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-VI
Suma de d m e r o s nati~ralea:Definioión y notación.
- Propiedades: Enunciado, expresión siinbólica y .jeriiplificsciún comprobatoris de l a propiedad uniforme, de
monotonía, conmutativa, asociativa y disociativa. Sumas de niiidades coiierotas, su representaciún por un
número natnral uoiioreto. - Coeficiente y unidad simbúlica. - Suma de números concretos homogbneos. Unidades concretss de diversos órdenes.
Resla de nrlmwos mt'uralca: Definición y ~iotaeión.
-- Uondiciúii de posibilidad. - 'l'ransposieiún de t6rmiiios de nii miembro s otro cn uils i p a l d a d , basada en la
definición do la rosts. - Iiiterpretseión goom6triea de
la rcsts. - Propiedad uniformo: enunciado, exprcsiún
simbólics y demostración. - Comprobación de que 1s
reste. no es conmutstiva. - Enunciedo, expresión ~ i m búlica y ojemplifiuación comprobatoria de las propiedades r e l a t i v ~ se. l a resta de igualdades y desigualdades.
- Demostrar que l a diferencia no altera ~ u m a n d o o
restando un mismo número a l minuendo y al sustrsendo.
- Casos de alteración de l a diferencia: comprobación
numérica. - Rests de números concretos homogbneos.
Suma algebraica de ndmeros natwalea: Definición.
- Términos positivos y negstiaos. - Fundamentaeión
intnitivi de l a regla practica para ofoctiinr ur.a ;:urn.i
slgebrsiua. - Ejemplos. - Reglas p ~ á e t i c e s pe.rn ;tipresión e intercslaoión do psrbntesis. - Ejercitsción.
- Demostrar que l a suma de varias diferencias indicadas es igual s l a suma de lo^ minuendos menos l a suma de los sustraendos.
P
-
Mz~.ltiplioaciÓnde nllmeros naturales: Definici6n y notación del producto de un número natural por cero, por
uuo y por otro nhmero mayor que uno. - P r o d u c t o d e
varios números naturales. - Múltiples d e un número.
- Propiedaduniforme: expresión simbólica y demostracibn. - Enunciado, expresi6n simbólics y ejemplificaeibn comprobstoria de las p r ~ p i e d ~ d e sde
: monotonía,
esiimutntiva, asociativa y disociativa de 1s multiplicaciúu. - Enunciado, expresión simbólica y demostración de lns propiedades distributivas de l a multiplicaeiún con respecto a 1 s sums y s la resta. - Ejempli.
ficnci6u eomprobatoria de la propiedad distributivs de
ln multiplicación con reepecto s 1s Ruma algebraics. Factor común. - R e g l ~para sacar factor común. Ejercicios de splicaei6n. - Producto de una suma por
otra, de unn suma por une. diferencia y de dos diferrncias. - RFglss respectivas. - Ejercicios de apiicireióii.
División de n.lsier.os naturales: Definición y notación
de cociente exacto. - (:ondieifin dr pirih!idnil. - 2 o ~
rolarios. - Pasaje de factores y divisores de un mienibro s otro dc mis igualdad basado en la definición da
división exacta. - Propiedades uniformes y de monoton
- Comprobación
nía: enunciado y e r ~ ~ r o s i úsimbólica.
