EMEB_

BENEMÉRITA Y CENTENARIA ESCUELA NORMAL DEL
ESTADO DE SAN LUIS POTOSÍ
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN ESPECIAL
ÁREA AUDITIVA Y DE LENGUAJE
ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN BÁSICA
IV SEMESTRE
SINTESIS: “LA ENSEÑANZA DE LAS ESTRUCTURAS DE LAS MATEMÁTICAS”
Resnick, Lauren B. y Wendy W. Ford
Referencia Bibliográfica: Resnick, Lauren B. y Wendy W. Ford (1986), “La enseñanza de las estructuras
de las matemáticas”, en La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos, Barcelona,
Paidós (Temas de educación), pp. 127 – 156.
Integrantes de Equipo:
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Cristina Martínez Camarillo
Ana Laura Chavira Ojeda
Ana Soto Limón
Carolina Guadalupe Zamudio Lazarín
Las matemáticas escolares desarrollan nuevos métodos de enseñanza que sirven para que el
aprendizaje fuera significativo, es decir, que tuviera sentido.
Los matemáticos en ese entonces ofrecieron la idea de que el aprendizaje significativo seria la
consecuencia de enseñar a los niños el substrato matemático de los conceptos y de las habilidades,
es decir, las estructuras de las matemáticas.
La significatividad de la enseñanza no solo depende de la relevancia de las habilidades de cálculo en
las tareas de la vida real, sino también de la medida en que se encuadra en la integridad del contenido
de las matemáticas.
Una profesora que quiera estar segura de que sus alumnos comprenden los principios básicos de la
relación posicional les haría trabajar con montones de palillos o de bastoncillos, o con bloques
especiales que representan as unidades, decenas y centenas, etcétera. Como parte de una sesión de
enseñanza, la profesora pueden pedirles que formaran agrupaciones de bastoncitos que representen,
por ejemplo, dos centenas, cuatro decenas y seis unidades, y los niños formarían unos grupos de
palitos que representaran dichas cantidades.
Después de haber hecho que los niños ordenaran grupos de bastoncitos muchas veces, la profesora
empezaría a asociar las agrupaciones a cifras, por separado todavía las centenas, las decenas y las
unidades. Por último, la profesora enseñaría a los niños a utilizar la “notación normal” y al leer de
forma convencional las cifras que representan a los montones de bastoncitos. Esta secuencia de
enseñanza va progresando desde una representación concreta a otra más simbólica, e intenta dar a
los niños una comprensión intuitiva de las realidades matemáticas que pretenden representar la
notación normal. El objeto de tal representación es conseguir que los niños se acostumbren a agrupar
las cosas, no necesariamente en múltiplos de diez, sino también en múltiplos de otros números. Esto
se debe a que la comprensión de los conceptos de agrupamiento en general tiene la posibilidad de
facilitar la comprensión posterior de los sistemas de numeración en bases diferentes. Pero no todos
están de acuerdo con esta idea algunos alucen que la introducción de sistemas de numeración en
bases diferentes no sirve más que para distraer a los niños de su función fundamental que es aprender
el sistema decimal, y que la enseñanza no de permitir tales confusiones.
Los materiales Montessori para las matemáticas suponen un intento de enseñar los valores
posicionales de forma concreta mediante el empleo sistemático de códigos de colores y mediante una
secuencia cuidadosamente planeada de materiales manipulativos. Los materiales manipulativos
consisten en diferentes configuraciones de cuentas pequeñas que representan agrupaciones de
unidades, decenas y centenas. Analizar la transición de representar los grupos de unidades decenas y
centenas mediante juegos de cuentas a representárselos por cifras, los niños trabajan con tarjetas que
llevan códigos de colores para poner de manifiesto el valor posicional de las cifras. Las unidades se
representan en verde, las decenas en azul y las centenas en rojo. Las tarjetas con código de color que
representan a los agrupamientos están hechas de tal forma que se pueden superponer para generar
una notación normal. Por tanto, en la enseñanza de la base del sistema de notación se hace uso tanto
de la vista como del tacto.
Un niño puede intentar resolver un problema de suma sencilla utilizando bastoncitos, palos, cuentas o
cubos como los que se utilizaban para enseñar la numeración. Cuando se unen los dos conjuntos, es
fácil descubrir que existen más de 10 unidades sueltas, por lo que se pueden juntar 10 de ellas
formando un “paquete” de decena, que se añadiría a las demás decenas.
Bruner y la representación cognoscitiva de los conceptos matemáticos
Bruner describe tres modos de representación:
Enactiva: Modo de representar eventos pasados mediante una respuesta motriz adecuada.
