Problemas resueltos de ácidos y bases.

Problemas resueltos de ácidos y bases.
5 de abril de 2011
1. Una disolución acuosa de ácido metanoico (fórmico), cuya constante de disociación es Kd =
1, 77 · 10−4 , tiene un grado de disociación α = 0,0412. Calcule:
a) ¿Cuál es la concentración molar de dicho ácido?
b) ¿Cuál es el pH de dicha disolución?
c) ¿Cuántos mililitros de ácido fórmico o metanoico 1 M habrı́a que tomar para preparar 100
ml de la disolución original?
(a) El equilibrio de disociación del ácido fórmico:
HCOOH HCOO− + H +
inicial
c
0
0
f inal
c(1 − α)
cα
cα
Kd = 1, 77 · 10−4 =
[HCOO− ] · [H + ]
cα · cα
c · 0, 04122
=
=
⇒ c = 0, 1 M
[HCOOH]
c(1 − α)
(1 − 0, 0412)
(b) pH = -log [H + ] = -log cα = -log 0,1 · 0,042 = 2,39.
(c) En 100 ml 0,1 M hay 10−2 moles de HCOOH. Estos 10−2 moles en una disolución 1 M (1
mol de HCOOH en cada litro de disolución) se encuentran en 10−2 litros, es decir en 10 cc de
disolución 1 M y 90 cc de agua.
2. Calcúlese el pH y el grado de disociación del ácido benzoico en una disolución de 100 ml que
contiene 1,22 g de ácido benzoico y 2,88 g de benzoato sódico. ¿Cuál será el pH después de
añadir a la disolución anterior 10 ml de ácido clorhı́drico 0,1 N? Ka = 6, 3 · 10−5 .
Masas atómicas: C = 12 ; O = 16 ; H = 1 ; Na = 23.
Las reacciones que tendrán lugar:
H2 O + C6 H5 − COOH C6 H5 − COO− + H3 O+
C6 H5 − COON a −→ C6 H5 − COO− + N a+
Los iones benzoatos se hidrolizan en presencia del agua:
Hidrólisis : C6 H5 − COO− + H2 O C6 H5 − COOH + OH −
Como todo el benzoato sódico está practicamente disociado en anión benzoato y N a+ , por
efecto del ion común la primera reacción estará desplazada hacia la izquierda, por tanto:
Ka =
[C6 H5 − COO− ] · [H3 O+ ]
;
[C6 H5 − COOH]
[C6 H5 − COO− ] ' [Sal]inicial ; [C6 H5 − COOH] ' [Acido]inicial
2
Despejando en la expresión anterior:
[H3 O+ ] = Ka ·
[ácido]
; tomando − log en ambos miembros :
[sal]
[sal]
[sal]
; pH = pK + log
[ácido]
[ácido]
Vamos a calcular las concentraciones iniciales de la sal y del ácido, sabiendo que P.M de
C6 H5 − COON a = 144 y P.M. de C6 H5 − COOH = 122:
−log [H3 O+ ] = −log Ka + log
[sal]inicial =
2, 88
2, 88 g
=
= 0, 2 moles/l
P.M. 0, 1 l
144 · 0, 1
1, 22 g
1, 22
=
= 0, 1 moles/l
P.M. 0, 1 l
122 · 0, 1
Sustituyendo estos valores en la expresión anterior del pH:
[ácido]inicial =
pH = −log 6, 3 · 10−5 + log
0, 2
= 4, 5
0, 1
De la primera de las reacciones se obtiene que en el momento del equilibrio la [H3 O+ ] = cα,
siendo c la concentración y α el grado de disociación del ácido benzoico, respectivamente. Luego:
α=
[H3 O+ ]
Ka · [ácido]/[sal]
Ka
=
=
= 3, 15 · 10−4
c
[ácido]
[sal]
La adición de 10 ml de HCl 0,1 N a la disolución anterior, no producirá prácticamente variación
del pH de la misma, ya que se trata de una disolución amortiguadora o tampón. De todos modos
calcularemos el valor de ese pH.
El HCl se neutraliza con los OH − producidos en la disociación del ion benzoato. El volumen
total es ahora: 0,1 l + 0,01 l = 0,11 litros.
El número de moles de HCl = 0,1 moles/l · 0,01 l = 10−3 moles.
El número de moles de Sal = 0,2 moles/l · 0,1 l = 2 · 10−2 moles.
La neutralización se realiza mol a mol, gastándose en última instancia 1 mol de sal por cada
mol de ácido.
Luego, el número de moles de sal que quedan: 2 · 10−2 − 10−3 = 1, 9 · 10−2 .