de que 1s división no es conmutstiva. - Comprobaci6n
d e las propiedades distributivas con respecto e. 1s sums
y s 1s rosta de múltiplos del divisor. - Demostrar que
el cociente no altera si se multiplica o divide el dividendo y el divisor por un mismo número natural. Cociente del ~ ~ r o d u c t indicado
o
de varios factores por
uno de ellos o por un divisor de uno de ellos. - Apli-
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.o!asr oramgu nn anb rvzqsomaa - . s a v o ! a v r soram
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.salsno!wr soramgn e p p v p l s n a l ~
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omoa soraqoa sor,amgn ap n g ! w l n a s a r d q - '1Sn0!3vz
oraon)n ap ng!?!q&aa - 'ng!aVlON - 'ornd o!isuo!a
-9sq ozamgir ap nq!s?n!aaa - .so!z~no!33vz~801anxg~c
sol ap i r q ! m a r ~ "1 ap pvp!saaaN :saloiLorool solnw?y
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.sozaqna soiamglr
nn ap v u ! i y u a X vram!rd ore^ s!anwoa - .so[dmafa X n9;a
-!n!3aa :so&n8ua s o l a u w ap U ~ W M ! ~ V L6 uppv.?Uafo&
'sozaqna sozanrgu ap s?aexa uq!sw!p V I ap eapepa@ord
"1 ap n o ! ~ s s ! ~ ! l d m a fha va!lyqm!s ng!sardra 'opv!?unng
- 'so!a!alaCg - 'S0&!0 so1 ap s [ 8 ~- .soldma@
X n9!a!u!3aa :som$u3 s o l a i u p ap opoza u*-&?=
'soraque 6oxamgn
ap ng!3vs![d!llnm VI ap @apepa!dord sal e p n g ! m q ! ~ ú
-maca X saggqmr. ng!sardxa ' o p s ! s m o g - .so!s!araC3
- 'sorajna s o z a q n eo!rs~ ap o p n p o r a - . s o d p s r ~
ap v p q -. 'eoraqua soramgn sop ap o p n p o r d e p sold
.maca X ng!am!&aa : s o ~ a $ u as o u u w ap u p . o q l d ! q p ~ q
-AIX 'sozalna s o r a q m ap sqsaz V I ap sap
-a!dord es[ ap ng!asa!f!lduraia X va!lyqm!s ng!sardxa
'ops!annng - .nq!?sa!ldv ap so!a!maCg - .oprraorlsns
la a n b rooam se opnann!m la e n b ua ossa la n a np!aer
- d o v w a ap psp!l!q!soa - .vmns n a sqser g ap n9:a
.smiojsusrq u[ aqnsrpam Ol8ar la raoalqo s r s d oqua!m
-!panora - 'ng!a!mjaa :sola$ua s o ~ 3 i u ~ MLP
u o$saa
'soralna soramgu ep e m n s V I ap sapvpa!dord svc
ap nq!asa!j!1dmaCa X sa!gqm!s nq!eerdaa 'opmaomr3
- 'ng!a~m!lds ap ao!?!araC~ - .soa:qs2an X son!q!sod
soramgo SOUVA ap ! s o d ! s SaqnaraJ!p ap soralna sor
- a u n o sop ep ! o d m lvn8! ap soielna soramgu ap s m n s
:ap 8opimefa X no!lm!3aa : s o ~ a $ u as o d a u w a@ o u a f
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op ng!svs!~!~dmaCa
X va!gqnrm ng!aslnaearda8 - .ops!a
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-saa - 'sauapip sosran!p sol ap sa~ziu!aap sapsp!on ml
ailna nanonslw - 'ug!a!u!~aa :sslow+3dp sa.uoy1iLy
- IIAX 'Isuo!anr oiaiapo oo ap 8pinpsna z ! t q - .801dueC3
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.nu un .ap surggoa zstq - '8!aualod 8nn ap s!analod
- 'oa!l88an a?oauodxa X assq [sna! ap ss!aoa)od ep
aloalsoa X o+anpald - .ros!n!p lap la anb lonam sa
opoapm!p lap aliiauodra [a opirsna aesq pn%! ap s y a
-na?od ap a$oa!aon - '80~!p%au saloauodxa uoa ss!a
-oaiod - 'sa!,aerd 81oDcq - .sa[urnl.eu salnanodra noa
sa~eoo!ss= sorauicu ap s!aiialod ap soldura.
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- a a :ga!uimnuL aolau?s ap u , p v m ? p ~ñ~U ~ ~ D ? S W ~ O J
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-=a !opv!aunux - .og!a!u!yap
81 ap so!rsTolo3 - .las
-UTP lap o[d!+min sa oo opnapp!p 18 oposna soxalna
s n i a q o ap og!si*!p 81 ap psp~[g!sod - 'sa!lagrd 818
- 'irg!a!n!gaa
:rapuotnnr solalupu ap up?s?iuig
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saleuo!Jsr Forainno sop ap solanpord - 'sosraam sal
-sno!aaz soraurnhr - 'sa[suo!avl soramgn ap sisar s l o
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21 I I P
E ~ l f e s geomdtricas fyndomentalap: Punto, recta y
plano. - Concepto y repreeentaeión. - Postulados
relativos al plano y al espacio. - .'Zigura, espacio. Ordsnsción natural de loe puntos de una rrcta. Semirreeta. - Bogmqto. - Igualdad y desigualdad
de segmontoa. - Suma y resta de eegmentos. - Definiciones. - Determinación del segmento suma y del
segmento diferencia. - Producto y cociente de cii segmento por sn número natursl. - Postulado de la
divisibilidad del segmento.
