ESCUELA DE HUMANIDADES Ciencias Básicas ASIGNATURA CODIGO SEMESTRE INTENSIDAD HORARIA CARACTERÍSTICAS CRÉDITOS ECUACIONES DIFERENCIALES CB0235 2013-2 48 horas semestral Suficientable 3 1. JUSTIFICACIÓN CURSO El curso de Ecuaciones Diferenciales se presentará a los estudiantes como una de las áreas de las Matemáticas que tienen relación directa con los problemas específicamente prácticos que se presentan en las diversas ramas de la Ingeniería. Se introduce la modelación matemática de estos problemas a partir de las leyes físicas que los rigen y que conduzcan a ecuaciones diferenciales ordinarias, así como ciertos problemas de naturaleza geométrica. Se darán las técnicas matemáticas para tratar de hallar la solución del problema. Si esta no se puede encontrar se estudian aspectos de existencia y unicidad de las soluciones, teoría esta que proporciona una solución aproximada (método de aproximaciones sucesivas). En este sentido el curso se justifica de acuerdo al plan de estudios dado que establece conexiones con diferentes disciplinas. 2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO 2.1. 2.2. Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Modelar problemas geométricos, físicos, químicos mediante ecuaciones diferenciales de primer orden, resolverlos e interpretar sus resultados. Identificar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. Obtener soluciones aproximadas usando el método de aproximaciones sucesivas. Modelar problemas diversos que se resuelven mediante una ecuación diferencial lineal. Utilizar la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. UNIDAD 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Objetivos específicos: Comprender la importancia de las Ecuaciones Diferenciales como herramienta fundamental para resolver problemas que surgen en Ingenierías, Física, Biología, etc. Reconocer los problemas de valor inicial. Aplicar técnicas elementales para la solución de ecuaciones diferenciales. UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior Objetivos específicos: Identificar los diferentes métodos para resolver ecuaciones lineales de orden mayor que uno. Aplicar estas técnicas en la solución de ciertos modelos que aparecen en la vida real. UNIDAD 3. Transformada de Laplace Objetivos específicos: Resolver problemas de valor inicial, aplicando la técnica de la transformada de Laplace. 1/2 3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS 3.1. UNIDAD 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden CONTENIDO: Fundamentos. Soluciones y problemas con valores iniciales. Separación de variables. Ecuaciones lineales. Sustituciones especiales. Aplicaciones: Problemas de mezclas. Modelos de población. Métodos numéricos para ecuaciones. Euler y Runge Kutta. Aplicaciones: Ley de enfriamiento de Newton. Mecánica de Newton. 3.2. UNIDAD 2: Ecuaciones diferenciales de orden superior CONTENIDO: Introducción: el oscilador masa-resorte. Operadores diferenciales lineales. Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes, incluyendo raíces complejas. Superposición y ecuaciones no homogéneas. Métodos de los coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. 3.3. UNIDAD 3: Transformada de Laplace CONTENIDO: Un acercamiento a las vibraciones mecáncas forzadas. Definición de la transformada de Laplace. Propiedades de la transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Soluciones de problemas con valores iniciales. Convolución. Solución de sistemas lineales mediante la transformada de Laplace. Transformadas de funciones discontinuas y periódicas 4. EVALUACIÓN 4.1. Se realizará de la siguiente manera: Primer examen parcial (segunda clase-semana 4) 25%. Segundo examen parcial (segunda clase-semana 8) 25%. Tercer examen parcial (segunda clase-semana 12) 25%. Cuarto examen parcial (segunda clase-semana 16) 25%. 5. BIBLIOGRAFIA GENERAL 5.1. Orlando Garcia Jaimes, Jairo A. Villegas Gutierrez, Jorge I. Castaño Bedoya, José A. Sánchez Cano, Ecuaciones diferenciales. Fondo editorial Universidad EAFIT. 2010. R. Kent Nagle, Edward B. Saff, A. Davidb Zinder, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor en la frontera. Addison-Wesley. 3a Ed. 2001. S. L. Ross, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Mc Graw- Hill, 3a Ed. 1989. G. F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, Mc Graw-Hill. D. G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor en la frontera. Thomson Learning. 2001. William Trench, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor en la frontera. Thomson Learning. 2001. Sitios en internet http:// www.awlonline.com/nagle 2/2