[sal] =
[ácido] =
1, 9 · 10−2 moles
= 0, 173 moles/l
0, 11 litros
0, 1 moles/l · 0, 1 l
= 0, 091 moles/l
0, 11 litros
Luego:
0, 173
= 4, 48
0, 091
que sólo es más bajo dos centésimas que el de la disolución sin HCl.
pH = −log 6, 3 · 10−5 + log
3. El rojo de fenol es un indicador ácido-base cuya fórmula HI es amarilla y la forma alcalina I−
es roja. Sabiendo que el intervalo de viraje es pH 6-8. ¿Qué cambio de color se observará en la
valoración del hidróxido sódico con ácido clorhı́drico, si el indicador utilizado fuese el rojo de
fenol?. Razónese la respuesta.
Al valorar N aOH con HCl, se entiende que al principio tenemos sólamente la disolución de
N aOH, y que después, poco a poco, le vamos a agregar el HCl. Cuando sólo exista N aOH
el indicador se encontrará en su forma básica I − y la disolución tendrá color rojo. Cuando
agregemos HCl y la disolución llegue a un pH=8 el indicador comenzará a virar su color a
amarillo hasta que el pH sea igual a 6 (ácido). Si seguimos agregando más HCl, el pH se
hará menor y el indicador tomará la forma ácida, de color amarillo.
3
4. Calcule el pH de la disolución y el grado de disociación del ácido nitroso, en una disolución
obtenida al disolver 0,47 gramos de dicho ácido en 100 ml de agua.
¿Cuántos gramos de hidróxido sódico se necesitarán para neutralizar 25 ml de la disolución
anterior?.
DATOS: Ka =5,0.10−4 ; Masas atómicas: N=14, O=16, H=1, Na=23.
Se trata de calcular el pH y el α de un ácido débil, el HN O2 .
Molaridad del HN O2 =
0, 47/47
= 0, 1 M
0, 1
Pm (HN O2 )=47
La reacción de disociación del HN O2 será:
HN O2
+ H2 O N O2− + H3 O+
conc. inicial
0, 1 M
conc. equilibrio 0, 1(1 − α)
0, 1α
0, 1α
Ka = 5,10−4 =
(0, 1α)(0, 1α)
; α = 0, 071
0, 1(1 − α)
Al ser [H + ] = 0, 1α = 0, 1 · 0, 071 = 7, 1,10−3 M , el pH será:
pH = − log[H + ] = 2, 15
b) La reacción que tiene lugar es:
HN O2 + N aOH → N aN O2 + H2 O
molesHN O2 = M.vol(l) = 0, 1,25,10−3 = 25,10−4 = molesN aOH
Al ser el peso molecular del N aOH = 40
grN aOH = molesN aOH .Pm = 25,10−4 · 40 = 0, 1 g N aOH
5. El ácido cloroacético (ClCH2 -COOH) en concentración 0,01M y a 25o C se encuentra disociado
en un 31 %. Calcule:
a) La constante de disociación de dicho ácido.
b) El pH de la disolución.
a) Se trata de un ácido débil, que al disociarse dará lugar a un equilibrio del tipo:
ClCH2 − COOH + H2 O ClCH2 − COO− +
H3 O+
c. ini.
10−2
31
31
31
10−2 · 100
10−2 · 100
c. equil. 10−2 − 10−2 · 100
En el equilibrio se cumple que:
Ka =
[ClCH2 − COO− ][H3 O+ ]
3, 1,10−3 . 3, 1,10−3
=
= 1, 39,10−3
[ClCH2 − COOH]
10−2 − 3, 1,10−3
b) Al ser [H3 O+ ] = 3, 1,10−3 tendremos que:
pH = − log[H3 O+ ] = − log 3, 1,10−3 = 2, 50
4
6. Se añaden 7 g. de amonı́aco en la cantidad de agua necesaria para obtener 500 ml de disolución.
Calcule: a) el pH de la disolución resultante; b) ¿qué volumen de ácido clorhı́drico 0,1 N se
necesitará para neutralizar a 250 ml de la disolución anterior? Datos: Constante de ionización
del amonı́aco: 1, 5 · 10−5 . Masas atómicas: N = 14 ; H = 1.
a) La Molaridad del N H3 será (7/17) / 0,5 = 0,82 M. Al agregar el N H3 al H2 O:
N H3 + H2 O N H4+ + OH −
(inicial)
0, 82
0
0
(equilibrio) 0, 82 − x
x
x
1, 5 · 10−5 = Kd =
x·x
x2
[N H4+ ] · [OH − ]
=
'
; x = 3, 5 · 10−3 = [OH − ]
[N H3 ]
0, 82 − x
0, 82
esto es ası́ porque: Ka ≤ 10−5 ⇒ 0, 82 − x ' 0, 82
pOH = -log 3, 5 · 10−3 = 2,45 ; pH = 14 - pOH = 14 - 2,45 = 11,55.
b) N H3 + H2 O −→ N H4 OH y N H4 OH + HCl −→ N H4 Cl + H2 O.
