TRABAJO FINAL MATEMÁTICA I FECHA DE ENTREGA: 10/08/2013

TRABAJO FINAL
MATEMÁTICA I
FECHA DE ENTREGA: 10/08/2013
1. Un pequeño negocio realiza sus pronósticos de ingreso de acuerdo con el método de la línea recta con
una pendiente $ 50 000 por año. En su quinto año, el negocio tuvo ingresos por $330 000. Encuentre
una ecuación que describa la relación entre los ingresos, R, y el número de años T, desde la apertura
del negocio.
2. El gerente de una fábrica de muebles considera que cuesta S/.2200 fabricar 100 sillas en un día y
S/. 4800 para producir 300 sillas.
a) Suponiendo que la relación entre el costo y el número de sillas producidas es lineal, encontrar una
ecuación que expresa esta relación. Luego grafica la ecuación.
b) ¿Cuál es la pendiente de la recta en la parte (a), y qué representa?
c) ¿Qué representa la intersección con el eje , del gráfico?
3. En 1996, las acciones de una compañía de hardware computacional se cotizaron en $37 cada una. Sin
embargo, en 2006 la compañía empezó a tener problemas y el precio de las acciones cayo a $8. Dibuje
una recta que muestre la relación entre el precio por acción y el año en el que se comercio para el
periodo 1996-2006, en donde los años se ubiquen en el eje x y el precio en el eje y. encuentre una
interpretación para la pendiente.
4. El porcentaje de madres trabajadoras
modelado por la ecuación
puede ser
donde es el número de años desde 1990. (EE.UU.
Oficina del Censo, www.census.gov).
a) Utilice el gráfico adjunto para estimar el año
en que el 70% de las madres estaban en la
población activa.
b) ¿El porcentaje de madres en la población
activa aumenta o disminuye?
c) Usa la ecuación para encontrar el año en el que
el 90% de las madres estará en la población activa.
Sugerencia:
a) Revisar los ejercicios realizados en clase.
b) Responder de manera clara y precisa.
5. Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias con ecuación general:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Solución
a) Tenemos la ecuación
Repasar el método de
completar cuadrados en el
tema de ecuaciones
cuadráticas:
.
https://www.youtube.com/watch?v=HZFz
w5WPz-M
(
)
(
(
(
) )
(
(
)
)
(
)
)
(
(
(
(
(
) )
(
)
(
)
)
(
)
)
)
Por tanto la ecuación estándar de la Circunferencia es: (
donde:
Centro
: ( )
Radio
:
d) Tenemos la ecuación
(
)
(
𝟒(
Factorizando 4, luego se
procede a completar
cuadrados como el caso
anterior.
)
(
)
(
(
(
(
) )
) )
(
(
(
(
) )
) )
(
(
(
) )
(
)
(
) )
)
(
)
)
(
(
(
)
(
)
Por tanto la ecuación estándar de la Circunferencia es: (
donde:
Centro
: (
)
Radio
:
)
)
𝟒(
𝟒(
)
)
Dividir a
toda la
expresión
entre 4
cuadrados
)
(
)
6. Desde el punto (
) se han trazado rectas tangentes a la circunferencia
. Hallar sus ecuaciones.
7. La industria de bicicletas “Reynoso” fabrica dos tipos de bicicletas denominadas “R1” y “R2”. Las
cantidades posibles i están relacionadas por la ecuación
¿Cuáles son los números máximos de bicicletas de cada tipo que pueden producirse?
8. Un vendedor de automóviles puede vender
de soles por automóvil con
automóviles de un modelo en particular al fijar el precio
.
¿Cuál es el precio más alto hasta el cual es posible realizar ventas?
9. Un método de riego de cultivos se llama el sistema de
pivote central. Este sistema gira rociadores de tubería
desde el centro del campo para regar. Supongamos que un
agricultor pone una de estas unidades en el centro de una
parcela cuadrada de tierra 2500 pies por cada lado con el
centro de la parcela en el origen, el irrigador envía agua lo
suficiente para llegar a un punto situado en (475, 1140).
a) Encuentre una ecuación que representa a los puntos más
lejanos que el agua puede alcanzar.
b) Halla el área de la tierra que recibe el agua directamente.
Sugerencia:
a) Revisar los ejercicios realizados en clase.
b) Responder de manera clara y precisa.
c) Para los ejercicios 7 y 8 completar cuadrados y graficar la
circunferencia encontrada, considere estos casos
similares al ejercicio donde se debían de encontrar los
puntos de intersección de una recta dada, con los ejes
coordenados.
10. Una parábola es el conjunto de todos los puntos en el plano que son equidistantes de un punto fijo
llamado ___________ y una recta fija llamada ___________ de la parábola.
11. Encuentra la ecuación de la parábola con los siguientes datos.
a. Foco (
); Vértice (
).
b. Foco (
); Vértice (
).
c. Foco ( ); Vértice ( ).
d. Foco (
); Vértice (
).
12. Encuentra la ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje y con vértice (
por el punto ( ).
) y que pasa
13. Encuentra la ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje x con vértice (
por el punto (
).
) y que pasa
14. Encuentra el vértice, el foco y la directriz de cada una de las siguientes parábolas con ecuación
general, y representarlas gráficamente:
a.
Solución
Tenemos la ecuación
entonces el eje focal es paralelo al eje y.
(
(
(
(
(
)
) )
(
, donde el término cuadrático está en función de ,
(
)
)
)
)
(
)
Por tanto la ecuación estándar de la parábola es:
(
)
(
)
donde:
⁄
:
Vertice : (
Foco
: (
Directriz :
b.
c.
d.
e.
f.
)
)
Sugerencia
Para la comprobación del ejercicio
14, usar GEOGEBRA o
WOLFRAMALPHA.
www.geogebra.org
www.wolframalpha.com