guia_ndeg_2_ideg_y_iideg_olimp._matem_2015

Colegio San Esteban Diácono
Depto. de Matemática
Guía de Preparación nO2 – Avance Matemático
Nivel I° y II° Medio
Alumno : _________________________________________________
Fecha: _________
I. EJERCICIOS DE DESARROLLO:
1. Se tienen dos secuencias de números. Una secuencia es
3, 8, 13, 18, 23, ….
Y la otra secuencia
es 5, 11, 17, 23, 29,….
Ambas secuencias tienen el número 23 en común, ¿cuáles son los próximos
dos números en común que tienen estas secuencias?
2. Si
a  b   1
4
, entonces el valor de
a2  b2
es:
a 2  2a  b 2  2b
3. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si
área del triángulo ABC es:
AC  BC  23 cm y AB  17 cm, entonces el
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II. Determina la alternativa correcta, debes dejar el desarrollo:
4  a  4  b  4  c  4  d   4  e  12 ,
Si a, b, c, d y e son enteros distintos y
1.
a+b+c+d+e
entonces
A) 12
es igual a
B) 16
C) 17
D) 24
E) 32
2.
a es un número de dos dígitos, donde m es la cifra de las decenas y n la de las unidades. Si los
dígitos se invierten se obtiene el número b,
entonces a + b - 1 está representado por:
A)
10m + 10n + 1
D)
11m + 11n + 1
B)
E)
Si 3  6 , entonces 3
a
3.
A) 9
a 2
A)
32
B)
11m + 11n
11m + 11n – 1
C) 12
98561 2  98569 2  2·98565 2
4.
C)

B) 8
a
20m + 20n + 1
82
D) 36
E) 54
es igual a...
C)
100
D)
2
E)
98562
5.
Una persona tiene $(a – b). Si al pagar una deuda se da cuenta que la razón entre el dinero que
tenía y lo que le queda es a : b, ¿cuál de las expresiones siguientes representa el dinero que pagó por la
deuda?
A)
ab
a
B)
ab
b
C)
ba  b 
a
D)
a  b 2
a
E)
a2  b2
a
6.
El precio de un artículo era ayer $A. Hoy subió un 10%, y mañana bajará un 5%, entonces, el precio
final será:
A)
1,05A
B)
1,15A
C)
1,1  0,95A
D)
1,1  1,05A
E)
1,5 A
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7.
ABCDE es un pentágono regular y ABFG un cuadrado, como se muestra en la figura. ¿Cuánto
mide el ángulo  FCD?
A)
21º
B)
24º
C)
27º
D)
30º
E)
45º
8.
El área del triángulo de la figura es 80 m2 y el radio de los círculos con centro en los vértices
es 2 m. ¿Cuál es la medida, en metros cuadrados, del área sombreada?
A) 76
9.
Si
B) 802
C) 404
D) 80
En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C,
E) 78
CD es transversal de gravedad y CE es altura.
AE  8 cm y BD  13 cm, entonces el área del triángulo ECD es
A)
B)
C)
D)
E)
78
60
48
30
15
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
10.
En el triángulo ABC de la figura, AE  CB y
y  es: (donde  =  CAB y  =  BCA)
A)
B)
C)
D)
E)
CD  AB . El valor del ángulo x en función de 
 
90º    
180º   
180º   
90º2   
C

E
X
A

F
D
B