ALGORITMO SIMPLEX PARA PROBLEMAS DE MINIMIZACIÓN

ALGORITMO SIMPLEX
VERSIÓN ALGEBRAICA.
PASO 1
PASO 2
PARA
PROBLEMAS
DE
MINIMIZACIÓN.
Seleccionar una SBF inicial con base B.
Calcular los valores de las variables básicas
x B = B −1b
Calcular el valor de la Función Objetivo
z = c B B −1b
PASO 3
−1
Calcular, para todas las variables no básicas, los valores de z j − c j = c B B a j − c j .
Tomar
z k − c k = max{z j − c j }
j∈I N
Si
z k − ck ≤ 0
[1]
se verifica el criterio de optimalidad simplex ( z j
− c j ≤ 0 ∀j ∈ I N )
y el
algoritmo termina. La SBF actual es óptima. Si la expresión [1] fuera nula entonces
dicha situación corresponde a infinitas soluciones óptimas alternativas.
Si la condición [1] no se verifica pasar al PASO 4. La variable x k entra en la base.
PASO 4
Para determinar la variable de salida de la base (denominada variable de bloqueo), se
plantea el sistema de ecuaciones
x B = b − y ⋅ xk
[2]
siendo
 b1 
 
b = B b =  # ,
b 
 m
−1
 y1k 


y = B ak =  # 
y 
 mk 
−1
Ahora, la variable x k entra en la base y la variable de bloqueo x Br sale de ella. El índice
r se determina mediante el siguiente criterio de la razón mínima
b

br
= Minimo  i : y ik > 0 .
1≤i ≤ m
y rk
 y ik

b
Si dicho valor r no existe entonces el problema tiene solución no acotada y el
y rk
algoritmo se detiene.
Se pasa al PASO 5.
PASO 5
Se modifica la composición de la matriz básica B, en la que a k reemplaza a a Br .
Se modifica el conjunto de índices I N .
Se vuelve al PASO 2.
Departamento de Ingeniería Informática