Al ser una neutralización el no Eq N H4 OH = no Eq HCl. Además NN H4 OH = MN H4 OH = 0,82
ya que su valencia es 1.
N
N H4 OH
· V N H4 OH = N HCl · V HCl
0, 82 · 250 = 0, 1 · V HCl ; V
HCl
= 2050 cc
7. Calcular el volumen de una disolución de KOH 0,15 N necesarios para valorar 15 ml de H2 SO4
0,05 M.
La reacción de neutralización ajustada quedará:
2KOH + H2 SO4 −→ K2 SO4 + 2H2 O
Calculamos la Normalidad de la disolución de H2 SO4 :
al ser: M = N/valencia; 0,05 = N/2; N = 0,1 Equivalentes de H2 SO4 /l disolución.
Como en toda reacción de neutralización tiene que cumplirse que el número de equivalentes de
ácido sea igual al de la base:
Vácido · Nácido = Vbase · Nbase
Sustituyendo: 15 · 0, 1 = Vb · 0, 15 ⇒ Vb = 100 ml de la disolución de KOH.
8. Una muestra de ácido benzóico C6 H5 − COOH, que pesa 1,847 g se neutraliza exactamente
con 20 ml de una disolución de hidróxido sódico. ¿Cuál es la normalidad de ésta última? Masas
atómicas: C = 12 ; H = 1 ; O = 16.
La reacción de neutralización que tiene lugar es:
C6 H5 − COOH + N aOH −→ C6 H5 − COON a + H2 O
En la reacción de neutralización se observa que la reacción es mol a mol, por lo que, teniendo
en cuenta que el Peso Molecular de N aOH es 40 y el de C6 H5 − COOH es 122:
g N aOH =
1, 847 g C6 H5 − COOH
· 40 g N aOH = 0, 606 g de N aOH
122 g C6 H5 − COOH
Luego la normalidad de N aOH será:
N=
no equivalentes gramo de sosa
g/P.M sosa · valencia
=
V olumen (l) disolución
V olumen
N=
0, 6/40 · 1
equivalentes gramo N aOH
= 0, 75
−3
20 · 10
litro disolución
5
9. La constante de disociación del NH4 OH, vale Kb = 1, 8 · 10−15 y Kw = 10−14 . Calcular:
a) La [H+ ] de una disolución de ClNH4 , 1,8 M.
b) Calcular el pH de esta disolución.
a) La ecuación de disociación del ClN H4 será:
ClN H4 −→ Cl− + N H4+
por tanto: [ClN H4 ] = [N H4+ ] = 1,8 M.
El N H4+ se hidroliza según:
N H4+
+ H2 O N H3 + H3 O+
(equilibrio) 1, 8(1 − αh )
1, 8αh
1, 8αh
Kh =
[H3 O+ ] · [N H3 ]
[H3 O+ ] · [N H3 ] · [OH − ]
=
[N H4+ ]
[N H4+ ] · [OH − ]
Kh =
Kh =
[H3 O+ ] · [OH − ]
Kw
=
+
−
Kh
[N H4 ] · [OH ]/[N H3 ]
[H3 O+ ] · [N H3 ]
10−14
1, 82 · αh2
−10
=
=
5,
56
·
10
=
1, 8 · 10−5
1, 8(1 − αh )
[N H4+ ]
Considerando αh 1 será 1 − αh ' 1, y quedarı́a:
Kh = 5, 56 · 10−10 =
s
αh =
1, 82 · αh2
; despejando :
1, 8
5, 56 · 10−10 p
= 3, 09 · 10−10 = 1, 76 · 10−5
1, 8
Ahora la [H + ] será = 1, 8 · 1, 76 · 10−5 = 3, 17 · 10−5 M.
b) Al ser [H + ] = 3, 17 · 10−5 entonces pH = -log 3, 17 · 10−5 = 4,5.
10. El ácido acético es un ácido débil. Su constante de disociación es aproximadamente 2 · 10−5 .
Calcular:
a) El pH de una disolución de dicho ácido 0,5 M.
b) El pH de una disolución amortiguadora 0,5 M de ácido acético y 0,5 M de acetato sódico.
c) Explicar el efecto que ha ejercido la sal sobre el valor del pH.
