Cuadernillo Conceptos básicos de triángulos

Programa
Acompañamiento
Cuadernillo de ejercitación
Ejercitación Conceptos básicos de triángulos
Altura (h)
Es la cuantificación
de la superficie.
A=
C
h
A
base • altura
2
Área
Es la suma de sus
tres lados.
B
Elementos
secundarios
Perímetro
¿Cuáles?
Transversal de
gravedad (t) C
t
Generalidades
A
D
Tiene
a2 + b2 = c2
Matemática
Mapa conceptual
a
c
b
TRIÁNGULOS
B
D punto medio de AB
C
Simetral (S)
Clasificación
S
A
D
La suma de los
cuadrados de los
catetos es igual
al cuadrado de la
hipotenusa.
Teorema de
PITÁGORAS
Según sus ángulos
Según sus lados
C
Bisectriz (b)
ACUTÁNGULO
3 ángulos agudos
EQUILÁTERO
3 lados congruentes
RECTÁNGULO
1 ángulo recto
ISÓSCELES
2 lados congruentes
OBTUSÁNGULO
1 ángulo obtuso
ESCALENO
3 lados distintos
B
D punto medio de AB
A
a
a
D
b
B
AD bisectriz del ∠CAB
Mediana (m)
E a
A a
C
m b D
b
CUACAC033MT22-A16V1
B
E y D puntos
medios de AC y BC,
respectivamente
1
MATEMáTICA
Ejercicios PSU
1. Según el triángulo de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
b<a
75º
a
II)
a>b+c
α > 75º + 20º
III)
b
20º
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
2.
En la figura, BC =
α
c
8
6
23
, AC =
y el perímetro del triángulo ABC es
. Entonces, ¿cuál es el
25
25
25
perímetro del triángulo equilátero ADB?
9
A)
25
14
B)
25
27
C)
25
42
D)
25
75
E)
25
2
B
C
A
D
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
3.
En la figura, AB = MN = 1, AC = KL = RS = 2 y PQ = 4. Si A1 es al área del triángulo 1, A2 es el
área del triángulo 2 y A3 es el área del triángulo 3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) FALSA(S)?
Triángulo 3
Triángulo 1
R
C
Triángulo 2
A
B
K
L
N
M
Q
S
P
KM ⊥ NM
I)
A3 = A1 + A2
II)
A1 = A2
III)
A3 = 2
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
En la figura, AD es transversal de gravedad y su medida es 5 cm. Si el perímetro del triángulo
ADC mide 16 cm, entonces el perímetro del triángulo ABC mide
C
A) 24 cm
B) 19 cm
D
C) 18 cm
6 cm
D) 10 cm
E)
5 cm
4.
A
8 cm
B
3
MATEMáTICA
5.
En la figura, QS y PT son transversales de gravedad del triángulo escaleno PQR, entonces es
FALSO que
R
A)
G es centro de gravedad del triángulo PQR.
T
S
∠ GQP ≅ ∠ TQG.
B)
G
ST es mediana.
C)
PG es el doble de GT .
D)
E)Área ∆ STR =
Q
P
1
Área ∆ PQR
4
6.
En el triángulo ABC de la figura, AD es bisectriz del ángulo BAC, y A, B y E son colineales. La
medida del ángulo exterior EBD es
A)
50º
B)
80º
C)100º
D)130º
E)150º
C
30°
100°
D
E
B
A
7.
En el triángulo ABC de la figura, G es centro de gravedad. Si CG = 30, entonces el triple de GD es
A)90
B)45
C)15
D)10
E)
5
C
G
A
4
D
B
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
8.
En la figura, DE es mediana del triángulo ABC y FG es mediana del triángulo DEC. ¿Qué fracción
del área del triangulo ABC es el área sombreada?
C
1
A)
16
1
B)
8
3
C)
16
F
G
E
D
B
A
1
D)
4
1
E)
3
En la figura, D y E son puntos medios de AC y BC, respectivamente. Si el área del triángulo ABC
mide 72 cm2, entonces ¿cuánto mide el área achurada?
C
A) 18 cm2
2
B) 24 cm
C) 36 cm2
D
E
D) 54 cm2
E) Faltan datos para determinarla.
9.
A
B
10. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en B, AD es altura y el ángulo CBA mide 40º, ¿cuánto
mide el ángulo DAC?
