Descargar archivo

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
MG. JESSICA PÉREZ RIVERA
Otros algoritmos
simplex
MG. JESSICA PÉREZ RIVERA
Introducción
El método simplex estudiado anteriormente se inicia en una solución básica factible. Las
siguientes iteraciones siguen siendo básicas y factibles, pero avanzan hacia la optimalidad,
hasta llegar al óptimo en la última iteración, también es conocido como SIMPLEX PRIMAL.
Estudiaremos dos algoritmos SIMPLEX DUAL y el SIMPLEX GENERALIZADO. En el primero la
programación inicia en una solución básica que es óptima, pero no es factible, y las
iteraciones sucesivas siguen siendo básicas y óptimas pero no factibles, en la última
iteración se encuentra la solución factible (óptima). En el segundo método se combinan los
dos métodos simplex primal y dual. EL problema inicia siendo no óptimo y no factible a la
vez. En cada iteración se llega a soluciones básicas (factibles o no factibles). En la iteración
final la solución es óptima y no factible al mismo tiempo.
Método dual simplex
La base de este método es que cada iteración siempre esté
asociada a una solución básica. Las condiciones de optimalidad
y factibilidad se establecen para preservar la optimalidad de las
soluciones básicas y al mismo tiempo mover las iteraciones de la
solución hacia la factibilidad.
Mg. Jessica Pérez Rivera
Condiciones dual
De Factibilidad: La variable de salida xr es la variable básica que tiene el valor más
negativo (los empates se rompen arbitrariamente). Si todas las variables son no
negativas, termina el algoritmo.
De Optimalidad: La variable de entrada se determina entre las variables no
básicas, como:
min
𝑛𝑜 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑥𝑗
𝑧𝑗−𝑐𝑗
𝑎𝑟𝑗
, 𝑎𝑟𝑗 < 0
zj-cj es el coeficiente objetivo de la tabla, y arj es el coeficiente negativo de la
restricción de la tabla, asociado con el renglón de la variable de salida xr, y con la
columna de la variable xj no básica. Los empates se rompen arbitrariamente.
Importante
Para el inicio de una programación lineal óptima y no factible a la vez, se
debe satisfacer:
1.
La función objetivo debe satisfacer la condición de optimalidad del
método simplex regular.
2.
Todas las restricciones deben ser del tipo (<=)
(a=b - a<=b, a>=b).
Mg. Jessica Pérez Rivera
Ejemplo
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 3𝑥1 + 2𝑥2
Sujeta a
3𝑥1 + 𝑥2 ≥ 3
4𝑥1 + 3𝑥2 ≥ 6
𝑥1 + 𝑥2 ≤ 3
𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0
Mg. Jessica Pérez Rivera
Simplex generalizado
Inicia siendo no óptimo y no factible a la vez.
Inicia con el mismo requerimiento del DUAL SIMPLEX.
Aplicar la condición DUAL SIMPLEX de Factibilidad y seleccionar así la variable de
salida.
La variable de entrada será una variable no básica cuyo coeficiente de restricción
en el renglón de la variable de salida sea estrictamente negativo.
Realizar las operaciones entre filas.
Si la solución de la tabla que queda ya es factible, pero no óptima, usar el SIMPLEX
PRIMAL, de lo contrario volver a aplicar el proceso.
Mg. Jessica Pérez Rivera
Ejemplo
Maximizar 𝑧 = 2𝑥3
s.a.
Mg. Jessica Pérez Rivera
−𝑥1 + 2𝑥2 − 2𝑥3 ≥ 8
−𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 4
2𝑥1 − 𝑥2 + 4𝑥3 ≤ 10
𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ≥ 0