(a) El equilibrio que tendrá lugar será:
AcH
+H2 O Ac− + H3 O+
(equilibrio) 0, 5(1 − α)
0, 5α 0, 5α
Ka =
0, 52 · α2
[Ac− ] · [H3 O+ ]
=
= 2 · 10−5 ; α = 6, 325 · 10−3
[AcH]
0, 5(1 − α)
por lo que [H3 O+ ] = 0, 5α = 3, 162 · 10−3 M , luego:
pH = −log [H3 O+ ] = −log 3, 162 · 10−3 = 3 − log 3, 162 = 2, 5
(b) Las reacciones que tendremos que tener en cuenta serán:
AcH + H2 O Ac− + H3 O+
6
inicial
f inal
AcN a −→ Ac− + N a+
0, 5M
−
−
−
0, 5M 0, 5M
El equilibrio de disociación del ácido estará practicamente desplazado hacia la izquierda por
efecto del ion común Ac− . Luego podremos aproximar:
[AcH] ' [Acido]inicial = 0, 5 M ; [Ac− ] ' [Base]inicial = 0, 5 M
[Sal] inicial · [H3 O+ ]
0, 5 · [H3 O+ ]
[Ac− ] · [H3 O+ ]
'
=
Ka =
[AcH]
[Acido] inicial
0, 5
entonces [H3 O+ ] = 2 · 10−5 M ;
pH = −log [H3 O+ ] = −log 2 · 10−5 = 5 − log 2 = 4, 7
(c) La sal ha aumentado el valor del pH de 2,5 a 4,7, al desplazar el equilibrio de disociación
del ácido hacia la izquierda (menor cantidad de protones producidos), como consecuencia del
ion común Ac− .
11. Para el ácido sulfuroso H2 SO3 : Ka1 = 1,7 × 10−2 , Ka2 = 6,5 × 10−8 . Para el ácido carbónico
H2 SO3 : Ka1 = 4,2 × 10−7 , Ka2 = 4,8 × 10−11 .
Usando las constantes de acidez calcule Kb para los aniones bicarbonato y bisulfito (HCO−
3,
−2
−2
HSO−
),
por
un
lado,
y
carbonato
y
sulfito
(CO
,
SO
),
por
otro.
En
una
reacción
ácido-base
3
3
3
entre los iones bicarbonato y bisulfito, ¿cuál cederá protones y cuál los aceptará? ¿cuánto vale
la constante de equilibrio de esa reacción ?
Tenemos que para el ácido sulfuroso:
H2 SO3 −→ HSO3− + H +
HSO3− −→ SO3−2 + H +
Ka1 = 1,7 × 10−2
Ka2 = 6,5 × 10−8
HSO3− + H2 O −→ H2 SO3 + OH −
Kbc1 =
10−14
= 5,9 × 10−13
1,7 × 10−2
SO3−2 + H2 O −→ HSO3− + OH −
Kbc2 =
10−14
= 1,5 × 10−7
6,5 × 10−8
y para el carbónico:
H2 CO3 −→ HCO3− + H +
HCO3− −→ CO3−2 + H +
HCO3− + H2 O −→ H2 CO3 + OH −
CO3−2 + H2 O −→ HCO3− + OH −
Ka1 = 4,2 × 10−7
Ka2 = 4,8 × 10−11
Kbc1 =
Kbc2 =
10−14
= 2,4 × 10−8
4,2 × 10−7
10−14
= 2,1 × 10−4
4,8 × 10−11
Si se mezclan HCO3− y HSO3− se puede llegar a:
HCO3− + HSO3− −→ CO3−2 + H2 SO3
o
HCO3− + HSO3− −→ SO3−2 + H2 CO3
7
La solución correcta es la primera ya que por un lado Kbc1 del HCO3− es mayor que Kbc1 del
HSO3− . y además Ka2 del H2 SO3 es mayor que Ka2 del H2 CO3 .
El bicarbonato captura el protón que cede el bisulfito.
HCO3− + HSO3− −→ SO3−2 + H2 CO3
Para llegar a esa reacción hay que sumar las siguientes reacciones:
HCO3− + H2 O −→ H2 CO3−2 + OH −
HSO3− −→ SO3−2 + H +
H + + OH − −→ H2 O
Kbc1 = 2,4 × 10−8
Ka2 = 6,5 × 10−8
Kw = 1014
Luego:
HCO3− + HSO3− −→ SO3−2 + H2 CO3
K = 2,4 × 10−8 6,5 × 10−8 1014 = 1,6 × 10−1
Para la otra posibilidad tendrı́amos:
HCO3− + HSO3− −→ CO3−2 + H2 SO3
K = 5,9 × 10−13 4,8 × 10−11 1014 = 2,9 × 10−9
una constante menor que conlleva menor energı́a libre y por tanto un proceso menos favorecido
que el anterior.