TRABAJO TEMA 2: DERIVACIÓN

TRABAJO
TEMA 2: DERIVACIÓN
Ejercicio 1.- Interpreta geométricamente la derivada de una función en un punto como
la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. Para ello, explica con
detalle y razonadamente porque la derivada es la pendiente de la recta tangente a la
función en cada punto y razona a partir de aquí la relación entre el signo de la función y
los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Ejercicio 2.- Calcula mediante la definición de derivada la derivada de la función
f ( x) = e x .
Ejercicio 3.- Utilizando las reglas de derivación y el resultado del ejercicio anterior,
calcula las derivadas de las funciones f ( x) = sinh( x) , f ( x) = cosh( x) y
f ( x) = tanh( x) .
cosh( x) =
Para
ello
recuerda
que
por
definición
e x − e− x
sinh( x) =
,
2
e x + e− x
e x − e− x
y tanh( x) = x − x .
2
e +e
Ejercicio 4.- Enuncia el teorema de Rolle y explica su significado desde un punto de
vista geométrico. Para ello, recuerda el teorema si lo estudiaste en cursos anteriores o
investiga en la bibliografía.
Ejercicio 5.- Analiza y dibuja la gráfica de
2( x 2 − 9)
f ( x) = 2
.
x −4
Para ello calcula el dominio de la función, simetría, puntos de corte con los ejes,
asíntotas, intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos, intervalos de
convexidad, concavidad y puntos de inflexión (recuerda el criterio de la segunda
derivada)… y en general todos los elementos que sean necesarios. Recuerda también al
final construir una pequeña tabla de valores en los intervalos adecuados.