lim $x` x$ + 5 x + 1 x# 9x + 8 x$ 1 $2x + 1 3 $x 2 $2 lim 3x 2

Universidad de Costa Rica
Escuela de Matemática
Departamento de Matemática Aplicada
Ma 1001 Cálculo I
Ejercicios Adicionales #2
Límites de Funciones Algebraicas y Trigonométricas
Primer Ciclo de 2009
Prof. Marco Alfaro C.1
1. Calcule, si existen, los siguientes límites.
(a)
p
x6
3x5
lim
x! 1
x3 + 5
x+1
2x + 1 3
p
x 2
2
(c) lim (1
z) tan
x!4
z!1
z
2
p
x
x
x!2
x!1
(g)
lim
x! 1
p
x2 + 2x
x3 8
+x 6
x!2 x2
x
lim
(l)
x!+1
(m)
1
sen x
x 2
(k) lim
1
1
(f) lim p
3
x! 1
(j) lim
lim
9x + 8
1
3x 2
lim p
2x2 + 1
(i)
2x2 x 3
x! 1 2x2 + 6x + 5
p
p
x2 + x + x2
(e) lim
x! 1
5x + 2
(d)
x3
x!1
p
(b) lim p
x2
(h) lim
p
x2
p
Respuestas: (a) 0; (b) 23 2; (c)
5
1
1
(k) 12
5 ; (l) 2 ; (m)
3 ; (n) 6 :
2
x
(n)
; (d) 0; (e)
2
5;
(f)
3
2;
(g)
3
2;
8x2 + 25x
2x + 5
lim
x2 4
2 x3 + 8
lim
3x +
p
(i)
3
2
x!
x! 1
(h)
7
3;
9x2
p
4x
x
2; (j) ;
2. .
(a) Encuentre el valor de la constante k de manera que el
x2 + kx 5
p
x!1
x 1
lim
R/ k = 4
exista. Justi…que
(b) Calcule el límite sustituyendo el valor de la constante k encontrada en (a).
3. Sea
f (x) =
8 2
< x
:
2x + 2; si x < 1
3
x; si x
(a) Encuentre lim f (x) y lim+ f (x) :
x!1
x!1
1:
R/ 1 y 2; respectivamente.
(b) ¿Existe lim f (x)?
R/ No existe.
x!1
1 Basado
R/ 12
en Problemas & Ejercicios de Análisis Matemático, B. Demidovich y Exámenes de Cátedra.
1
4. Hallar el valor de las constantes a y b para que
p
ax + b
lim
x!0
x
2
= 1:
R/ a = b = 4:
5. Sea
8
x; si x < 0
>
>
>
>
<
x2 ; si 0 < x 2
h (x) =
>
>
>
>
:
8 x; si x > 2:
Encuentre
(a) lim h (x)
lim h (x)
(d)
(b) lim h (x)
(c) lim h (x)
(e) lim h (x)
(f) lim h (x)
x!0
x!0+
x!1
x!2
x!2+
x! 2
Respuestas: (a) 0 ; (b) 0 ; (c) 1 ; (d)
2 ; (e) 6 ; (f) no existe:
6. Calcule, si existen, los siguientes límites trigonométricos.
sen 3x
x!0
x
lim
(a)
lim
(b)
x!0
sen 5x
sen 2x
sen x
x!1 sen 3 x
lim n sen
x!a
(f)
lim
x!
(g) lim
x! 4
sen x
x
Respuestas:
( l)
p1 ;
3
(m)
1
2;
(n)
x
2
sen x2
x
2 cos x
3x
tan x
sen x
x3
x!0
1 x2
x!1 sen x
(n) lim
(ñ) lim
x!0
1
x
2
1
lim
(m)
sen x cos x
1 tan x
(o) lim
x!0
5
2;
(c)
; (ñ)
1
4;
(a) 3 ; (b)
x!
x! 3
tan x
2 x+2
x!0
1
lim
(l) lim
n
sen a
a
(h) lim x sen
x) tan
(k)
n!+1
(e) lim
(j) lim (1
lim x sen
x!1
(c) lim
(d)
x!+1
1
x
(i)
1
3;
(d)
(o)
1
4
; (e) cos a; (f)
:
2
; (g)
p1 ;
2
x sen 2x
x + sen 3x
1
p
cos x
x2
(h) 0; (i) 1;( j)
2
; (k) 0;