C
A)20º
D
B)40º
C)50º
D)70º
E)90º
A
B
5
MATEMáTICA
11. En la figura, el triángulo ABC y el triángulo interior en él, son equiláteros cuyos lados miden 6 cm
y 3 cm respectivamente. El área achurada mide
C
3
A) �3 cm2
2
B)3�3 cm2
C) 27�2 cm2
4
D)
27�3 cm2
4
E) 27�3 cm2
2
A
B
12. En la figura, ABC es un triángulo equilátero y DE es mediana. El valor de AE es
C
A)
4�3
B)
4�2
D
C)4
4
E
D)
2�3
E)
2�2
A
B
13. En la figura, MN es una mediana del triángulo PQT, que es equilátero de lado 10. El perímetro del
rectángulo PQRS es
A)
10 + 5�3
B)
20 + 5�3
C)
30
D)
20 + 10�3
T
S
M
N
R
E)40
P
6
Q
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
14. En la figura, el triángulo SUT es equilátero de área 25�3 cm2. Se traza un segmento PR, paralelo
a SU , de manera que el área del triángulo PRT sea igual al área del cuadrilátero SURP. ¿Cuánto
mide PR ?
T
5
A) �3 cm
2
B)
5 cm
P
C)5�2 cm
D)5�3 cm
E)
R
S
U
Faltan datos para determinarlo.
15. En el triángulo CDA de la figura, AB = 2 y BC = 3. El valor de x es
A
�6
A)
�10
B)
�5
C)3�2
D)5
E)
B
ninguno de los valores anteriores.
D
x
C
16. En la figura, hay un gato en la rama de un árbol a una altura h metros del suelo. El dueño del
animal debe ayudarlo a bajar utilizando para ello una tabla de tres metros, situada como indica la
figura, entonces ¿a cuántos metros de altura se encuentra el gato?
A)
1
�2
B)
�5
C)
5
D)
2
E)
h
5
2 metros
7
MATEMáTICA
17. En la figura aparece una antena de 45 metros de altura que es perpendicular al suelo y que
posee cables que la estabilizan, uno de los cuales tiene forma de línea recta. ¿Cuántos metros
de longitud posee este cable?
A)30 metros
B)15�5 metros
C)15�10 metros
D)60 metros
E)45�10 metros
15 metros
18. Una flor perpendicular al suelo está a 40 centímetros del piso y una abeja vuela desde el piso
hacia ella en línea recta como muestra la figura. ¿Cuántos centímetros vuela la abeja?
A)
2�30
B)
6�15
C)20�5
D)20�10
E)
Ninguna de las medidas anteriores.
20 cm
19. En la figura, los puntos A y C pertenecen a la recta L1 y los puntos B y D pertenecen a la recta L2.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
L2
A)
BD = 3�3
B)
OB = 1
B
C)
OD = 2�3
D)
AD = �21
E)
AB = �10
•
A
•
3
O
�5
2
4
D•
8
C
•
L1
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
20. En la figura, el rectángulo ABCD está inscrito en el triángulo PQR, de tal forma que A y D son los
puntos medios de sus lados respectivos. Si PQ = 4 cm y PR = RQ = 6 cm, entonces la medida de
AB es
A)
R
2 cm
�5 cm
B)
D)
�10 cm
D
A
C)2�2 cm
P
E)2�5 cm
C
B
Q
21. Respecto de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
x = 11�2
II)
y = 11�10
III)
z = 11�5
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
33
y
22
x
z
11
11
11
11
22. En la figura, AC = 60 cm, BC = 80 cm y AB = 100 cm. Si D es punto medio de AB, entonces
¿cuánto mide CD?
A)
B)
C)
D)
E)
C
50 cm
60 cm
70 cm
80 cm
Faltan datos para determinarlo.
A
D
B
9
MATEMáTICA
23. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y DE es mediana. Si AC = 5 y CB = 12, el triple
de CD es
13
A) 2
C
E
B)13
C)18
A
39
D)
2
B
D
E)39
24. En el triángulo ABD de la figura, se puede determinar la medida del ángulo BAD si:
(1)
(2)
DB ⊥ AB
El triángulo ABC es equilátero.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
C
A
60° D
B
25. En la figura, D es punto medio de AB . Se puede determinar la medida de CD si:
C
(1)
AB = 5 cm
(2)
CB = 4 cm
10
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
A
•
D
B
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
Comprensión
2
Aplicación
3
ASE
4
Aplicación
5
Comprensión
6
Aplicación
7
Aplicación
8
Aplicación
9
Aplicación
10
Aplicación
11
Aplicación
12
ASE
13
Aplicación
14
ASE
15
Aplicación
16
Aplicación
17
Aplicación
18
Aplicación
19
Aplicación
20
ASE
21
Comprensión
22
Comprensión
23
Aplicación
24
ASE
ASE
25
11
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