟑/𝟒′′
(Satisfactorio)
Comprobación Numérica:
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
Donde:
ϕM𝑛 :
ϕM𝑛,𝑎 :
Resistencia a momento.
Resistencia
a
momento
proporcionada en la cara del nudo.
141
1
𝛟𝐌𝒏
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
Resistencia a Momento
𝒙 = ⟨𝟎, 𝑳𝒏 ⟩
𝛟𝐌𝒏 +
2.70
𝛟𝐌𝒏 −
6.74
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
3.37
𝛟𝐌𝒏 +
3.40
𝒙=𝟎
𝒙 = 𝑳𝒏
1.685
1.685
(Satisfactorio)
(Satisfactorio)
Sera necesario agregar refuerzo adicional para
momento positivo, As = 2Ø1/2’’ + 1Ø3/8’’
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.1.2.
Viga Principal VP - 102
Cuadro 1.9.1.1.2.1: Datos de Viga VP 102
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
40x35 cm.
7.00 m.
25.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: B-B, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: E-E, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VP 102
Diagramas para Tramos 1’ – 1 – 2:
Diagramas para Tramos 2– 3 – 3’:
(a.1)
(a.2)
(b.1)
(b.2)
(c.1)
(c.2)
Figura 1.9.1.1.2:
Diagrama de:
(a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de
Acuerdo a Calculo.
(c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Cuadro 1.9.1.1.2.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏𝟐𝟑. 𝟎𝟏 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
4
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
db :
dag :
25.00
19.05
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
19.05 mm
15.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟐𝟖𝟒. 𝟐𝟕 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
db :
dag :
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
25.00
15.88
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
15.88 mm
15.00 mm
4
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝑨𝒔 ≥
𝟒
𝑨
𝟑 𝒔,𝒓𝒆𝒒
Comprobación Numérica:
𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟖. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
(Revisar)
𝟔. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟑. 𝟗𝟐 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
6.40 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
3.92 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟗𝟔 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟐. 𝟏𝟓 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.61 cm2
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1
1
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟗𝟔 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟒. 𝟑𝟏 𝐜𝐦𝟐
(Revisar)
𝟑. 𝟗𝟔 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟑. 𝟗𝟐 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
3.23 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
3.92 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟗𝟐 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟒. 𝟎𝟖 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
3.06 cm2
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
1
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟐𝟎
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
5.56 tn
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
27.75 tn
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de
cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo
cortante
de
agotamiento por tracción en el
alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se
producen en:
Para la combinación de hipótesis:
141
9
𝑥:
2.87 m
(Del eje 1-1)
1.4(PP + CM) + 1.7CV
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el
Artículo 11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
32.65 tn
𝑉𝑐 :
9.07 tn
𝑉𝑠 :
23.58 tn
Donde:
𝑉𝑐 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Área de refuerzo para cortante
dentro del espaciamiento 𝑠.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
40.00 cm
𝑑:
29.41 cm
Resistencia
específica
compresión del concreto.
a
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝐴𝑣 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
9
𝐴𝑣 :
1.43 cm2
𝑓𝑦𝑡 :
4200.00 kgf/cm2
𝑠:
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓 𝐜𝐦
≤
𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
14.705 cm
14.705 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
29.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para
cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado
sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado)
(Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.21 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.25 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
40.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
111
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝜼=
𝑽𝒖,𝒛
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟏𝟕𝟔
≤
𝟏. 𝟎𝟎
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de cálculo.
Esfuerzo cortante de agotamiento por
tracción en el alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en:
𝑉𝑢,𝑧 :
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
𝑥:
Para la combinación de hipótesis:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo
11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
Donde:
𝑉𝑐 : Resistencia al cortante proporcionado
𝑉𝑐 :
por el concreto en elementos no pre
esforzados sometidos a flexión y
cortante (Articulo 11.3.1.1):
4.87 tn
32.65 tn
3.28
m
(Del eje 2-2)
1.4(PP + CM) + 1.7CV
32.65 tn
9.07 tn
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia al cortante proporcionado
por el refuerzo de cortante (Articulo
11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
𝑉𝑠 :
23.58 tn
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
Resistencia específica a la compresión
del concreto.
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Resistencia específica a la fluencia del
refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a centro
del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
40.00 cm
𝑑:
29.41 cm
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓 𝐜𝐦
≤
𝟏𝟒. 𝟕𝟎𝟓 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
14.705 cm
14.705 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
29.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para
cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado
sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado)
(Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.21 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.25 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
40.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones
persistentes o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟗𝟓
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
6.67 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
7.05 tn ∙ m
(Satisfactorio)
141
94
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes
o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
141
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟖𝟑
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
3.49 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
4.23 tn ∙ m
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
Para toda la viga:
Alcance del Articulo 21.5.1.2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro
veces su peralte:
𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟑𝟐𝟔 𝐦
≥
𝟏. 𝟒𝟎 𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝐿𝑛 :
ℎ:
𝐿𝑛 :
ℎ:
Luz libre del elemento.
Peralte del elemento.
3.326 m
0.35 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.1.3:
Se debe satisfacer:
Descripción:
El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces
el peralte ni de 250mm:
𝒃𝒘 {
𝟎. 𝟐𝟓𝒉
𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦
Comprobación Numérica:
𝟑𝟓𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
ℎ:
ℎ:
Peralte del elemento.
0.35 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga,
constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en
la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de
0.025:
𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟖
≤
𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre
las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos
cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de
300mm:
𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦
141
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
≤
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.2.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
9
Para toda la viga:4
Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras
longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para
barras longitudinales de mayor diámetro:
𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′
∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = {
𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′
141
Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento
negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de
los nudos:
𝛟𝐌𝒏 + ≥
𝛟𝐌𝒏 ≥
Comprobación Numérica:
∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′
𝐲
∅𝑩𝑳 = 𝟑/𝟒′′
(Satisfactorio)
Comprobación Numérica:
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
Donde:
ϕM𝑛 :
ϕM𝑛,𝑎 :
Resistencia a momento.
Resistencia
a
momento
proporcionada en la cara del nudo.
141
1
𝛟𝐌𝒏
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
Resistencia a Momento
𝒙 = ⟨𝟎, 𝑳𝒏 ⟩
𝛟𝐌𝒏 +
4.23
𝒙=𝟎
𝒙 = 𝑳𝒏
1.763
1.763
(Satisfactorio)
𝛟𝐌𝒏 −
7.05
(Satisfactorio)
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
3.525
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.1.3.
Viga de borde VB - 101
Cuadro 1.9.1.1.3.1: Datos de Viga VB 101
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
25x17 cm.
3.347 m.
25.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: A’-A’, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
Eje: F’-F’, Tramo entre ejes: 1-2 y 2-3
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VB 101
Diagramas para Tramos 1’ – 1 – 2:
Diagramas para Tramos 2– 3 – 3’:
(a.1)
(a.2)
(b.1)
(b.2)
(c.1)
(c.2)
Figura 1.9.1.1.3:
Diagrama de:
(a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de
Acuerdo a Calculo.
(c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Cuadro 1.9.1.1.3.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏𝟑𝟒. 𝟑 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
4
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
db :
dag :
25.00
9.53
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
9.53 mm
15.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏𝟑𝟒. 𝟑 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
db :
dag :
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
25.00
9.53
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
9.53 mm
15.00 mm
4
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo 1’-1-2:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝑨𝒔 ≥
𝟒
𝑨
𝟑 𝒔,𝒓𝒆𝒒
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏. 𝟑𝟑 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟗𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.00 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
0.95 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
Debido a que 𝐴𝑠 = 2.14cm2 es menor al refuerzo requerido 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 2.31cm2 , se considera la longitud de brazo rígido
𝑙𝑏𝑟 = 0.125m en el nudo de apoyo, además se analizara nuevamente como sección doble mente reforzada requiriendo
un área 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞2 = 2.06cm2 con lo que el 𝐴𝑠 = 2.14cm2 cubre satisfactoriamente.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟐𝟏 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
0.16 cm2
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1
1
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo 2-3-3’:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟔𝟏 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟗𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
0.46 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
0.95 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟐𝟏 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
0.16 cm2
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
1
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟎𝟑𝟑
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
0.32 tn
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
9.65 tn
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de
cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo
cortante
de
agotamiento por tracción en el
alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se
producen en:
Para la combinación de hipótesis:
141
9
𝑥:
0.43 m
Del eje 1-1
1.4(PP + CM) + 1.7CV
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el
Artículo 11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
11.35 tn
𝑉𝑐 :
2.20 tn
𝑉𝑠 :
9.15 tn
Donde:
𝑉𝑐 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Área de refuerzo para cortante
dentro del espaciamiento 𝑠.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
25.00 cm
𝑑:
11.57 cm
Resistencia
específica
compresión del concreto.
a
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝐴𝑣 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
9
𝐴𝑣 :
1.43 cm2
𝑓𝑦𝑡 :
4200.00 kgf/cm2
𝑠:
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓 𝐜𝐦
≤
𝟓. 𝟕𝟖 𝐜𝐦
(Revisar)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
5.78 cm
5.78 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
11.57 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Se tiene para el tramo evaluado: ϕ𝑉𝐶 = 1.90 tn y 𝑉𝑢 = 0.32 tn donde 𝑽𝒖 ≤ 𝟎. 𝟓𝛟𝑽𝒄 → ∴ 𝑠 = 7.5 cm
(Satisfactorio)
Criterio: El resultado garantiza que, por lo menos, haya un estribo en el lugar donde pueda producirse una grieta diagonal.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante,
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a
flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.13 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.16 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
25.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
111
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 : Esfuerzo cortante efectivo de cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo cortante de agotamiento
por tracción en el alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen
en:
Para la combinación de hipótesis:
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝟒
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
𝑥:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo
11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
Donde:
𝑉𝑐 : Resistencia
𝑉𝑐 :
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
0.40 tn
9.65 tn
0.18
m
Del eje 3-3
1.4(PP + CM) + 1.7CV
11.35 tn
2.20 tn
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
𝑉𝑠 :
9.15 tn
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
Resistencia
específica
a
la
compresión del concreto.
