)( axa xa xa xa xa xf + + + ++ + = ,,, ,...., , aaaa aan 1 4 2)( ++ +

5º AÑO MATEMÁTICA NÚCLEO COMÚN
Definición: Función Polinómica
Función polinómica f es toda función de dominio y codominio el conjunto de los números reales, tal que la
imagen de cada número real x es:
en donde
f ( x) = a n x n + a n −1 x n −1 + ... + a3 x 3 + a 2 x 2 + a1 x1 + a 0
a n , a n −1 ,...., a 3 , a 2 , a1 , a 0 son números reales y n es natural.
1)Dadas las funciones polinómicas : a ( x ) = x 3 − 3 x + 5
b( x) = 2 x 3 + 4 x 2 + x + 1 y
c( x) = 2 x 3 − 4 x + 3 .
Calcular: a)a(x) + b(x) =
b)c(x) – b(x) =
c) 2.a(x) – 3c(x) =
d) a(x) . b(x) =
2) Investiga
¿La suma de dos funciones polinómicas de grado 5 puede ser una función polinómica de grado 2? ¿Y la
resta?
¿La suma de una función polinómica de grado 3 y una de grado 2 puede ser de grado 2?
¿La suma de dos funciones polinómicas de grado 3 puede ser de grado 4?
¿El producto de dos funciones polinómicas de grado 5 puede ser una función polinómica de grado 3?
3)Dada p ( x ) = 5 x
3
− 6 x 2 − 7 x − 2 , calcular p(1), p(0), p(-2), p(1/2) y p(2)
4) Dada p ( x ) = x + ax + b . Hallar a y b para que x = 1 y x = 2 sean raíces de la función polinomica.
5) Hallar cociente y resto de las siguientes divisiones
3
a) p ( x ) = 5 x
3
b) p ( x ) = 2 x
3
− 3 x 2 − 1 entre d ( x) = x 3 + 2 x 2 − x + 4
+ 7 x 2 + 4 x − 3 entre d ( x) = x 2 − 4 x + 3
3
2
c) p ( x ) = −4 x + 6 x + 8 x − 2 entre d ( x ) = −2 x + 1
3
2
d) p ( x ) = 3 x − 5 x + 4 x − 6 entre d ( x) = x + 3
¿Qué puedes decir del grado del cociente?
Busca y estudia otro método para hallar cociente y resto de la división cuando el divisor es de la forma
(x – a).
a para que la función polinómica m( x) ≡ 2 x 5 + x 3 + 2 x 2 + ax + 6
a)Sea divisible entre x − 1
b)Ídem para x + 2
c)De resto –4 al dividirse entre x − 1
1 -27 18
7) i) Completa el siguiente esquema de Ruffini
2
ii)Determinar dividendo, divisor, cociente
0
y resto.
6) Hallar
8) Completa los
justificando.
⇒ b(x)
a)b(3)=0
q(x)
b) a(x)
x-2
Calcular
5
[a(2)] 2
q(x)
9)Teniendo en cuenta los siguientes esquemas de división entera:
p(x)
4
(x –2)
a(x)
(x + 3)
q(x)
-1
q´(x)
Calcular: 3a(-3) –5 p(2) justifica.
b) Si nos dicen que 5 es raíz de p(x) completa
p(x)
.........
..........
q(x)
Borbonet García Llaguno
justifica.