La_ensenanza_y_las_estructuras_de_las_matematicas

La enseñanza y las estructuras de las matemáticas
Alumnas:




María Cecilia Colchado Rdz
Vanessa Abigail Martínez Moncivais
Alma Delfina Orta Tristán
Ruth Guadalupe Ramírez López
A finales de los 50, gracias a los enfoques conceptuales de la pedagogía
en matemáticas se consiguió ganar cada vez más terreno a los enfoques
tradicionales basados en el cálculo. Se pusieron en marcha proyectos
especiales con el objetivo de determinar cuál era la mejor enseñanza
para que los niños aprendieran mejor los conceptos y los principios que
aportan coherencia a los contenidos matemáticos, es decir que se amplió
el currículo de matemáticas en las escuelas para que los niños aprendieran
mejor los conceptos importantes del contenido.
Todos los pedagogos luchaban día a día por la preparación de los
profesores para hacer frente al incremento de la demanda de
conocimientos de las matemáticas.
El problema que hay es conseguir que el aprendizaje sea significativo, es
decir, que tenga sentido para que el alumno las comprenda y les tomen
gusto a las matemáticas.
Algunos autores estaban advirtiendo los peligros que hay al utilizar los
ejercicios y las prácticas como técnica primordial en la enseñanza, porque
pensaron que los niños aprenderían las matemáticas como datos y
procedimientos que no se entrelazaban entre sí, pero hoy día lo importante
de las matemáticas no es solo que se las memoricen sino que también las
relaciones con el entorno que los rodea, es decir que estén en contacto
con el mundo.
El currículo de una asignatura se debe determinar por la comprensión más
básica que se pueda conseguir de los principios subyacentes que soportan
la estructura de dicha asignatura. La enseñanza de temas o habilidades
matemáticas sin clarificar su contexto dentro de la estructura fundamental
más amplia de un ámbito del conocimiento es antieconómica en varios
sentidos profundos. En primer lugar, tal enseñanza hace muy difícil al
estudiante generalizar lo que ha aprendido a lo que se encontrará más
adelante.
En segundo el aprendizaje que no ha conseguido llegar a una
comprensi6n de los principios generales poca recompensa en términos de
satisfaccí6n intelectual. En tercer lugar, el conocimiento que se ha
aprendido sin una estructura suficiente para aglutinarlo es un conocimiento
que es fácil que se olvide.
En el enfoque de las matemáticas queda implícito un gran respeto por la
capacidad intelectual del niño.
Las matemáticas como comprensión conceptual.
La profesora enseñaría a los niños a utilizar la <Notación normal> y a leer de
forma convencional las cifras que representan en la imagen manejan un
con una imagen de bastoncitos desde una representación más concreta a
otras cada vez más simbólicas, e intenta dar a los niños una comprensión
intuitiva de las realidades matemáticas que pretende representar la
notación normal.
El objeto es conseguir que los niños se acostumbren a agrupar las cosas, no
necesariamente en múltiplos de 10, sino también en múltiplos de otros
números.
El sistema decimal es, de hecho, la culminación de muchos siglos de
descubrimientos y de pensamiento matemático.
Los materiales Montessori para las matemáticas suponen un intento de
enseñar los valores posicionales de forma concreta mediante empleo
sistemático de códigos de colores y mediante una secuencia
cuidadosamente
planeada
de
materiales
manipulativos.
Los materiales manipulativos consisten en diversas configuraciones de
cuentas pequeñas que representan agrupaciones de unidades, decenas y
centenas, los niños trabajan con tarjetas que llevan códigos de colores
para poner de manifiesto el valor posicional de las cifras.
Las unidades se representan en verde, las decenas en azul, y las centenas
en rojo, (Los mismos colores se utilizan más adelante para las unidades de
millar, decenas de millar y centenas de millar, y así sucesivamente.) Las
tarjetas con código de color que representan a los agrupamientos están
hechas de tal forma que se pueden superponer para generar una
notación normal.
Los matemáticos orientados hacia la estructura y los psicólogos creen que
la posibilidad de poder «ven, lo que quiere decir la notación normal
agrupando y manipulando objetos, y juntar los números ellos mismos,
ayuda a los niños a captar los conceptos de numeración y de valor
posicional
de
forma
matemáticamente
correcta.
Un niño puede intentar resolver un problema de suma sencilla ya sea con
dibujos de diferentes cosas que el niño le guste o se le haga con mayor
facilidad como los que se utilizaban para enseñar la numeración.
Bruner y la representación cognoscitiva de los conceptos matemáticos
Un matemático aprobaría seguramente el tipo de enseñanza que hemos
estado describiendo dado que refleja con precisión la estructura
matemática que es el fundamento del algoritmo suma llevándose cifras.
Capacidades cognoscitivas aportan los niños al aprendizaje de las
matemáticas, y cómo se interrelacionan con las capacidades de los niños
los actos de enseñanza que presentan dichas estructuras.
En otras palabras, debemos disponer de una teoría del funcionamiento
intelectual con la cual evaluar la posibilidad de que las presentaciones
pedagógicas
lleguen
a
formar
la
comprensión
adecuada.
Los reformadores del currículo de los años 60 se apoyaron en la psicología
para disponer de una teoría del funcionamiento intelectual que dirigiese
sus trabajos de desarrollo.
Como muchos otros educadores orientados hacia la estructura que
intentaban desarrollar procedimientos elegantes para la enseñanza de las
matemáticas y que intentaban demostrar la capacidad de los niños para
comprender
conceptos
matemáticos
sofisticados.
Bruner trabajó estudiando muy de cerca a niños individualmente, en
situaciones experimentales de enseñanza, era un gran defensor de las
relaciones de trabajo próximas entre los psicólogos, los educadores y los
matemáticos, y colaboró en sus experimentos en el aula con Z. P.
Dienes, profesor de matemáticas cuyo trabajo describiremos más
adelante.
Entre otros tratamientos teóricos de la interacción de las capacidades
cognoscitivas con las presentaciones pedagógicas, presentaremos en
primer lugar algunos aspectos de la teoría de Bruner del desarrollo
conceptual, tema que volverá a salir a la luz con frecuencia en capítulos
posteriores.
Bruner empezó a examinar los procesos cognoscitivos de los niños, y se
preocupó especialmente de cómo representan mentalmente los niños los
conceptos e ideas que van aprendiendo.
Piaget había sugerido que el desarrollo suponía una reestructuración
constante de los datos y de las relaciones, consecuencia de las
interacciones de los niños con su entorno y de su manipulación activa del
mismo.
Bruner (1964) describe tres modos de representación: enactiva, icónica y
simbólica.
Piaget ha llamado sensorio motriz; es el caso del niño que cuando deja
caer un sonajero imita el movimiento del sonajero con la mano, indicando
así que recuerda el objeto en relación a la acción que se realiza sobre el
mismo.
El segundo modo de representación, el icónico, nos separa un paso de lo
concreto y de lo físico para entrar en el campo de las imágenes mentales.
La representación simbólica, que para Bruner es la tercera manera de
capturar las experiencias en la memoria, se posibilita sobre todo por la
aparición de la competencia lingüística.