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Resistencia específica a la fluencia del
refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
25.00 cm
𝑑:
11.57 cm
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
(Satisfactorio)
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓 𝐜𝐦
≤
𝟓. 𝟕𝟖𝟓 𝐜𝐦
(Revisar)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
5.785 cm
5.785 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
11.57 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Se tiene para el tramo evaluado: ϕ𝑉𝐶 = 1.90 tn y 𝑉𝑢 = 0.40 tn donde 𝑽𝒖 ≤ 𝟎. 𝟓𝛟𝑽𝒄 → ∴ 𝑠 = 7.5 cm
(Satisfactorio)
Criterio: El resultado garantiza que, por lo menos, haya un estribo en el lugar donde pueda producirse una grieta diagonal.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para
cortante, 𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado
sometido a flexión (pre esforzado y no pre esforzado)
(Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟏𝟔 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.13 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.16 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
25.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Tramo 1’-1-2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones
persistentes o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟕𝟏
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
0.41 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
0.58 tn ∙ m
(Satisfactorio)
141
94
Tramo 2-3-3’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones persistentes
o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
141
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟑𝟑
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
0.19 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
0.58 tn ∙ m
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
Para toda la viga:
Alcance del Articulo 21.5.1.2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro
veces su peralte:
𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟑𝟓 𝐦
≥
𝟎. 𝟔𝟖 𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝐿𝑛 :
ℎ:
𝐿𝑛 :
ℎ:
Luz libre del elemento.
Peralte del elemento.
3.35 m
0.17 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.1.3:
Se debe satisfacer:
Descripción:
El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces
el peralte ni de 250mm:
𝒃𝒘 {
𝟎. 𝟐𝟓𝒉
𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦
Comprobación Numérica:
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
ℎ:
ℎ:
Peralte del elemento.
0.17 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga,
constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en
la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de
0.025:
𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟎
≤
𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre
las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos
cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de
300mm:
𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦
141
𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦
≤
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.3.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
9
Para toda la viga:4
Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras
longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para
barras longitudinales de mayor diámetro:
𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′
∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = {
𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′
141
Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento
negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de
los nudos:
𝛟𝐌𝒏 + ≥
𝛟𝐌𝒏 ≥
Comprobación Numérica:
∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′
𝐲
∅𝑩𝑳 = 𝟑/𝟖′′
(Satisfactorio)
Comprobación Numérica:
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
Donde:
ϕM𝑛 :
ϕM𝑛,𝑎 :
Resistencia a momento.
Resistencia
a
momento
proporcionada en la cara del nudo.
141
1
𝛟𝐌𝒏
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
Resistencia a Momento
𝒙 = ⟨𝟎, 𝑳𝒏 ⟩
𝛟𝐌𝒏 +
0.58
𝒙=𝟎
𝒙 = 𝑳𝒏
0.145
0.145
(Satisfactorio)
𝛟𝐌𝒏 −
0.58
(Satisfactorio)
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
0.29
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.1.4.
Viga Secundaria VS - 101
Cuadro 1.9.1.1.4.1: Datos de Viga VS 101
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
25x40 cm.
4.60 m.
0.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: 1-1, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’
Eje: 3-3, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VS 101
Diagramas para Tramos E-F-F’ (Tramo con esfuerzos mas críticos):
(a)
(b)
(c)
Figura 1.9.1.1.4:
Diagrama de:
(a) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo
a Cálculo.
(c2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Cuadro 1.9.1.1.4.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo D – E – E’:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟓𝟒. 𝟒𝟒 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
4
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
db :
dag :
25.00
12.70
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
12.70 mm
15.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo E – F – F’:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟑. 𝟒𝟗 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟐. 𝟖𝟕 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
2.62 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
2.87 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏. 𝟒𝟕 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.10 cm2
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
1
1
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo D – E – E’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟎𝟗𝟕
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
1.69 tn
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
17.36 tn
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de
cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo
cortante
de
agotamiento por tracción en el
alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se
producen en:
Para la combinación de hipótesis:
141
𝑥:
1.37 m
Del eje E
1.4(PP + CM) + 1.7CV
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo E – F – F’:
Se debe satisfacer:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el
Artículo 11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
20.43 tn
𝑉𝑐 :
6.64 tn
𝑉𝑠 :
13.79 tn
Donde:
𝑉𝑐 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Área de refuerzo para cortante
dentro del espaciamiento 𝑠.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
25.00 cm
𝑑:
34.41 cm
Resistencia
específica
compresión del concreto.
a
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝐴𝑣 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
9
𝐴𝑣 :
1.43 cm2
𝑓𝑦𝑡 :
4200.00 kgf/cm2
𝑠:
15.00 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo E – F – F’:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟏𝟓. 𝟎𝟎 𝐜𝐦
≤
𝟏𝟕. 𝟐𝟏 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
17.21 cm
17.21 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
34.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante,
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a
flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2589 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.3125 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
25.00 cm
4200.00 kgf/cm2
15.00 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Tramo E – F – F’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones
persistentes o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de
primer orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer
orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
141
94141
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟕𝟎𝟒
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
𝑀𝑢,𝑦 :
3.30 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
4.69 tn ∙ m
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
Para toda la viga:
Alcance del Articulo 21.5.1.2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro
veces su peralte:
𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦
≥
𝟏. 𝟔𝟎 𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝐿𝑛 :
ℎ:
𝐿𝑛 :
ℎ:
Luz libre del elemento.
Peralte del elemento.
3.925 m
0.40 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.1.3:
Se debe satisfacer:
Descripción:
El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces
el peralte ni de 250mm:
𝟎. 𝟐𝟓𝒉
𝒃𝒘 {
𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦
Donde:
ℎ: Peralte del elemento.
141
Comprobación Numérica:
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
ℎ:
(Satisfactorio)
0.40 m
94
Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga,
constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en
la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de
0.025:
𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟒
≤
𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre
las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos
cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de
300mm:
𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦
141
𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦
≤
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.4.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
9
Para toda la viga:4
Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras
longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para
barras longitudinales de mayor diámetro:
𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′
∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = {
𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′
141
Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento
negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de
los nudos:
𝛟𝐌𝒏 + ≥
𝛟𝐌𝒏 ≥
Comprobación Numérica:
∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′
𝐲
∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′
(Satisfactorio)
Comprobación Numérica:
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
Donde:
ϕM𝑛 :
ϕM𝑛,𝑎 :
Resistencia a momento.
Resistencia
a
momento
proporcionada en la cara del nudo.
141
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
𝛟𝐌𝒏
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
1
Resistencia a Momento
𝒙 = ⟨𝟎, 𝑳𝒏 ⟩
𝛟𝐌𝒏 +
4.69
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
𝒙=𝟎
𝒙 = 𝑳𝒏
1.1725
1.1725
(Satisfactorio)
𝛟𝐌𝒏 −
4.69
(Satisfactorio)
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
2.345
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.1.5.
Viga Secundaria VS – 102
Cuadro 1.9.1.1.5.1: Datos de Viga VS 102
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
25x20 cm.
3.925 m.
0.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: 1-1, Tramo entre ejes: B-C y D-E
Eje: 3-3, Tramo entre ejes: B-C y D-E
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VS 102
Diagramas para Tramos D-E:
(a)
(b)
(c)
Figura 1.9.1.1.5:
Diagrama de:
(a) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de Acuerdo
a Cálculo.
(c) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Cuadro 1.9.1.1.5.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo D – E:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏𝟐𝟏. 𝟓𝟖 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
4
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
db :
dag :
25.00
12.70
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
12.70 mm
15.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo D – E:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟐. 𝟎𝟕 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝟑. 𝟖𝟎 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏. 𝟐𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.55 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
1.20 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟔𝟗 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
0.52 cm2
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
1
1
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟎𝟔𝟔
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
0.80 tn
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
12.18 tn
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de
cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo
cortante
de
agotamiento por tracción en el
alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se
producen en:
Para la combinación de hipótesis:
141
𝑥:
0.34 m
Del eje A
1.4(PP + CM) + 1.7CV
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el
Artículo 11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
14.33 tn
𝑉𝑐 :
2.78 tn
𝑉𝑠 :
11.55 tn
Donde:
𝑉𝑐 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Área de refuerzo para cortante
dentro del espaciamiento 𝑠.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
25.00 cm
𝑑:
14.41 cm
Resistencia
específica
compresión del concreto.
a
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝐴𝑣 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
9
𝐴𝑣 :
1.43 cm2
𝑓𝑦𝑡 :
4200.00 kgf/cm2
𝑠:
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓 𝐜𝐦
≤
𝟕. 𝟐𝟏 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
7.21 cm
7.21 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
14.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante,
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a
flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟏𝟓𝟔 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.129 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.156 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
25.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.5 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones
persistentes o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
141
94141
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟔𝟑
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
0.80 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
1.26 tn ∙ m
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
Para toda la viga:
Alcance del Articulo 21.5.1.2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro
veces su peralte:
𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦
≥
𝟏. 𝟔𝟎 𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝐿𝑛 :
ℎ:
𝐿𝑛 :
ℎ:
Luz libre del elemento.
Peralte del elemento.
3.925 m
0.40 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.1.3:
Se debe satisfacer:
Descripción:
El ancho del elemento 𝑏𝑤 , no debe ser menor de 0.25 veces
el peralte ni de 250mm:
𝒃𝒘 {
𝟎. 𝟐𝟓𝒉
𝟐𝟓𝟎𝐦𝐦
Comprobación Numérica:
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
ℎ:
ℎ:
Peralte del elemento.
0.20 m
141
94
Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga,
constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en
la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de
0.025:
𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟎
≤
𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre
las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos
cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de
300mm:
𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦
141
𝟏𝟓𝟏 𝐦𝐦
≤
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.5.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
9
Para toda la viga:4
Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras
longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para
barras longitudinales de mayor diámetro:
𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′
∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = {
𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′
141
Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento
negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de
los nudos:
𝛟𝐌𝒏 + ≥
𝛟𝐌𝒏 ≥
Comprobación Numérica:
∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′
𝐲
∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′
(Satisfactorio)
Comprobación Numérica:
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
Donde:
ϕM𝑛 :
ϕM𝑛,𝑎 :
Resistencia a momento.
Resistencia
a
momento
proporcionada en la cara del nudo.
141
1
𝛟𝐌𝒏
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
Resistencia a Momento
𝒙 = ⟨𝟎, 𝑳𝒏 ⟩
𝛟𝐌𝒏 +
1.26
𝒙=𝟎
𝒙 = 𝑳𝒏
0.315
0.315
(Satisfactorio)
𝛟𝐌𝒏 −
1.26
(Satisfactorio)
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
0.63
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.1.6.
Viga Canal VC – 101
Cuadro 1.9.1.1.6.1: Datos de Viga VC 101
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
L 152 – 20 x 17cm
4.60 m.