finiciones. - Los kngulos adyacentes son suplementarios. - Los ánguloa opuestos por el vértice son iguales. - Rectas perprndieulares. - Los lados de un
ángulo recto y sus sernirrcetas opuestas, forman dos
rectas perpendirulnrrs. - Si dos rectas que se cortan
forman dos jngulos adyacentes iguales, dichas rectas son
perpendioularcs. - Postulado: en un plano por un
punto pertericeiente a una recta o exterior z la m i s i i i a , pasa una pcrpcndieular a dicha reata y sólo uns.
- Angulos que forman dos rectas perpendiculares. Trazado de pcrpendieulsres con la escuadra.
I'eclas porolclos: Definición. - E n un plano dos
rcelas perpendir.ulares s una tercera son psralelas.
P o i un *unto exterior a una recta pasa siempre una
pnrülola a dicha recta.
Postulados de las pardelas.
- S i una recta corta a una de dos paralelas corta
también a la otra. - Caracteres del paralelismo de
rectas.
-
división del plano. Angulos ionvoxos, llanos y c6ncnvos: Definiciones y notnci6ii. - Angulos consecutivos. - Angula de un giro. -Igualdad y desigualdad de ángulos. - Buma y rest a de ingulos. - Definiciones. - Determinaci6n do1
ángulo suma y del ángulo diferencia. - Producto y
oociente de u n ángulo por u n número natural. - Postulado do la divisibilidad del ángulo. - Biseetria do
un ángulo. - Olaaificaci6n de los ángulos convexos:
ángulos rectos, agudas y obtusos. - Todos los ángu.
los rretns son iguales. - Unidades angulares: ángulos
de un grado, de u n minuto y de un segundo. - T r a n ~ portador. - Valor de los ángulos rectos, agudos y obtusos, - Angulos complementarios y suplementarios.
- D~finieiones y ejemplos.
dngulos: Postulados de l a
dngzllos formados por doa r e d a q&e se cortan:
.4ngulos adyacentes y opuestos por el v4rtice.
De-
-
-
Á?i.gillos fformatEos por deis recias curiados por una
tercera: Definiciones y ejcmylos. - Poshilado de los
áiigiilos correspoudientes entre paralelas. - (Directo y
recíproco). - Tearemn de los ángulos alternos internos y altenios externas. (Demostraeióu de los directos
y enunciado de los recíprocos). - Teorema de los
ingulaa conjugados. - Euunciado del teorema reeíproea. - Bi una recta es perpondieular s una de dos paralelas es perpendicular a la otra. - Trazado de para.
lelas con regla y eseuadra.
sop!onpap ' s o l n 3 q a a r sop3og!r$ ap p e p p d ! ap ,oua$
-!rg - 'solapa LO[ ap srd!nb[vna anb roSsur so osnu
-alod;q e? - .sano!a!n!faa
:solnt7uppar solnflupg,~
vo@ng!r$
ep peplen%! 81 ap sara$asrsn - 'sepr3! sol
- ~ S n g sqp og!am!jaa :sapn8!sap li ralm8? sopBup!rj
-X 'son, ap roXsm 1s olsando o@ng la S sopel sop
!sopr[ sal? no1 :l9 8 olsando o l d o y la S a$oaasKpe 01
-ri8nq n n ' o p 1 n n !p s sa$namLpu sol-ng
so1 h ope1
un !op!pnardmoa o ~ n a o yla L sopel sop :sopsp so[n%oepl
on rF$snon
'olnang n n ap z!r)aas!q
s l i!nrli.nQ
-- 'opsp orlo e 1e&! olnang n n ~ > n r $ s o o ~ 'sgdmoa
S ol,a3' noa naun!axtrlsno3 - 'solnaura1a sgloap so[ iiu$
-peor omga rsn%!rans S pd!sap soreara3 la S saluna!
alnamsolaadsar soper sop oram!rd la noa canal anb or$o
X!NlsnOa oln%ng!rl n n o p e a - .sauo!anlos sop sns
r e q o r d m o ~- .saIsn3! a$name~!laadsar s o ~ ~apa rouam
[e olsando oldrrq la h s o p s ~sop orani!rd [a ooa s a n a l
enb or$o r!rulsoa-i oIdnq!rl n n o p e a - .sopaug!rl
ep psplsna! ap u!ra$!Ia
olrsna lap o p s ~ n l s o d - 'so$
-mamala sqmap sal w$lnsar omga r e n 4 p a a g - .sa[tnW!
