P1CII2003.pdf
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UNIVERSIDAD DEL VALLE Departamento de Matemáticas Primer Parcial Cálculo II – Grupo 06 Profesor: José Raúl Quintero H. Nombre: Código: Septiembre 18 de 2003 Nota: No se permite el uso de ningún material bibliográfico en la solución. Responder cada problemas en el espacio correspondiente I. 15 pts Considere la función f (x) = 3x2 + 1 en [1, 2]. (1) Considere la partición P de [1, 2] dada por x0 = 1, x1 = 5/4, x3 = 3/2, x4 = 19/12, x5 = 5/3, x6 = 2. Encuentre la norma de la partición P. (2) Defina una partición de regular de n = 5 subintervalos de [1, 2] y escoja x∗j en el subintervalo [xj−1 , xj ] como x∗j = xj . Calcule la suma de Riemann correspondiente a dicha partición. II. 15 pts. Encuentra la derivada de la función Z √x+2 ¡ 1/3 ¢1/2 F (x) = t +2 dx x2 1 III. 20 pts. Sebastián arroja un pelota de béisbol hacia arriba, desde la parte superior de un edificio. La velocidad inicial de la pelota es de 25 pie/seg y golpea el suelo con una velocidad de 253 pie/seg. Determine la altura del edificio. IV. 20 pts. Encuentre el área de la regón R limitada por las gráficas de las funciones f (x) = x4 y g(x) = 8x. 2 V. a. b. 30 pts. Encuentre Z Z 2 u2 du (u + 1)1/4 √ 2s4 2s5 + 9 ds 0 c. Z x2 ln(x) dx 3 d. Z 3x5 cos(x3 ) dx e. Z 1 dx x x4 − 1 √ 4