Quizá sea este modo lo que vemos en los niños que resuelven los problemas de suma
dándose con los dedos en la barbilla o en la mesa, en lo que es evidentemente un movimiento
de conteo.
Icónica: Nos separa un paso de lo concreto y de lo físico para entrar en el campo de las
imágenes mentales. Según Bruner, la representación icónica es lo que sucede cuando el niño
se imagina.
Simbólica: se posibilita sobre todo por la aparición de la competencia lingüística. Un símbolo es
una palabra o marca que representa una cosa, pero que no tiene por qué parecerse a dicha
cosa. Por ejemplo, la cifra 8 no se parece en absoluto a una formación de objetos que tengan
dicha propiedad numérica ni tampoco lo hace la palabra ocho.
Bruner, que se ha preocupado más directamente de las aplicaciones en el aula, ha afirmado lo
contrario: “toda idea o problema o cuerpo de conocimientos se puede presentar de una forma lo
suficientemente sencilla como para que cualquier estudiante determinado lo pueda comprender de
forma reconocible”.
Está claro que las acciones, las imágenes y los símbolos tienen niveles diferentes de dificultad y de
utilidad para las personas de edades diferentes, entornos diferentes, de estilos diferentes. Además,
seria difícil representarse un diagrama de un problema de derecho, mientras que un problema de
geografía se prestaría más a la representación en imágenes. Existen muchos contenidos, como las
matemáticas, que permiten modos alternativos de representación.
La manipulación de bastoncitos, de cubos y de cuentas, permitía la representación enactiva de los
conceptos numéricos. Los mismos materiales se podían recordar de forma icónica y, los códigos de
color del valor posicional de las cifras servían para enriquecer las imágenes mentales. Los símbolos
numéricos de la notación normal, de la manipulación de símbolos se lleva a cabo en el algoritmo “del
llevarse” aparecían al final de la secuencia y se apoyaban en las experiencias precedentes.
Las materializaciones de Dienes y la secuencia de la enseñanza
Lo más característico del enfoque de Dienes de la enseñanza de las matemáticas era el empleo de
materiales y juegos concretos, en secuencias de aprendizaje estructuradas cuidadosamente.
Los materiales manipulativos
Dienes cree que los niños son constructivistas por naturaleza, más que analíticos. Dienes propone que
se creen materiales de enseñanza que materialicen estas estructuras, las acerquen al campo de la
experiencia concreta.
Dienes ha diseñado su propio juego de materiales matemáticos, que se llaman bloques aritméticos
multibase (BAM) o simplemente, bloques de Dienes. El empleo de estos bloques se ha extendido en la
enseñanza y en la investigación de las matemáticas, y los libros de texto modernos los suelen mostrar
en los diagramas que ilustran manipulaciones concretas en base 10. Los BAM son bloques de madera,
cada uno de los cuales representa un sistema de numeración con base diferente. Cada juego tiene
bloques de varios tamaños que están divididos en segmentos para indicar cuantas unidades
representa cada uno.
Un ejemplo de materiales de enseñanza diseñados para materializar son los bloques de atributos,
pueden ser triángulos, cuadrados, círculos y hexágonos de madera o de plástico de diferentes formas,
tamaños y colores, tales que cada pieza tienen unos atributos únicos. Los bloques de atributos pueden
servir para presentar los principios de clasificación, la teoría de conjuntos y la lógica.
Dienes opina que para que los conceptos matemáticos se puedan abstraer debidamente de una serie
de episodios de aprendizaje, los conceptos se deben presentar en materializaciones múltiples, es
decir, los niños deben trabajar con materiales de tipos diferentes, cada uno de los cuales materialicen
el concepto en cuestión.
Según Dienes, las diversas materializaciones deben diferenciarse entre si, todo lo que sea posible
(principio de la variabilidad perceptual), de forma que los niños sean capaces de “ver” la estructura
desde varias perspectivas diferentes, y de construir su rico almacén de imágenes mentales que rodeen
a cada concepto.
Las materializaciones múltiples deben permitir también la manipulación de toda la gama de variables
matemáticas que se asocian a un concepto: es el principio de Dienes de la variabilidad matemática.
El empleo de símbolos debe ser informal al principio, dirigido a ayudar a los niños a recordar las
formas y relaciones que han advertido. Los niños pueden, incluso, utilizar símbolos que hayan elegido
ellos mismos. Se cree que esto es una manera de permitir que los niños participen en el proceso
emocional del descubrimiento y la formalización por el que pasan los matemáticos.
Al aplicarse los símbolos, las experiencias matemáticas se liberan de sus referentes concretos, y se
convierten en herramientas que permiten nuevos tipos de manipulaciones mentales.