0.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: 2-2, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, B-C, C-D, D-E, E-F y F-F’
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.6.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VC 101
Diagramas para Tramos D-E:
(a)
(b)
Figura 1.9.1.1.6:
Diagrama de:
(a) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.6.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Debido a que la sección de viga de cumbre planteada no es una sección
estándar el análisis de refuerzo se realiza, por el método de análisis de
deformaciones unitarias, de acuerdo al ACI 318:
Para que una viga tenga comportamiento dúctil se debe considerar que:
∈𝑠 ≥ 0.005
Figura 1.9.1.1.7 Distribución de esfuerzos y deformación unitaria sobre sección de viga de cumbre
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Entonces:
𝑐
0.1194 − 𝑐
0.0003582
=
→ 𝑐=
0.003
∈1
∈1 + 0.003
Si escogemos un ∈1 inicial ∈1 0 = 0.005 ya que ∈1 ≥ 0.005, se tiene que:
𝐶 = 10342.07 kgf
∈1 0 = 0.005 → 𝑐 = 4.478cm y 𝑎 = 3.806cm → {
𝑇 = 8978.22 kgf
Puesto que 𝐶 ≠ 𝑇, ∈1 se incrementara hasta que 𝐶 = 𝑇, es decir se alcance el
equilibrio estático, entonces mediante un proceso iterativo de prueba y error
se tiene:
𝐶 = 8978.22 kgf
∈1 = 0.0055862 → 𝑐 = 4.172cm y 𝑎 = 3.546cm → {
𝑇 = 8978.22 kgf
𝑀𝑛 = 1028.54 kgf ∙ m
𝑴𝒖 = 𝟎. 𝟗𝟑 𝐭𝐧 ∙ 𝐦
De la figura 1.9.1.1.7 se tiene que el máximo momento es:
𝑴𝒖 𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟔𝟏 𝐭𝐧 ∙ 𝐦
Por lo que se concluye que el refuerzo y la configuración planteada para el
refuerzo son adecuadas.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.1.7.
Viga de Borde VB – 102
Cuadro 1.9.1.1.7.1: Datos de Viga VB 102
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
20x45 cm.
4.60 m.
0.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: 1’-1’, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’
Eje: 3’-3’, Tramo entre ejes: A’-A, A-B, C-D, E-F y F-F’
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VB 102
Diagramas para Tramos C-D:
Diagramas para Tramos E-F-F’:
(a.1)
(a.2)
(b.1)
(b.2)
(c.1)
(c.2)
Figura 1.9.1.1.8:
Diagrama de:
(a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de
Acuerdo a Calculo.
(c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Cuadro 1.9.1.1.7.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo E – F – F’:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟐𝟗. 𝟓𝟐 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
4
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
db :
dag :
25.00
12.70
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
12.70 mm
15.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo E – F – F’:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏. 𝟕𝟐 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝟑. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟐. 𝟔𝟑 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.29 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
2.63 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.09 cm2
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
1
1
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo E – F – F’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟎𝟓𝟓
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
1.75 tn
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
32.02 tn
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de
cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo
cortante
de
agotamiento por tracción en el
alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se
producen en:
Para la combinación de hipótesis:
141
𝑥:
4.46 m
Del eje C
1.4(PP + CM) + 1.7CV
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo E – F – F’:
Se debe satisfacer:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el
Artículo 11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
37.67 tn
𝑉𝑐 :
6.08 tn
𝑉𝑠 :
31.59 tn
Donde:
𝑉𝑐 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Área de refuerzo para cortante
dentro del espaciamiento 𝑠.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
20.00 cm
𝑑:
39.41 cm
Resistencia
específica
compresión del concreto.
a
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝐴𝑣 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
9
𝐴𝑣 :
1.43 cm2
𝑓𝑦𝑡 :
4200.00 kgf/cm2
𝑠:
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo E – F – F’:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦
≤
𝟏𝟗. 𝟕𝟏 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
19.71 cm
19.71 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
39.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante,
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a
flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟏𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.104 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.125 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
20.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Tramo E – F – F’:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones
persistentes o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
141
94141
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟒𝟏
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
1.90 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
4.61 tn ∙ m
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
Para toda la viga:
Alcance del Articulo 21.5.1.2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro
veces su peralte:
𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦
≥
𝟏. 𝟖𝟎 𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝐿𝑛 :
ℎ:
𝐿𝑛 :
ℎ:
Luz libre del elemento.
Peralte del elemento.
3.925 m
0.45 m
141
9494
Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga,
constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en
la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de
0.025:
𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟏
≤
𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre
las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos
cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de
300mm:
𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦
𝟏𝟎𝟏 𝐦𝐦
≤
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras
longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para
barras longitudinales de mayor diámetro:
𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′
∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = {
𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′
141
1
Comprobación Numérica:
∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′
𝐲
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.7.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
9
Para toda la viga:4
Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento
negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de
los nudos:
𝛟𝐌𝒏 + ≥
𝛟𝐌𝒏 ≥
Comprobación Numérica:
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
Donde:
ϕM𝑛 :
ϕM𝑛,𝑎 :
Resistencia a momento.
Resistencia
a
momento
proporcionada en la cara del nudo.
141
1
𝛟𝐌𝒏
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
Resistencia a Momento
𝒙 = ⟨𝟎, 𝑳𝒏 ⟩
𝛟𝐌𝒏 +
4.61
𝒙=𝟎
𝒙 = 𝑳𝒏
1.153
1.153
(Satisfactorio)
𝛟𝐌𝒏 −
4.61
(Satisfactorio)
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
2.31
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.1.8.
Viga de Borde VB – 103
Cuadro 1.9.1.1.8.1: Datos de Viga VB 103
Geometría:
Geometría de Sección:
Dimensiones
Luz Libre más Critica
Pendiente
Recubrimiento Superior
Recubrimiento Inferior
Recubrimiento Lateral
:
:
:
:
:
:
20x25 cm.
3.925 m.
0.00 %
4.0 cm.
4.0 cm.
4.0 cm.
1
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
1
Ubicación:
Eje: 1’-1’, Tramo entre ejes: B-C y D-E
Eje: 3’-3’, Tramo entre ejes: B-C y D-E
1
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.2: Diagrama de Envolventes y Área de Acero Teórico para VB 103
Diagramas para Tramos D-E:
(a)
(b)
(c)
Figura 1.9.1.1.9:
Diagrama de:
(a.1) y (a.2) Envolvente de 𝑀𝑢 obtenidos del análisis estructural.
(b.1) y (b.2) Área de Acero de Refuerzo Longitudinal a Tensión Requerido de
Acuerdo a Calculo.
(c.1) y (c.2) Envolvente de 𝑉𝑢 obtenidos del análisis estructural.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.3: Diseño de Refuerzo Longitudinal y Transversal Planteado
Cuadro 1.9.1.1.8.4: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal Tramo D – E:
La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.1)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟕𝟏. 𝟓𝟖 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
4
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
db
25mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
db :
dag :
25.00
12.70
25.00
19.95
mm
mm
mm
mm
12.70 mm
15.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
1
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1
Armadura Longitudinal Tramo D – E:
El área de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠 , no debe ser menor que 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 . Los requisitos no necesitan ser aplicados si el 𝐴𝑠 proporcionado
es al menos un tercio superior al requerido por análisis (Artículo 10.5.3)
Refuerzo Longitudinal Superior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏. 𝟓𝟏 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏. 𝟐𝟗 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
1.13 cm2
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
1.29 cm2
Revisar Artículos 10.5.1 y 10.5.2:
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
Área de refuerzo longitudinal
mínimo requerido por código.
14
Refuerzo Longitudinal Inferior:
Descripción:
𝟒
𝑨𝒔 ≥ 𝑨𝒔,𝒓𝒆𝒒
𝟑
Comprobación Numérica:
𝟐. 𝟓𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟓𝟐 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
0.39 cm2
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 :
Área de refuerzo longitudinal
requerido por análisis.
1
1
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑽𝒖,𝒛
𝜼=
≤𝟏
𝛟𝑽𝒏,𝒛
𝟎. 𝟎𝟓𝟏
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑉𝑢,𝑧 :
0.80 tn
ϕ𝑉𝑛,𝑧 :
15.77 tn
(Satisfactorio)
Donde:
𝑉𝑢,𝑧 :
Esfuerzo cortante efectivo de
cálculo.
ϕ𝑉𝑛,𝑧 : Esfuerzo
cortante
de
agotamiento por tracción en el
alma.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se
producen en:
Para la combinación de hipótesis:
141
𝑥:
0.34 m
Del eje D
1.4(PP + CM) + 1.7CV
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Esfuerzo Cortante de Agotamiento por Tracción en el Alma:
Descripción:
Comprobación Numérica:
Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren
refuerzos por cortante, obtenida de acuerdo con el
Artículo 11.1.1.:
𝑽𝒏 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒔
𝑉𝑛 :
18.55 tn
𝑉𝑐 :
2.99 tn
𝑉𝑠 :
15.56 tn
Donde:
𝑉𝑐 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el concreto en
elementos no pre esforzados
sometidos a flexión y cortante
(Articulo 11.3.1.1):
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑
𝑉𝑠 :
Resistencia
al
cortante
proporcionado por el refuerzo de
cortante (Articulo 11.5.7):
𝑉𝑠 =
Siendo:
𝑓′𝑐 :
𝐴𝑣 ⋅ 𝑓𝑦𝑡 ⋅ 𝑑
𝑠
210.00 kgf/cm2
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Área de refuerzo para cortante
dentro del espaciamiento 𝑠.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
20.00 cm
𝑑:
19.41 cm
Resistencia
específica
compresión del concreto.
a
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑑:
𝐴𝑣 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
9
𝐴𝑣 :
1.43 cm2
𝑓𝑦𝑡 :
4200.00 kgf/cm2
𝑠:
7.50 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A CORTANTE (COMBINACIONES NO SÍSMICAS) (Continuación):
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
11
Armadura Transversal Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Separación de las armaduras transversales:
Descripción:
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado
perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder
𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 11.5.5):
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦
≤
𝟗. 𝟕𝟏 𝐜𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
𝑑:
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
𝑑
2
600 mm
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
9.71 cm
9.71 cm
𝑠2 :
600.00 cm
𝑑:
19.41 cm
Distancia desde la fibra externa en
compresión hasta centroide del
refuerzo longitudinal en tracción.
Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal:
Descripción:
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante,
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 en todo elemento de concreto armado sometido a
flexión (pre esforzado y no pre esforzado) (Artículo 11.5.6):
𝑨𝒗 ≥ 𝑨𝒗,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏. 𝟒𝟑 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟎. 𝟏𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.104 cm2
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.125 cm2
Donde:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝑓𝑦𝑡
Pero no debe ser menos que:
𝑏𝑤 ⋅ 𝑠
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
3.5
𝑓𝑦𝑡
Siendo:
𝑓′𝑐 : Resistencia
específica
compresión del concreto.
𝐴𝑣,𝑚𝑖𝑛 :
0.2√𝑓′𝑐
la
𝑓′𝑐 :
Ancho del Alma, o diámetro de la
sección circular.
Resistencia específica a la fluencia
del refuerzo transversal.
Espaciamiento medido centro a
centro del refuerzo transversal, en la
dirección paralela al refuerzo
longitudinal.
𝑏𝑤 :
a
210.00 kgf/cm2
√𝑓′𝑐 ≯ 8.3MPa (84 kgf/cm2 )
𝑏𝑤 :
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
141
94
𝑓𝑦𝑡 :
𝑠:
20.00 cm
4200.00 kgf/cm2
7.50 cm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Tramo D – E:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen en
𝑥 = 0.129m para la combinación de hipótesis para el
envolvente de momentos máximos en situaciones
persistentes o transitorias:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒖,𝒚 )
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
𝑃𝑢 : Esfuerzo normal de cálculo.
𝑀𝑢 : Momento de cálculo de primer orden.
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
141
94141
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟒𝟕
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
0.80 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
ϕ𝑀𝑛,𝑦 :
0.00 tn
0.00 tn ∙ m
1.71 tn ∙ m
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
Para toda la viga:
Alcance del Articulo 21.5.1.2:
Se debe satisfacer:
Descripción:
La luz libre del elemento 𝐿𝑛 , no debe ser menor que cuatro
veces su peralte:
𝑳𝒏 ≥ 𝟒𝒉
Comprobación Numérica:
𝟑. 𝟗𝟐𝟓 𝐦
≥
𝟏. 𝟎𝟎 𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝐿𝑛 :
ℎ:
𝐿𝑛 :
ℎ:
Luz libre del elemento.
Peralte del elemento.
3.925 m
0.25 m
141
9494
Alcance del Articulo 21.5.2.1 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga,
constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en
la inferior. La cuantía en tracción ρ no deberá exceder de
0.025:
𝛒 ≤ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
Comprobación Numérica:
𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟓
≤
𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟎
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.3 (Refuerzo transversal de confinamiento):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Comprobación Numérica:
En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre
las ramas verticales del refuerzo transversales (estribos
cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de
300mm:
𝐡𝒙 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝐦𝐦
𝟏𝟎𝟏 𝐦𝐦
≤
𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
∅𝑩𝑳 = 𝟏/𝟐′′
(Satisfactorio)
141
Alcance del Articulo 21.5.3.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los estribos serán como mínimo de 3/8′′ para barras
longitudinales de hasta 1′′ de diámetro y de 1/2′′ para
barras longitudinales de mayor diámetro:
𝟑/𝟖′′ ∅𝑩𝑳 ≤ 𝟏′′
∅𝑬𝒔𝒕𝒊𝒃𝒐𝒔 = {
𝟏/𝟐′′ ∅𝑩𝑳 > 𝟏′′
141
1
Comprobación Numérica:
∅𝑬𝒔𝒕. = 𝟑/𝟖′′
𝐲
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.1.8.4 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
21
9
Para toda la viga:4
Alcance del Articulo 21.5.2.2 (Refuerzo longitudinal):
Se debe satisfacer:
Descripción:
La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe
ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo
proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento
negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la
longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la
resistencia máxima a momento proporcionada en las caras de
los nudos:
𝛟𝐌𝒏 + ≥
𝛟𝐌𝒏 ≥
Comprobación Numérica:
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
Donde:
ϕM𝑛 :
ϕM𝑛,𝑎 :
Resistencia a momento.
Resistencia
a
momento
proporcionada en la cara del nudo.
141
1
𝛟𝐌𝒏
𝟏
𝛟𝐌𝒏,𝒂
𝟒
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
(𝐓𝐧 ∙ 𝐦)
Resistencia a Momento
𝒙 = ⟨𝟎, 𝑳𝒏 ⟩
𝛟𝐌𝒏 +
1.71
𝒙=𝟎
𝒙 = 𝑳𝒏
0.4275
0.4275
(Satisfactorio)
𝛟𝐌𝒏 −
1.71
(Satisfactorio)
𝟏
𝛟𝐌𝒏 −
𝟐
0.855
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.2.
DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO
1.9.1.2.1.
COLUMNA C-1
Cuadro 1.9.1.2.1.1: Datos de Columna C-1
Sección de diseño:
Geometría:
Dimensiones
Altura libre critica
Pendiente
Recubrimiento lateral
Longitud de pandeo en plano zx
Longitud de pandeo en plano zy
:
:
:
:
:
:
25x40 cm.
3.30 m.
0.00 %
4.0 cm.
3.30 m.
3.30 m.
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
Ubicación:
Eje: 1-B y 1-E
Eje: 3-B y 3-E
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
Acero de refuerzo:
Acero longitudinal
Esquinas
Cara en plano zx
Cara en plano zy
Cuantía
:
:
:
:
4 Ø 5/8’’
1 Ø 1/2’’ en cada cara.
1.045 %
Acero transversal
Estribos cerrados
Distribución
:
:
1 Ø 3/8’’
[email protected], [email protected]
Resto @ 0.125 m.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.1.2: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal:
En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no
debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏𝟏𝟐. 𝟖𝟗 𝐦𝐦
≥
𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
1.5db
40mm
1.33 ∙ dag
40.00
23.81
40.00
19.95
db :
dag :
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
mm
mm
mm
mm
15.88 mm
15.00 mm
4
Armadura Transversal - Estribos:
En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales
no debe ser menor de 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒆 ≥ 𝒔𝒆,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
dbe :
dag :
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
1.5dbe
40mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa de
la armadura transversal.
T.M.N. del agregado grueso.
40.00
14.30
40.00
19.95
mm
mm
mm
mm
dbe :
9.53 mm
dag :
15.00 mm
4
El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒕 ≤ 𝒔𝒕,𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≤
𝟐𝟎𝟑. 𝟐𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dbe :
bmin :
4
Valor mínimo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
16db
48dbe
bmin
Diámetro de la barra comprimida
más delgada.
Diámetro de la barra más delgada de
la armadura transversal.
Menor dimensión transversal del
elemento sometido a compresión.
𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
203.20
203.20
457.20
250.00
mm
mm
mm
mm
db :
12.70 mm
dbe :
9.53 mm
bmin :
250.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Transversal - Estribos:
Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras
de hasta 5/8", de 3/8" para barras longitudinales de más de 5/8" hasta 1" y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro
y para los paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝟗. 𝟓𝟑 𝐦𝐦
≥
𝐝𝐛 ≤ 𝟓/𝟖′′ → 𝐝𝐛𝐞 ≥ 𝟖 𝐦𝐦
𝟖. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
db :
dbe :
Diámetro de la barra comprimida
más gruesa.
Diámetro de la barra más delgada
de la armadura transversal.
db :
15.88 mm
dbe :
9.53 mm
4
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.9.1
Armadura Longitudinal:
El área de refuerzo longitudinal total, 𝐴𝑠𝑡 , para elementos en compresión no compuestos no debe ser menor que 0.01 ni mayor
que 0.06 veces el área total, 𝐴𝑔 , de la sección transversal (Artículo 10.9.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≤
𝟔𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑔 :
𝐴𝑔 :
Área total de la sección de
concreto.
1000.00 cm2
1411
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
21
Geometría:
La dimensión menor de la sección transversal, medida en cualquier línea recta que pase por su centroide geométrico, no debe ser
menor de 250.00 mm (Artículo 21.6.1.2)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒃 ≥ 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑏:
1411
Dimensión menor de la sección
de concreto.
𝑏:
250.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Comprobación de resistencia de la sección:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen para
la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos
máximos en situaciones persistentes o transitorias:
Comprobación Numérica:
Combinación Critica de Diseño:
Hipótesis de Carga
Combinación
Combinación 7
PP
CM
CV
SX1
SX2
SY1
SY2
0.90
0.90
-
1
-
-
-
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )
𝟎. 𝟗𝟒
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
5.99 tn
5.73 tn ∙ m
0.22 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
8.43 tn
7.30 tn ∙ m
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢 :
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
Esfuerzo normal de cálculo.
Momento de cálculo de primer orden.
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
2
ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )
41
1
2
ϕ𝑀𝑛,𝑥 2 :
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Comprobación del estado límite de inestabilidad:
Se debe satisfacer:
Descripción:
𝜼𝟐 = √
Comprobación Numérica:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒄,𝒙 + 𝑴𝟐𝒄,𝒚
𝟐
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )
𝟐
≤𝟏
𝟎. 𝟗𝟓𝟖
≤
𝟏. 𝟎𝟎
(Satisfactorio)
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
Axil solicitante de cálculo pésimo.
Momento flector solicitante de cálculo
pésimo.
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
2
ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐,𝑥 :
5.99 tn
5.96 tn ∙ m
𝑀𝑐,𝑦 :
0.22 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
8.43 tn
7.30 tn ∙ m
ϕ𝑀𝑛 2 :
2
4
Análisis de esbeltez en el eje x-x:
No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒌 ∙ 𝒍𝒖
> 𝟐𝟐
𝒓
𝟒𝟓. 𝟕𝟐𝟓
>
𝟐𝟐
(Columna
Esbelta)
Donde:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
Esfuerzo normal de cálculo.
Radio de giro de la sección
transversal de un elemento en
compresión.
3.30 m
7.217 cm
41
Análisis de esbeltez en el eje y-y:
No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒌 ∙ 𝒍𝒖
> 𝟐𝟐
𝒓
𝟐𝟖. 𝟓𝟖
>
𝟐𝟐
Donde:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
41
Esfuerzo normal de cálculo.
