25-09-06 B.doc
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Análisis Matemático II – 1erparcial – 25/09/06 1 2 3 4 a b a b a b a b Apellido y Nombre: TEMA B I II III NOTA: Las respuestas deben estar JUSTIFICADAS. Práctica 1. Plantear el volumen del sólido generado al rotar la región R limitada por las curvas dadas (ver figura), alrededor de los ejes indicados: R: x 1 y 1 2 a) Eje X b) Eje: La recta vertical x 2 ; 2x y 0 ; y0 ; y2 2. Determinar si CV ó DV. En caso de ser CV, hallar su valor: a) 2 3. Calcular: a) lim tg x x0 x 2 dx x3 x x 1 b) lim x 1 x 1 ln x 4. Considerar f ( x ) ln 1 x alrededor de x o 0 a) Hallar P3 ( x ) y expresar R3 ( x ) b) Calcular aproximadamente f ( 0,1) usando P3 . Acotar el error (aclarar la acotación mediante gráfico apropiado). Verificar la acotación con calculadora. c) Hallar Pn ( x ) Teoría b) 1 2 dx x3 x I. Analizar las hipótesis de la regla de L’Hôpital y calcular: lim II. Utilizando criterio de comparación determinar si es CV ó DV: x 3 x2 9 sen x x 1 III. x1 3 3 x Mediante desarrollo de Taylor determinar para qué valores de la constante x k 1 cos x lim k 0,1,2, el siguiente límite existe (es finito): 2 x0 x sen x dx
