Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas Campus Principal - Bucaramanga Cálculo III - 20254: Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de Varias Variables Prof. Alexander Holguı́n Villa1 E-mail address: [email protected] Grupo J2 - Quiz # 1 15 de Febrero de 2018 Seguimiento 10 % Nombre: e-m@il address: Nota: Código: El examen consta de 3 numerales y cada uno de ellos tiene asignado un valor. Los procedimientos empleados para llegar a cada respuesta deben quedar registrados en el Examen. 1. (1,5 pts) Describa cada una de las trazas asociadas a los ejes coordenados, de las siguientes superficies: a) x2 y 2 z 2 − 2 − 2 = 1. a2 b c b) Q xy , Q xz , Q yz , x2 y 2 z 2 + 2 − 2 = 0. a2 b c 2. (1,5 pts) Describa las curvas (superficies) de nivel de dos de las tres siguientes funciones, siendo obligatoria la función del item a): b) f (x, y, z) = ln(x2 − y 2 + z 2 ). a) x + y , (x, y) 6= (0, 0) f (x) = x2 − y 2 0, (x, y) = (0, 0) c) e16x 2 +16y 2 −9z 2 3. (2,0 pts) Describa algebraica y geométricamente el dominio D(f ), de sólo dos de las siguientes funciones: p r x x2 + y 2 − 1 a) f (x, y) = − 1. c) f (x, y) = . y y−x √ b) f (x, y) = sin−1 (xy). d ) f (x, y) = xy. 1 A great discovery solves a great problem but there is a grain of discovery in the solution of any problem. Your problem may be modest; but if it challenges your curiosity and brings into play your inventive faculties, and if you solve it by your own means, you may experience the tension and enjoy the triumph of discovery. George Polya. — Tomado de Calculus 6th Edition; James Stewart; Thomson Brooks/Cole —