Radio de giro de la sección
transversal de un elemento en
compresión.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
3.30 m
11.547 cm
(Columna
Esbelta)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.1.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Calculo de parámetros de pandeo en dirección x-x, para análisis de inestabilidad:
Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de
curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑷𝒖 = 𝑃𝑢
𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
4.73 tn
5.96 tn ∙ m
𝑀2 :
Siendo:
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
𝑀2 :
5.73 tn ∙ m
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
0.135 tn ∙ m
Donde:
𝛿𝑛𝑠 :
Siendo:
𝑃𝑐 :
𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛
= 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ)
Siendo:
ℎ: Altura de sección transversal.
=
=
1
𝑃𝑢
1−
0.75𝑃𝑐
ℎ:
𝛿𝑛𝑠 :
≥1
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2
𝑃𝑐 :
25.00 cm
1.041
205.21 tn
Donde:
𝐸∙𝐼=
0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔
1 + 𝛽𝑑
Siendo:
𝐸𝑐 :
𝐸 ∙ 𝐼:
Módulo de elasticidad del concreto.
𝐸𝑐 :
226.43 tn ∙ m2
217 370.65 kgf/cm2
𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐
𝐼𝑔 :
Momento de inercia de la sección
transversal bruta del elemento con
respecto al eje que pasa por el
centroide, sin tener en cuenta el
refuerzo.
𝛽𝑑 :
Se define como la relación de la
carga axial sostenida factorizada
máxima dividida por la carga axial
factorizada total asociada con la
misma combinación de carga.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
141
94
Longitud efectiva.
𝐼𝑔 :
52 083.33 cm4
𝛽𝑑 :
1.00
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
3.30 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.1.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Calculo de parámetros de pandeo en dirección y-y, para análisis de inestabilidad:
Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de
curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑷𝒖 = 𝑃𝑢
𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
4.73 tn
0.22 tn ∙ m
𝑀2 :
Siendo:
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
𝑀2 :
0.22 tn ∙ m
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
0.162 tn ∙ m
Donde:
𝛿𝑛𝑠 :
Siendo:
𝑃𝑐 :
𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛
= 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ)
Siendo:
ℎ: Altura de sección transversal.
=
=
1
𝑃𝑢
1−
0.75𝑃𝑐
ℎ:
𝛿𝑛𝑠 :
≥1
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2
𝑃𝑐 :
40.00 cm
1.015
525.34 tn
Donde:
𝐸∙𝐼=
0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔
1 + 𝛽𝑑
Siendo:
𝐸𝑐 :
𝐸 ∙ 𝐼:
Módulo de elasticidad del concreto.
579.66 tn ∙ m2
𝐸𝑐 :
217 370.65 kgf/cm2
𝐼𝑔 :
133 333.33 cm4
𝛽𝑑 :
1.00
𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐
𝐼𝑔 :
Momento de inercia de la sección
transversal bruta del elemento con
respecto al eje que pasa por el
centroide, sin tener en cuenta el
refuerzo.
𝛽𝑑 :
Se define como la relación de la
carga axial sostenida factorizada
máxima dividida por la carga axial
factorizada total asociada con la
misma combinación de carga.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
141
94
Longitud efectiva.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
3.30 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.1.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
21
Geometría:
La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que 0.25 (Artículo
21.6.1.3)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒃
≥ 𝟎. 𝟒
𝒉
𝟎. 𝟔𝟐𝟓
≥
𝟎. 𝟒𝟎
(Satisfactorio)
Donde:
𝑏:
ℎ:
Dimensión menor de la sección
transversal de la columna.
Dimensión mayor de la sección
transversal de la columna.
𝑏:
250.00 mm
ℎ:
400.00 mm
1411
Armadura Longitudinal:
La cuantía de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠𝑡 , no será menor que 1% ni mayor que 6% del área total de la sección transversal (Artículo
21.6.3.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟏𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≤
𝟔𝟎. 𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑔 :
𝐴𝑔 :
Área total de la sección
transversal de concreto.
1000.00 cm2
Armadura Transversal:
La separación del refuerzo transversal no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 21.6.4.2)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≤
𝟏𝟐𝟕. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
127.00 mm
127.00 mm
250.00 mm
dbe :
12.70 mm
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
db :
1
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
10db
250mm
Diámetro
de
la
barra
comprimida más delgada.
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.2.2.
COLUMNA C-2
Cuadro 1.9.1.2.2.1: Datos de Columna C-2
Sección de diseño:
Geometría:
Dimensiones
Altura libre critica
Pendiente
Recubrimiento lateral
Longitud de pandeo en plano zx
Longitud de pandeo en plano zy
:
:
:
:
:
:
25x35 cm.
3.30 m.
0.00 %
4.0 cm.
3.30 m.
3.25 m.
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
Ubicación:
Eje: 1-A, 1-C, 1-D y 1-F
Eje: 3-A, 3-C, 3-D y 3-F
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
Acero de refuerzo:
Acero longitudinal
Esquinas
Cara en plano zx
Cara en plano zy
Cuantía
:
:
:
:
4 Ø 5/8’’
1 Ø 1/2’’ en cada cara.
1.19 %
Acero transversal
Estribos cerrados
Distribución
:
:
1 Ø 3/8’’
[email protected], [email protected]
Resto @ 0.125 m.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.2.2: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal:
En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no
debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟏𝟏𝟒. 𝟐𝟑 𝐦𝐦
≥
𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
1.5db
40mm
1.33 ∙ dag
40.00
23.81
40.00
19.95
db :
dag :
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
mm
mm
mm
mm
15.88 mm
15.00 mm
4
Armadura Transversal - Estribos:
En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales
no debe ser menor de 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒆 ≥ 𝒔𝒆,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
dbe :
dag :
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
1.5dbe
40mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa de
la armadura transversal.
T.M.N. del agregado grueso.
40.00
14.30
40.00
19.95
mm
mm
mm
mm
dbe :
9.53 mm
dag :
15.00 mm
4
El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒕 ≤ 𝒔𝒕,𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≤
𝟐𝟎𝟑. 𝟐𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dbe :
bmin :
4
Valor mínimo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
16db
48dbe
bmin
Diámetro de la barra comprimida
más delgada.
Diámetro de la barra más delgada de
la armadura transversal.
Menor dimensión transversal del
elemento sometido a compresión.
𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
203.20
203.20
457.20
250.00
mm
mm
mm
mm
db :
12.70 mm
dbe :
9.53 mm
bmin :
250.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Transversal - Estribos:
Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras
de hasta 5/8", de 3/8" para barras longitudinales de más de 5/8" hasta 1" y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro
y para los paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝟗. 𝟓𝟑 𝐦𝐦
≥
𝐝𝐛 ≤ 𝟓/𝟖′′ → 𝐝𝐛𝐞 ≥ 𝟖 𝐦𝐦
𝟖. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
db :
dbe :
Diámetro de la barra comprimida
más gruesa.
Diámetro de la barra más delgada
de la armadura transversal.
db :
15.88 mm
dbe :
9.53 mm
4
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.9.1
Armadura Longitudinal:
El área de refuerzo longitudinal total, 𝐴𝑠𝑡 , para elementos en compresión no compuestos no debe ser menor que 0.01 ni mayor
que 0.06 veces el área total, 𝐴𝑔 , de la sección transversal (Artículo 10.9.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟖. 𝟎𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≤
𝟒𝟖. 𝟑𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑔 :
𝐴𝑔 :
Área total de la sección de
concreto.
805.00 cm2
1411
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
21
Geometría:
La dimensión menor de la sección transversal, medida en cualquier línea recta que pase por su centroide geométrico, no debe ser
menor de 250.00 mm (Artículo 21.6.1.2)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒃 ≥ 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑏:
1411
Dimensión menor de la sección
de concreto.
𝐴𝑔 :
250.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Comprobación de resistencia de la sección:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen
para la combinación de hipótesis para el envolvente de
momentos máximos en situaciones persistentes o
transitorias:
Comprobación Numérica:
Combinación Critica de Diseño:
Hipótesis de Carga
Combinación
Combinación 18
𝜼𝟏 = √
PP
CM
CV
SX1
SX2
SY1
SY2
0.90
0.90
0.90
-
1
-
-
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝟐
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )
𝟐
≤𝟏
𝟎. 𝟔𝟏𝟏
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
4.01 tn
2.13 tn ∙ m
𝑀𝑢,𝑦 :
0.14 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
7.22 tn
3.84 tn ∙ m
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢 :
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Son los esfuerzos de cálculo de
primer orden:
Esfuerzo normal de cálculo.
Momento de cálculo de primer
orden.
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
2
ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )
41
1
2
ϕ𝑀𝑛,𝑥 2 :
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Comprobación del estado límite de inestabilidad:
Se debe satisfacer:
Descripción:
𝜼𝟐 = √
Comprobación Numérica:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒄,𝒙 + 𝑴𝟐𝒄,𝒚
𝟐
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )
𝟐
≤𝟏
𝟎. 𝟔𝟏𝟑
≤
𝟏. 𝟎𝟎
(Satisfactorio)
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
Axil solicitante de cálculo pésimo.
Momento flector solicitante de cálculo
pésimo.
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
2
ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐,𝑥 :
4.01 tn
2.16 tn ∙ m
𝑀𝑐,𝑦 :
0.14 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
7.22 tn
3.84 tn ∙ m
ϕ𝑀𝑛 2 :
2
4
Análisis de esbeltez en el eje x-x:
No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒌 ∙ 𝒍𝒖
> 𝟐𝟐
𝒓
𝟑𝟐. 𝟔𝟔
>
𝟐𝟐
(Columna
Esbelta)
Donde:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
Esfuerzo normal de cálculo.
Radio de giro de la sección
transversal de un elemento en
compresión.
3.30 m
10.104 cm
41
Análisis de esbeltez en el eje y-y:
No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒌 ∙ 𝒍𝒖
> 𝟐𝟐
𝒓
𝟒𝟓. 𝟕𝟑
>
𝟐𝟐
Donde:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
41
Esfuerzo normal de cálculo.
Radio de giro de la sección
transversal de un elemento en
compresión.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
3.30 m
7.217 cm
(Columna
Esbelta)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.2.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Calculo de parámetros de pandeo en dirección x-x, para análisis de inestabilidad:
Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de
curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑷𝒖 = 𝑃𝑢
𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
4.01 tn
2.16 tn ∙ m
𝑀2 :
Siendo:
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
𝑀2 :
2.13 tn ∙ m
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
0.102 tn ∙ m
Donde:
𝛿𝑛𝑠 :
Siendo:
𝑃𝑐 :
𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛
= 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ)
Siendo:
ℎ: Altura de sección transversal.
