OP1CII2003.pdf

UNIVERSIDAD DEL VALLE
Departamento de Matemáticas
Opcional Primer Parcial Cálculo II – Grupo 06
Profesor: José Raúl Quintero H.
Nombre:
Código:
Noviembre 6 de 2003
Nota: No se permite el uso de ningún material bibliográfico en la solución.
Responder cada problemas en el espacio correspondiente
I. 15 pts Considere la función f (x) = x2 + 2 en [1, 2]. Considere la partición P de [1, 2]
dada por
x0 = 1, x1 = 6/5, x2 = 7/5, x3 = 5/3, x4 = 26/15, x5 = 2.
(1) Encuentre la norma de la partición P.
(2) Escoja x∗j en el subintervalo [xj−1 , xj ] como x∗j = xj . Calcule la suma de Riemann
correspondiente a dicha partición.
II.
15 pts. Suponga que la función posición de una partı́cula viene dada por
Z e2t2 −2
¡ 1/2
¢1/4
F (t) =
x +2
dx.
0
Encuentre la velocidad de la partı́cula en t = 1.
1
III. 20 pts. Sebastián arroja un pelota de béisbol hacia arriba, al lado de un arbol. La
pelota sube hasta alcanzar la altura del arbol y después cae al suelo, permaneciendo en
el aire por cuatro segundos. Cuál es la altura del arbol?.
IV.
20 pts. Encuentre el área de la regón R limitada por las gráficas de las funciones
f (x) = x2 y g(x) = 3x entre 0 ≤ x ≤ 4.
2
V.
a.
b.
30 pts. Encuentre
Z
Z
u3
du
(2u + 1)1/3
2
√
2s3 2s4 + 9 ds
0
c.
Z
u3 e−2u dx
3
d.
Z
2x3 cos(x2 ) dx
e.
Z
x
√
1
x6
4
− 25
dx