Integrales frecuentes resueltas que se usan en el cálculo de los Coeficientes de Fourier En principio hay que tener en cuenta las siguientes expresiones: cos (nπ) = (−1)n donde n ∈ N (1) sin (nπ) = 0 donde n ∈ N (2) A continuación mostramos la solución de las integrales que con más frecuencia suelen aparecer en el cálculo de los Coeficientes de Fourier. Al usarlas podremos ahorrar tiempo y sobre todo muchos posibles errores. a, b, c ∈ R Z x 1 cos (ax) + sin (ax) + c (3) 2 a a Z 1 x x sin (ax) dx = 2 sin (ax) − cos (ax) + c (4) a a 2 Z 2x x 2 2 x cos (ax) dx = 2 cos (ax) + − 3 sin (ax) + c (5) a a a 2 Z x 2 2x 2 − 3 cos (ax) + c x sin (ax) dx = 2 sin (ax) − (6) a a a 2 3 Z 3x 6 x 6x 3 x cos (ax) dx = − 4 cos (ax) + − 3 sin (ax) + c (7) a2 a a a 2 3 Z 3x 6 6x x 3 x sin (ax) dx = − 4 sin (ax) − − 3 cos (ax) + c (8) a2 a a a Z ax e (arccos (bx) + b sin (bx)) + c (9) eax cos (bx) dx = 2 a + b2 Z eax eax sin (bx) dx = 2 (arcsin (bx) − b cos (bx)) + c (10) a + b2 Este formulario ha sido creado por @famarnez, el profesor del canal de YouTube fı́sicaymates. Se permite su libre distribución y/o modificación siempre que se mantenga la referencia a su autor y a dicho canal de YouTube. Visita https://fisicaymates.com donde encontrarás más material de estudio. x cos (ax) dx = 1