=
=
1
𝑃𝑢
1−
0.75𝑃𝑐
ℎ:
𝛿𝑛𝑠 :
≥1
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2
𝑃𝑐 :
35.00 cm
1.015
351.94 tn
Donde:
𝐸∙𝐼=
0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔
1 + 𝛽𝑑
Siendo:
𝐸𝑐 :
𝐸 ∙ 𝐼:
Módulo de elasticidad del concreto.
𝐸𝑐 :
388.32 tn ∙ m2
217 370.65 kgf/cm2
𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐
𝐼𝑔 :
Momento de inercia de la sección
transversal bruta del elemento con
respecto al eje que pasa por el
centroide, sin tener en cuenta el
refuerzo.
𝛽𝑑 :
Se define como la relación de la
carga axial sostenida factorizada
máxima dividida por la carga axial
factorizada total asociada con la
misma combinación de carga.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
141
94
Longitud efectiva.
𝐼𝑔 :
89 322.92 cm4
𝛽𝑑 :
1.00
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
3.30 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.2.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Calculo de parámetros de pandeo en dirección y-y, para análisis de inestabilidad:
Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de
curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑷𝒖 = 𝑃𝑢
𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
9.94 tn
0.14 tn ∙ m
𝑀2 :
Siendo:
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
𝑀2 :
0.14 tn ∙ m
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
0.090 tn ∙ m
Donde:
𝛿𝑛𝑠 :
Siendo:
𝑃𝑐 :
𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛
= 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ)
Siendo:
ℎ: Altura de sección transversal.
=
=
1
𝑃𝑢
1−
0.75𝑃𝑐
ℎ:
𝛿𝑛𝑠 :
≥1
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2
𝑃𝑐 :
25.00 cm
1.031
179.56 tn
Donde:
𝐸∙𝐼=
0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔
1 + 𝛽𝑑
Siendo:
𝐸𝑐 :
𝐸 ∙ 𝐼:
Módulo de elasticidad del concreto.
𝐸𝑐 :
198.12 tn ∙ m2
217 370.65 kgf/cm2
𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐
𝐼𝑔 :
Momento de inercia de la sección
transversal bruta del elemento con
respecto al eje que pasa por el
centroide, sin tener en cuenta el
refuerzo.
𝛽𝑑 :
Se define como la relación de la
carga axial sostenida factorizada
máxima dividida por la carga axial
factorizada total asociada con la
misma combinación de carga.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
141
94
Longitud efectiva.
𝐼𝑔 :
45 572.92 cm4
𝛽𝑑 :
1.00
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
3.30 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.2.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
21
Geometría:
La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que 0.25 (Artículo
21.6.1.3)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒃
≥ 𝟎. 𝟒
𝒉
𝟎. 𝟕𝟏
≥
𝟎. 𝟒𝟎
(Satisfactorio)
Donde:
𝑏:
ℎ:
Dimensión menor de la sección
transversal de la columna.
Dimensión mayor de la sección
transversal de la columna.
𝑏:
250.00 mm
ℎ:
350.00 mm
1411
Armadura Longitudinal:
La cuantía de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠𝑡 , no será menor que 1% ni mayor que 6% del área total de la sección transversal (Artículo
21.6.3.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟖. 𝟎𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈
𝟏𝟎. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐
≤
𝟒𝟖. 𝟑𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑔 :
𝐴𝑔 :
Área total de la sección
transversal de concreto.
805.00 cm2
Armadura Transversal:
La separación del refuerzo transversal no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 21.6.4.2)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≤
𝟏𝟐𝟕. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
127.00 mm
127.00 mm
250.00 mm
dbe :
12.70 mm
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
db :
1
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
10db
250mm
Diámetro
de
la
barra
comprimida más delgada.
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.2.3.
COLUMNA C-3
Cuadro 1.9.1.2.3.1: Datos de Columna C-3
Sección de diseño:
Geometría:
Dimensiones
Altura libre critica
Pendiente
Recubrimiento lateral
Longitud de pandeo en plano zx
Longitud de pandeo en plano zy
:
:
:
:
:
:
25x25 cm.
4.2071 m.
0.00 %
4.0 cm.
4.2071 m.
4.2071 m.
Materiales:
Concreto
Armadura Longitudinal
Armadura Transversal
Ubicación:
Eje: 2-A, 2-C, 2-D y 2-F
: 𝑓′𝑐 = 210 kgf/cm2
: ASTM A615 G-60
: ASTM A615 G-60
Acero de refuerzo:
Acero longitudinal
Esquinas
Cara en plano zx
Cara en plano zy
Cuantía
:
:
:
:
4 Ø 1/2’’
1 Ø 1/2’’ en cada cara.
1.22 %
Acero transversal
Estribos cerrados
Distribución
:
:
1 Ø 3/8’’
[email protected], [email protected]
Resto @ 0.125 m.
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.3.2: COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Longitudinal:
En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no
debe ser menor de 𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒍 ≥ 𝒔𝒍,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟔𝟒. 𝟐𝟑 𝐦𝐦
≥
𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dag :
𝑠𝑙,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
1.5db
40mm
1.33 ∙ dag
40.00
19.05
40.00
19.95
db :
dag :
Diámetro de la barra más gruesa.
T.M.N. del agregado grueso.
mm
mm
mm
mm
12.70 mm
15.00 mm
4
Armadura Transversal - Estribos:
En elementos a compresión reforzados transversalmente con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales
no debe ser menor de 𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒆 ≥ 𝒔𝒆,𝒎𝒊𝒏
Comprobación Numérica:
𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟒𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
dbe :
dag :
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Valor máximo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
1.5dbe
40mm
1.33 ∙ dag
Diámetro de la barra más gruesa de
la armadura transversal.
T.M.N. del agregado grueso.
40.00
14.30
40.00
19.95
mm
mm
mm
mm
dbe :
9.53 mm
dag :
15.00 mm
4
El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 (Artículo 7.6.3)
Descripción:
𝒔𝒕 ≤ 𝒔𝒕,𝒎𝒂𝒙
Comprobación Numérica:
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≤
𝟐𝟎𝟑. 𝟐𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
Siendo:
db :
dbe :
bmin :
4
Valor mínimo de 𝑠1 , 𝑠2 y 𝑠3
16db
48dbe
bmin
Diámetro de la barra comprimida
más delgada.
Diámetro de la barra más delgada de
la armadura transversal.
Menor dimensión transversal del
elemento sometido a compresión.
𝑠𝑡,𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
𝑠3 :
203.20
203.20
457.20
250.00
mm
mm
mm
mm
db :
12.70 mm
dbe :
9.53 mm
bmin :
250.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
DISPOSICIONES RELATIVAS A LA ARMADURA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
7.6 y 7.10
Armadura Transversal - Estribos:
Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras
de hasta 5/8", de 3/8" para barras longitudinales de más de 5/8" hasta 1" y de 1/2" para barras longitudinales de mayor diámetro
y para los paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝟗. 𝟓𝟑 𝐦𝐦
≥
𝐝𝐛 ≤ 𝟓/𝟖′′ → 𝐝𝐛𝐞 ≥ 𝟖 𝐦𝐦
𝟖. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
(Satisfactorio)
Donde:
db :
dbe :
Diámetro de la barra comprimida
más gruesa.
Diámetro de la barra más delgada
de la armadura transversal.
db :
12.70 mm
dbe :
9.53 mm
4
ARMADURA MÍNIMA Y MÁXIMA:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
10.9.1
Armadura Longitudinal:
El área de refuerzo longitudinal total, 𝐴𝑠𝑡 , para elementos en compresión no compuestos no debe ser menor que 0.01 ni mayor
que 0.06 veces el área total, 𝐴𝑔 , de la sección transversal (Artículo 10.9.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈
𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟔. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈
𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐
≤
𝟑𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑔 :
𝐴𝑔 :
Área total de la sección de
concreto.
625.00 cm2
1411
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
21
Geometría:
La dimensión menor de la sección transversal, medida en cualquier línea recta que pase por su centroide geométrico, no debe ser
menor de 250.00 mm (Artículo 21.6.1.2)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒃 ≥ 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≥
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
Donde:
𝑏:
1411
Dimensión menor de la sección
de concreto.
𝐴𝑔 :
250.00 mm
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Comprobación de resistencia de la sección:
Se debe satisfacer:
Descripción:
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo se producen para
la combinación de hipótesis para el envolvente de momentos
máximos en situaciones persistentes o transitorias:
Comprobación Numérica:
Combinación Critica de Diseño:
Hipótesis de Carga
Combinación
Combinación 30
PP
CM
CV
SX1
SX2
SY1
SY2
0.90
0.90
-
1
-
-
-
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒖,𝒙 + 𝑴𝟐𝒖,𝒚
𝜼𝟏 = √
𝟐
𝟐 ≤𝟏
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )
𝟎. 𝟒𝟏
≤
𝟏. 𝟎𝟎
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢 :
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
Esfuerzo normal de cálculo.
Momento de cálculo de primer orden.
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo
pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
2
ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )
41
1
2
𝑃𝑢 :
𝑀𝑢,𝑥 :
𝑀𝑢,𝑦 :
4.95 tn
0.00 tn ∙ m
1.24 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
12.57 tn
3.15 tn ∙ m
2
ϕ𝑀𝑛,𝑥 :
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Comprobación del estado límite de inestabilidad:
Se debe satisfacer:
Descripción:
𝜼𝟐 = √
Comprobación Numérica:
𝑷𝟐𝒖 + 𝑴𝟐𝒄,𝒙 + 𝑴𝟐𝒄,𝒚
𝟐
(𝛟 ∙ 𝑷𝒏 )𝟐 + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒙 ) + (𝛟 ∙ 𝑴𝒏,𝒚 )
𝟐
≤𝟏
𝟎. 𝟐𝟕
≤
𝟏. 𝟎𝟎
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐,𝑥 :
4.95 tn
0.00 tn ∙ m
𝑀𝑐,𝑦 :
1.36 tn ∙ m
ϕ𝑃𝑛 :
12.57 tn
3.15 tn ∙ m
(Satisfactorio)
Donde:
𝑃𝑢, 𝑀𝑢 :
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
ϕ𝑃𝑛, ϕ𝑀𝑛 :
ϕ𝑃𝑛 :
ϕ𝑀𝑛 :
Son los esfuerzos de cálculo de primer
orden:
Axil solicitante de cálculo pésimo.