a?namenqaadsar sana ap r o S m 1s o$sando o[n2og la S
~ o p s leop o r a m r ~ d la noa sana? anp or$o r!nrlsnoa 01
.nBng!r? on opem - 'soIdng!r$ ap psplsna! ap o!ra?!ra
zoira? lap op81n)soa - 'sopamala sgFap so1 nsllnear
"m93 r d r 2 r z a n ~- 'salen8: a$namn!laadsar s o p s ~sal?
601 olam!rd la noa 8%nal anb orlo r!nr$snoa 01oXoyj.q
rm o p e a - .sopIZqrr$ ap psp['ad! ap o!ral!ra
opnna
-es Isp Ops1n$8oa - 'sapn'd! alnamca!laadsar oisando
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Xedioián de yol&menbs: La razón dc los volúmenes
de dos paralelepípedos ree6ngulos de igual base, es
igaal a la de las alturas correspondientea. - L a razón
de los volimnes de dos psrslelcpípedos rectángulos de
igual altura, es igutll a la rszón de las bases. - L a
razón de los volímencs de dos paralelepipedos rcctan.
gulares cualesquiera es igual al producto de 1s razón
d e sus bases por la raz6n de sus alturas correspondientes. - Medida del volumen de un paralclepípedo
rectángulo, de un cubo, de un psralelcpípcdo cnalquiers. - bIcdida del volumen de uq prisma ciialqniera y
de un cilindro. - Fbzmulas correspondientes. - Medida del volumen de .una pirámide triangular, do nna
pirámide cualquiera y de u% cono. - FOrmulas correspondienip. - Medida dcl volumen de un tronco de
pirámide triangular de bases paralelas (como diferencia de dos pirámides); de un tronco de piramide cualquiera de bases paralelas, y de un tronco de coiio do
bases paralelss. - Fórmulas correspeiidicntes. - Medida del volumen de una estero. - Fórmulo. - Ejercicios sobre volúmenes. - Fórmula de la superficie
eafériea deducida de la del volumen.
'1
CUARTO ARO
Radicales: Detiiiiei6n de la ra&csciÓn. - Regla de
los signos. - Valor absoluto de 1s raíz. - Valor aritm6tico de un radical. - Propieasdes del valor aritmético dc los radicales: Raíz de un producto, de un
cociente, de una potenoia y de una raíz. - Recíproca
de las mismas. - El valor de un radical no altera si
se multiplican o dividen exactamente por un miamo
n6mero el índice y el exponente. - tiimplificación de
radicales: Ileducción a común índice; minimo comón
índice. - Extracción de factores fuera del radical.
- htroducoión de factores dentro del radical. - Operaciones con radicales: Radicales semejantes: definición. - Suma y resta de radicales semejantes y de rsdirales cualesquiera. - Multiplicación y división de radicales, de igual índice y de fndice distinto. - Bacionslización de denominadores: Definición. - Caso en
que el denominador es un radical cuadrhtico o un radical
cualquiera. - Caso en que el denominador es un binomi0 con un iérmino racional y el otro irraeionsl euadrático, o ambos irracionales cusdráticos. - Ejercicios.
Poteneias de ezpownte fraccionario: Definición de
potencia de exponente fraccionario y positivo. - Las
potencias de expaneiite fraccionario y positivo tienen
las mismas propiedades fundamentales que las potencias de exponente entnro. - Definición de potencia
de exponente fraccionario y negativo. - Propiedades
fundamentales, '(las mismas que para las potencias de
Defiexponente entero). - Función exponencial.
iiición. - Gráfico de la función exponencial.
-
- III Logoritrnos: Uefinieiún. - Logaritmo de la ha
uno, y de una potencia de la base. - Función loga
rítmica: Su representación gráfica. - Ihlacionar
función logarítmica con la exponencial. - Propie
des de loa logsritmos. - Propiedad uniforme; no
tributiva con respecto a la suma, resta, multiplica
y división. - Logaritmo de un producto, de un
ciente, de una potencia 7 de nns mh. - Lo@-
' S O ! ~ ! ~ I O C ~ - .ss