Momento flector solicitante de cálculo
pésimo.
Son los esfuerzos que producen el
agotamiento de la sección con las
mismas excentricidades que los
esfuerzos solicitantes de cálculo pésimo:
Axil de Agotamiento.
Momento de agotamiento.
2
ϕ𝑀𝑛 = √(ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑥 ) + (ϕ ∙ 𝑀𝑛,𝑦 )
2
ϕ𝑀𝑛 :
2
4
Análisis de esbeltez en el eje x-x:
No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒌 ∙ 𝒍𝒖
> 𝟐𝟐
𝒓
𝟓𝟖. 𝟐𝟗
>
𝟐𝟐
(Columna
Esbelta)
Donde:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
Esfuerzo normal de cálculo.
Radio de giro de la sección
transversal de un elemento en
compresión.
4.207 m
7.217 cm
41
Análisis de esbeltez en el eje y-y:
No se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.12.2):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒌 ∙ 𝒍𝒖
> 𝟐𝟐
𝒓
𝟓𝟖. 𝟐𝟗
>
𝟐𝟐
Donde:
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
41
Esfuerzo normal de cálculo.
Radio de giro de la sección
transversal de un elemento en
compresión.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
𝑟:
4.207 m
7.217 cm
(Columna
Esbelta)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.3.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Calculo de parámetros de pandeo en dirección x-x, para análisis de inestabilidad:
Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de
curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑷𝒖 = 𝑃𝑢
𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
4.95 tn
0.00 tn ∙ m
𝑀2 :
Siendo:
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
𝑀2 :
0.00 tn ∙ m
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
0.111 tn ∙ m
Donde:
𝛿𝑛𝑠 :
Siendo:
𝑃𝑐 :
𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛
= 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ)
Siendo:
ℎ: Altura de sección transversal.
=
=
1
𝑃𝑢
1−
0.75𝑃𝑐
ℎ:
𝛿𝑛𝑠 :
≥1
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2
𝑃𝑐 :
25.00 cm
1.091
78.91 tn
Donde:
𝐸∙𝐼=
0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔
1 + 𝛽𝑑
Siendo:
𝐸𝑐 :
𝐸 ∙ 𝐼:
Módulo de elasticidad del concreto.
141.52 tn ∙ m2
𝐸𝑐 :
217 370.65 kgf/cm2
𝐼𝑔 :
32 552.083 cm4
𝛽𝑑 :
1.00
𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐
𝐼𝑔 :
Momento de inercia de la sección
transversal bruta del elemento con
respecto al eje que pasa por el
centroide, sin tener en cuenta el
refuerzo.
𝛽𝑑 :
Se define como la relación de la
carga axial sostenida factorizada
máxima dividida por la carga axial
factorizada total asociada con la
misma combinación de carga.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
141
94
Longitud efectiva.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
4.207 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.3.2 (Continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
11
ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO FRENTE A SOLICITACIONES NORMALES:
Norma:
E.060 - 2009
Artículo:
10
Calculo de parámetros de pandeo en dirección y-y, para análisis de inestabilidad:
Los elementos a compresión deben diseñarse para la fuerza axial amplificada 𝑃𝑐 y el momento amplificado 𝑀𝑢 , magnificado por los efectos de
curvatura (efectos de segundo orden) del elemento, 𝑀𝑐 (Artículo 10.12.3):
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑷𝒖 = 𝑃𝑢
𝑴𝒄 = 𝛿𝑛𝑠 ∙ 𝑀2
𝑃𝑢 :
𝑀𝑐 :
4.95 tn
1.36 tn ∙ m
𝑀2 :
Siendo:
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
𝑀2 :
1.24 tn ∙ m
𝑀2,𝑚𝑖𝑛 :
0.111 tn ∙ m
Donde:
𝛿𝑛𝑠 :
Siendo:
𝑃𝑐 :
𝑀2 = 𝑀𝑢 ≥ 𝑀2,𝑚𝑖𝑛
= 𝑃𝑢 (0.015 + 0.03ℎ)
Siendo:
ℎ: Altura de sección transversal.
=
=
1
𝑃𝑢
1−
0.75𝑃𝑐
ℎ:
𝛿𝑛𝑠 :
≥1
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝑘 ∙ 𝑙𝑢 )2
𝑃𝑐 :
25.00 cm
1.091
78.91 tn
Donde:
𝐸∙𝐼=
0.4 ∙ 𝐸𝑐 ∙ 𝐼𝑔
1 + 𝛽𝑑
Siendo:
𝐸𝑐 :
𝐸 ∙ 𝐼:
Módulo de elasticidad del concreto.
141.52 tn ∙ m2
𝐸𝑐 :
217 370.65 kgf/cm2
𝐼𝑔 :
32 552.083 cm4
𝛽𝑑 :
1.00
𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐
𝐼𝑔 :
Momento de inercia de la sección
transversal bruta del elemento con
respecto al eje que pasa por el
centroide, sin tener en cuenta el
refuerzo.
𝛽𝑑 :
Se define como la relación de la
carga axial sostenida factorizada
máxima dividida por la carga axial
factorizada total asociada con la
misma combinación de carga.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
141
94
Longitud efectiva.
𝑘 ∙ 𝑙𝑢 :
4.207 m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Cuadro 1.9.1.2.3.2 (continuación): COMPROBACIONES PARA ESTADO LIMITE ULTIMO
COMPROBACIONES DE RESISTENCIA:
CRITERIOS DE DISEÑO POR SISMO:
Norma:
E.060 - 2009
Artículos:
21
Geometría:
La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que 0.25 (Artículo
21.6.1.3)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒃
≥ 𝟎. 𝟒
𝒉
𝟏. 𝟎𝟎
≥
𝟎. 𝟒𝟎
(Satisfactorio)
Donde:
𝑏:
ℎ:
Dimensión menor de la sección
transversal de la columna.
Dimensión mayor de la sección
transversal de la columna.
𝑏:
250.00 mm
ℎ:
250.00 mm
1411
Armadura Longitudinal:
La cuantía de refuerzo longitudinal, 𝐴𝑠𝑡 , no será menor que 1% ni mayor que 6% del área total de la sección transversal (Artículo
21.6.3.1)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝑨𝒔𝒕 ≥ 𝟎. 𝟎𝟏𝑨𝒈
𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐
≥
𝟔. 𝟐𝟓 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
𝑨𝒔𝒕 ≤ 𝟎. 𝟎𝟔𝑨𝒈
𝟕. 𝟔𝟎 𝐜𝐦𝟐
≤
𝟑𝟕. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐
(Satisfactorio)
Donde:
𝐴𝑔 :
𝐴𝑔 :
Área total de la sección
transversal de concreto.
625.00 cm2
Armadura Transversal:
La separación del refuerzo transversal no debe exceder 𝑠𝑚𝑎𝑥 (Artículo 21.6.4.2)
Descripción:
Comprobación Numérica:
𝒔 ≤ 𝒔𝒎𝒂𝒙
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
≤
𝟏𝟐𝟕. 𝟎𝟎 𝐦𝐦
𝑠𝑒,𝑚𝑖𝑛 :
𝑠1 :
𝑠2 :
127.00 mm
127.00 mm
250.00 mm
dbe :
12.70 mm
Donde:
𝑠𝑚𝑎𝑥 :
𝑠1 :
𝑠2 :
Siendo:
db :
1
Valor mínimo de 𝑠1 y 𝑠2
10db
250mm
Diámetro
de
la
barra
comprimida más delgada.
(Satisfactorio)
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.3. DISEÑO DE ZAPATAS DE CONCRETO ARMADO
Para el diseño de las zapatas se considera los esfuerzos admisibles calculados a partir
del estudio de mecánica de suelos los cuales son:
𝑞𝑢 = 5.053 kgf/cm2
𝑞𝑎𝑑𝑚 = 1.63 kgf/cm2
𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 = 1.2158 kgf/cm2
𝐹. 𝑆. = 3.1
PRE DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS:
Para el pre dimensionamiento de las zapatas estas se consideran como centradas con
respecto a la columna a cimentar, además los esfuerzos de diseño para el pre
dimensionamiento serán los de servicio:
𝐸𝐿𝑆 = 𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉
UBICACIÓN
TIPO
Ejes 1-A
Ejes 1-B
Ejes 1-C
Ejes 1-D
Ejes 1-E
Ejes 1-F
Ejes 2-A
Ejes 2-C
Ejes 2-D
Ejes 2-F
Ejes 3-A
Ejes 3-B
Ejes 3-C
Ejes 3-D
Ejes 3-E
Ejes 3-F
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
Centrada
CARGAS DE SERVICIO EN ZAPATAS
𝑭𝒛
𝑴𝒙
𝑴𝒚
[kgf]
[kgf-m]
[kgf-m]
9283.16
11386.05
11162.64
11162.64
11386.05
9283.16
7800.66
9904.63
9904.63
7800.66
6893.14
8927.97
9135.13
9135.13
8927.97
6893.14
-40.92
163.84
19.99
19.99
163.84
-40.92
-23.45
-35.88
-35.88
-23.45
40.33
372.37
66.01
66.01
372.37
40.33
118.36
-110.56
112.12
-112.12
110.56
-118.36
103.64
0.38
-0.38
-103.64
125.86
-127.35
92.47
-92.47
127.35
-125.86
De acuerdo al cuadro anterior se asume que:
UBICACIÓN DE ZAPATAS
1-A, 1-C, 1-D, 1-F, 2-A, 2-C, 2-D, 2-F, 3-A, 3-C, 3-D y 3-F
1-B, 1-E, 3-B y 3-E
DENOMINACIÓN
Z-2
Z-3
Además, se tiene las siguientes consideraciones:
𝐿
= 𝑟0
𝐵
𝑓(𝐿) ≥ 0,
𝑓(𝐿) = 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑜 𝐿3 − 𝑟0 𝐹𝑧 𝐿 − 6𝑟0 (𝑀𝑦 + 𝑟0 𝑀𝑥 )
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.3.1.
ZAPATA Z-2
Pre dimensionamiento de Zapata Z-2:
Del grupo de zapatas Z-2 el que presenta las cargas más críticas son:
𝐹𝑧 = 11 162.64 kgf 𝑀𝑥 = 19.99 kgf ∙ m y 𝑀𝑦 = −112.12 kgf ∙ m
𝑳
𝑩
𝑨
𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐
𝒒𝒎𝒂𝒙
CONDICIÓN
[𝐜𝐦]
[𝐜𝐦]
[𝐜𝐦𝟐 ]
[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]
[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]
𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐 ≥ 𝒒𝒎𝒂𝒙
1.00
99.19
99.19
9838.92
1.2158
1.2158
OK!
1.00
100.00
100.00
10000.00
1.2158
1.1955
OK!
DIMENSIONES
𝒓𝟎
De Calculo
De Diseño
Análisis de estados límite de servicio:
Figura 1.9.1.3.1.1 Distribución de esfuerzos sobre zapata por cargas de servicio
Comprobaciones Geotécnicas:
ESFUERZO ADMISIBLE SOBRE SUELO
Esfuerzo resultante sobre suelo 𝑞𝑚𝑎𝑥 :
Esfuerzo admisible del suelo 𝑞𝑎𝑑𝑚 :
Condición:
𝑞𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚𝑎𝑥
ASENTAMIENTO MEDIO DE ZAPATA SOBRE SUELO
Asentamiento primario 𝛿𝑝 :
Asentamiento secundario 𝛿𝑠 :
Asentamiento total 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 :
Asentamiento admisible 𝛿𝑎𝑑𝑚 :
1.52 kgf/cm2
1.63 kgf/cm2
OK!
0.0397 cm
0.0000 cm
0.0397 cm
5.0800 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Condición:
OK!
𝛿𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
ESTABILIDAD AL VUELCO
Vuelco con respecto al eje OX:
Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 :
Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 :
Condición:
𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜
Vuelco con respecto al eje OY:
Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 :
Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 :
7311.65 kgf ∙ m
28.71 kgf ∙ m
OK!
7311.65 kgf ∙ m
266.14 kgf ∙ m
Condición:
OK!
𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜
Diseño de Concreto armado para estados últimos de carga:
ANÁLISIS DE PUNZONAMIENTO Y CORTANTE
Combinación Dimensionante:
1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝑆1𝑥𝑥
𝐹𝑧 = 14084.32 kgf 𝑀𝑥 = −26.62 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = 2314.08 kgf ∙ m
Cargas de Diseño:
Peralte de diseño ℎ:
50.00 cm
Recubrimiento 𝑟:
7.50 cm
Peralte efectivo de diseño 𝑑:
41.548 cm
Distribución de esfuerzos y perímetro critico de zapata:
Perímetro Critico:
Fuerza de Punzonamiento:
Esfuerzo de corte por punzonamiento 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧 :
Esfuerzo de corte admisible 𝜈𝑎𝑑𝑚 :
Condición:
𝜈𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧
1.716 m
7 296.610 kgf
1.020 kgf/cm2
11.530 kgf/cm2
OK!
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
ANÁLISIS Y DISEÑO DE REFUERZO
Refuerzo en dirección x-x:
Combinación dimensionante:
Cargas de diseño sobre zapata:
Momento interno de diseño:
𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud:
Refuerzo planteado:
𝐴𝑠 Real por unidad de longitud:
Condición:
OK!
𝐴𝑠𝑟𝑥 ≥ 𝐴𝑠𝑥
Refuerzo en dirección y-y:
Combinación dimensionante:
Cargas de diseño sobre zapata:
Momento interno de diseño:
𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud:
Refuerzo planteado:
𝐴𝑠 Real por unidad de longitud:
Condición:
𝐴𝑠𝑟𝑦 ≥ 𝐴𝑠𝑦
0.90(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀) + 𝑆1𝑥𝑥
𝐹𝑧 = 8 847.93 kgf 𝑀𝑥 = −34.54 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = 2 261.06 kgf ∙ m
𝑀𝑦(𝑥=0.125m) = 2 660.81 kgf ∙ m
𝐴𝑠𝑥 = 9.00 cm2 /m
8∅1/2′′ @ 11.00 cm
𝐴𝑠𝑟𝑥 = 10.13 cm2 /m
1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) − 𝑆3𝑦𝑦
𝐹𝑧 = 18 094.42 kgf 𝑀𝑥 = 1 087.09 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = 137.46 kgf ∙ m
𝑀𝑥(𝑦=−0.125m) = 1 554.83 kgf ∙ m
𝐴𝑠𝑦 = 9.00 cm2 /m
8∅1/2′′ @ 11.00 cm
𝐴𝑠𝑟𝑦 = 10.13 cm2 /m
OK!
Descripcion de
Zapata:
Dimensiones:
Largo:
Ancho:
Recubrimiento:
Refuerzo:
Ref. Horizontal:
Longitud:
Ref. Vertical:
Longitud:
Figura 1.9.1.3.1.2 Diseño final de zapata Z-2
Zapata:
Z-2
1.00m
1.00m
7.50cm
8Ø1/2”@0.11m
0.85m
8Ø1/2”@0.11m
0.85m
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
1.9.1.3.2.
ZAPATA Z-3
Pre dimensionamiento de Zapata Z-3:
Del grupo de zapatas Z-3 el que presenta las cargas más críticas son:
𝐹𝑧 = 11 386.05 kgf 𝑀𝑥 = 163.84 kgf ∙ m y 𝑀𝑦 = 110.56 kgf ∙ m
𝑳
𝑩
𝑨
𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐
𝒒𝒎𝒂𝒙
CONDICIÓN
[𝐜𝐦]
[𝐜𝐦]
[𝐜𝐦𝟐 ]
[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]
[𝐤𝐠𝐟/𝐜𝐦𝟐 ]
𝒒𝒏𝒆𝒕𝒐 ≥ 𝒒𝒎𝒂𝒙
1.00
103.32
103.32
10676.01
1.2158
1.2158
OK!
1.00
110.00
110.00
12100.00
1.2158
1.0647
OK!
DIMENSIONES
𝒓𝟎
De Calculo
De Diseño
Análisis de estados límite de servicio:
Figura 1.9.1.3.2.1 Distribución de esfuerzos sobre zapata por cargas de servicio
Comprobaciones Geotécnicas:
ESFUERZO ADMISIBLE SOBRE SUELO
Esfuerzo resultante sobre suelo 𝑞𝑚𝑎𝑥 :
Esfuerzo admisible del suelo 𝑞𝑎𝑑𝑚 :
Condición:
𝑞𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑞𝑚𝑎𝑥
ASENTAMIENTO MEDIO DE ZAPATA SOBRE SUELO
Asentamiento primario 𝛿𝑝 :
Asentamiento secundario 𝛿𝑠 :
Asentamiento total 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 :
Asentamiento admisible 𝛿𝑎𝑑𝑚 :
1.40 kgf/cm2
1.63 kgf/cm2
OK!
0.0337 cm
0.0000 cm
0.0337 cm
5.0800 cm
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
Condición:
OK!
𝛿𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
ESTABILIDAD AL VUELCO
Vuelco con respecto al eje OX:
Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 :
Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 :
Condición:
𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜
Vuelco con respecto al eje OY:
Momento Estabilizador 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 :
Momento de Vuelco 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜 :
8564.86 kgf ∙ m
449.95 kgf ∙ m
OK!
8564.86 kgf ∙ m
266.09 kgf ∙ m
Condición:
OK!
𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 ≥ 𝑀𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜
Diseño de Concreto armado para estados últimos de carga:
ANÁLISIS DE PUNZONAMIENTO Y CORTANTE
Combinación Dimensionante:
1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝑆3𝑦𝑦
𝐹𝑧 = 15 285.59 kgf 𝑀𝑥 = −782.46 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = −170.60 kgf ∙ m
Cargas de Diseño:
Peralte de diseño ℎ:
50.00 cm
Recubrimiento 𝑟:
7.50 cm
Peralte efectivo de diseño 𝑑:
41.548 cm
Distribución de esfuerzos y perímetro critico de zapata:
Perímetro Critico:
Fuerza de Punzonamiento:
Esfuerzo de corte por punzonamiento 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧 :
Esfuerzo de corte admisible 𝜈𝑎𝑑𝑚 :
Condición:
𝜈𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜈𝑝𝑢𝑛𝑧
1.841 m
6 193.140 kgf
0.810 kgf/cm2
11.530 kgf/cm2
OK!
MEMORIA DE CALCULO: MODULO AULAS
CAPÍTULO 1.9: DISEÑO Y COMPROBACIÓN DE E.L.U. Y E.L.S. DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
ANÁLISIS Y DISEÑO DE REFUERZO
Refuerzo en dirección x-x:
Combinación dimensionante:
Cargas de diseño sobre zapata:
Momento interno de diseño:
𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud:
Refuerzo planteado:
𝐴𝑠 Real por unidad de longitud:
Condición:
OK!
𝐴𝑠𝑟𝑥 ≥ 𝐴𝑠𝑥
Refuerzo en dirección y-y:
Combinación dimensionante:
Cargas de diseño sobre zapata:
Momento interno de diseño:
𝐴𝑠 Calculado por unidad de longitud:
Refuerzo planteado:
𝐴𝑠 Real por unidad de longitud:
Condición:
𝐴𝑠𝑟𝑦 ≥ 𝐴𝑠𝑦
1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 1.08𝑆1𝑦𝑦
𝐹𝑧 = 16 834.54 kgf 𝑀𝑥 = −736.21 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = −320.88 kgf ∙ m
𝑀𝑦(𝑥=0.125m) = 1 100.19 kgf ∙ m
𝐴𝑠𝑥 = 9.00 cm2 /m
8∅1/2′′ @ 12.00 cm
𝐴𝑠𝑟𝑥 = 9.213 cm2 /m
1.25(𝑃𝑃 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) + 𝑆3𝑦𝑦
𝐹𝑧 = 15 285.59 kgf 𝑀𝑥 = −782.46 kgf ∙ m 𝑀𝑦 = −170.60 kgf ∙ m
𝑀𝑥(𝑦=−0.175m) = 1 872.24 kgf ∙ m
𝐴𝑠𝑦 = 9.00 cm2 /m
8∅1/2′′ @ 12.00 cm
𝐴𝑠𝑟𝑦 = 9.213 cm2 /m
OK!
Descripcion de
Zapata:
Dimensiones:
Largo:
Ancho:
Recubrimiento:
Refuerzo:
Ref. Horizontal:
Longitud:
Ref. Vertical:
Longitud:
Figura 1.9.1.3.2.2 Diseño final de zapata Z-3
Zapata:
Z-3
1.10m
1.10m
7.50cm
8Ø1/2”@0.12m
0.95m
8Ø1/2”@0.12m
0.95m